北师大版九年级数学下册确定圆的条件同步习题.docx

北师大版九年级数学下册 第三章 圆 确定圆的条件 同步习题

一、选择题
1.已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合
2.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
3.点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（　　）
A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°
4.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（　　）

A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F
5.如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（　　）

A．2＜r≤ B．＜r≤3 C．＜r≤5 D．5＜r≤
6．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )
A．4个　　B．3个　　C．2个　　D．1个
7．等边三角形外接圆的半径等于边长的____倍．( )
A. B. C. D.
8．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是( )

A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°
D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形

二、 填空题(8分×5＝30分)
9.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是　 　．

10.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是　 　．

11．如图，△ABC的外心坐标是_________．

12．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形外接圆的半径是_______．
13．如图，在△ABC中，BC＝3cm，∠BAC＝60°，那么△ABC能被半径至少为______cm的圆形纸片所覆盖．

三、解答题
14.如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．

15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中上一点，延长DA至点E，使CE=CD．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD．

16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．
（1）求∠ACB的度数；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．

17.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．
（1）求证：AD=CE；
（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．

18.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．
（1）求BC的长；
（2）求⊙O的半径．

19.如图，点D是等边三角形ABC外接圆上一点．M是BD上一点，且满足DM=DC，点E是AC与BD的交点．
（1）求证：CM∥AD；
（2）如果AD=1，CM=2．求线段BD的长及△BCE的面积．