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大学物理课后习题答案2222

篇一：大学物理课后习题详解

第一章质点运动学

1、(习题1.1)：一质点在xOy平面内运动，运动函数为x=2t,y=4t2?8。（1）求质点的轨道方程；（2）求t=1 s和t=2 s 时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t得，

22

y=4t-8可得：y=x-8即轨道曲线 （2）质点的位置 ： r?2ti?(4t2?8)j 由v?dr/dt那么速度： v?2i?8tj 由a?dv/dt那么加速度： a?8j

那么当t=1s时，有r?2i?4j,v?2i?8j,a?8j当t=2s时，有r

?4i?8j,v?2i?16j,a?8j

2、（习题1.2）： 质点沿x在轴正向运动，加速度a??kv，k为常数．设从原点出发时速度为v0，求运动方程x?x(t).

解：

dv

??kv dt

dx

?v0e?ktdt

t1?kt

dv??v0v?0?kdt v?v0e v

?

x

dx??v0e

t

?kt

dt x?

v0

(1?e?kt) k

3、一质点沿x轴运动，其加速度为a ? 4t (SI)，已经明白t ? 0时，质点位于x ??10 m处，初速度v??? 0．试求其位置和时间的关系式． 解：

a?dv /dt?4t dv ?4t dt

?

v

dv??4tdt v?2t2

t

v?dx /d t?2t2

?

x

x0

dx??2t2dt x?2 t3 /3+10(SI)

t

4、一质量为m的小球在高度h处以初速度v0水平抛出，求：

（1）小球的运动方程；

（2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的

drdvdv，，. dtdtdt

解：（1） x?v0t 式（1）

11

y?h?gt2 式（2） r(t)?v0ti?(h-gt2)j

22

gx2

（2）联立式（1）、式（2）得 y?h?2

2v0

（3）

dr

?v0i-gtj而落地所用时间 t?dtdr2h

?v0i因此

dtg

j

g2ghdvdvg2t2222

??gjv??vy?v0?(?gt) ?? 222dtdt[v?(gt)](v?2gh)00

5、 已经明白质点位矢随时间变化的函数方式为r?t2i?2tj，式中r的单位为m，t的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。

解：1）v?

drdv

?2ti?2j a??2i dtdt

2

2）v?[(2t)?4]

at?

?2(t?1)

an?

2

dv

?dt

a2?at2?

2t?1

2

第二章质点动力学

1、(牛顿定律)质量为M的气球以加速度a匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。假设气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？ 解：f为空气对气球的浮力，取向上为正。 分别由图（a）、(b)可得：

F?Mg?Ma

F?(M?m)g?(M?m)a1

那么a1?

2、 (牛顿定律) 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，假设使它们运动时两个摆球离开地板的高度一样，试证这两个摆的周期相等．

证：设两个摆的摆线长度分别为l1和l2，摆线与竖直轴之间的夹角分别为?1和?2，摆线中的张力分别为F1和F2，那么

F1cos?1?m1g?0 ① F1sin?1?m1v1/(l1sin?1) ② 解得：

2

Ma?mgm(a?g)

,a?a?a1?

m?Mm?M

v

1?

sin?1gl1/cos?1

2?l1sin?1

?2?

v1

第一只摆的周期为

T1?

l1cos1

g

同理可得第二只摆的周期T2?2?

l2cos?2

g

由已经明白条件知 l1cos?1?l2cos?2 ∴T1?T2习题2.1—2.6

习题2.1一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F?400?4?105t/3，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t；（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I；（3）子弹的质量。

解：（1）由F?400?4?105t/3和子弹离开枪口处合力刚好为零，那么可以得到：F?400?4?105t/3?0 算出t=0.003s。

（2）由冲量定义：

I??Fdt??（400?4?105t/3）dt?400t?2?105t2/3

33

30

?0.6N?s

（3）由动量定理： I?3Fdt??P?mv?0.6N?s

?

因此：m?0.6/300?0.002kg

习题2.2 质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s，设穿透时间极短．求：

?

v0 ?M

(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； 习题 2.2 图(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．

解：(1)取子弹与物体为研究对象，子弹前进方向为x轴正向， 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v? 有mv0 = mv+M v?

v? = m(v0 ? v)/M =3.13 m/s

T =Mg+Mv2/l =26.5 N

(2) f?t?mv?mv0??4.7N?s (设v0方向为正方向) 负号表示冲量方向与v0方向相反．

习题2.3一人从10 m深的井中提水．起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．

解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点． 由题意知，人匀速提水，因此人所用的拉力F等于水桶的重量 即： F?P?P0?ky?mg?0.2gy?107.8?1.96y 人的拉力所作的功为： W??dW??Fdy＝?(107.8?1.96y)dy=980 J

H

10

习题2.4 如以下列图，质量m为 0.1 kg的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k为20 N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数? 为0.25，征询在将要发生碰撞时木块的速率v为多少？

解：按照功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量．由题意有?frx?而

121

kx?mv2 22

习题2.4图

fr??kmg

木块开始碰撞弹簧时的速率为

v?

kx2

2?kgx??5.83ms

m

习题2.5某弹簧不遵守胡克定律. 设备力F，相应伸长为x，力与伸长的

关系为 F＝52.8x＋38.4x2（SI）求：

(1)将弹簧从伸长x1＝0.50 m拉伸到伸长x2＝1.00 m时，外力所需做的功．

(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50 m时，物体的速率．

解：(1) 外力做的功

x1x112

mv??

F?dx???Fdx?W?31J

x2x2

2

(2) 设弹力为F′

v??5.34ms?1

习题2.6两个质量分别为m1和m2的木块A、B，用一劲度系数为k的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。A紧靠墙。今用力推B块，使弹簧压缩x0然后释放。（已经明白m1?m，m2?3m）求：（1）释放后A、B两滑块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）弹簧的最大伸长量。

解：

1122

m2v20?kx0 22

习题2.6图

m2v20?（m1?m2）v因此v?

3k

x0

43m

11112

（2）m2v20?kx2?m1?m2）v2计算可得：x?x0

2222

3、(变力作功、功率、质点的动能定理)设F?7i?6j(N)（1）当一质点从原点运动到

（2）假设质点到r处时需0.6s，试求F的平r??3i?4j?16k(m)时，求F所作的功；

均功率；（3）假设质点的质量为1kg，试求动能的变化。 解：（1）A=

r

r

-3

4

?

F?dr=?(7i?6j)?(dxi?dyj?dzk)=?7dx??6dy??45J，做负功

r4A45

?75W （3）?Ek?A???mgj?dr = （2）??-45+??mgdy = -85J

00t0.6

4、（机械能守恒、动量守恒）如以下列图，一个固定的光滑斜面，倾角为θ，有一个质量为m小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，接着沿水平面平稳地滑行。设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：（1）m到达C点瞬间的速度；（2）m离开C点的速度；（3）m在C点的动量损失。 解：（1）由机械能守恒有 mgH?

12

mvc

2

带入数据得vc?AC方向 （2）由于物体在水平方向上动量守恒，因此

mvccos??mv，

得v?os?，方向沿CD方向

（3）由于遭到竖直的冲力作用，m在C

点损失的动量?p??，方向竖直向下。

第三章刚体的运动

书：3.3用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R的飞轮支承在O

点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动，记下重物下落的间隔和时间，就可算出飞轮的转动惯量。试写出它的计算式。（假设轴承间无摩擦

篇二：大学物理课后习题答案(上)

练习一 质点运动学

1、?

ddt??6t2 ，1??6 ，3?1

1?3??t

??26 ， ?3?1

1?33?1

?24

2、dvdt??Kv2

t?vv?dvt11212???Ktdt?0

v0

v?2Kt?v 0因此选（C） 3、由于位移??0?0，又由于??0,因此?0。因此选（B）

4、选（C）

t

v

5、（1）由P?Fv?mva,?a?dvdt，因此：P?mvdvdt，?Pdt?0?mvdv

积分得：v?

2Pt

m

2Ptx

t

2Pt3

（2）由于v?dx

dt

?

m，即：?dx?dt，有：x?8P2

0?t 0

m9m练习二 质点运动学 （二）

x?v0t

1、

平抛的运动方程为

y?1gt2

，两边求导数有：

?v02

vy?gt

，v?v2?g2t

2

，

dv2g20

att?dt?v2

2

0?g2ta2

2gv0n?g?at

?

v2?g2t

2

。

2、 an?2.4m/s2;an?14.4m/s2

3、

（B） 4、

（A）

练习三 质点运动学

那么

，

3

3s3k2)2;a(t)?;x?kt2?x0 1、t?(2k32t

2、`1?2?3?0 3、（B）

4、（C）

练习四质点动力学（一）

1、?12;x?9m

2、（A） 3、（C） 4、（A）

练习五 质点动力学（二）

(m?m)v0?mu1、V?v0?

m?m

2、（A） 3、（B） 4、（C）

5、（1）v?3?8t?3t2,v4?19m/s,v0?3,I?m(v4?v0)?16Ns （2）A?

1212

mv4?mv0?176J 22

练习六、质点动力学（三）

1、900J

R1?R2

) 2、A?GmEm(

R1R2

3、（B） 4、（D）

1

5、m?2(A2?B2)

2

练习七 质点动力学（四）

2

2Gm2

1、v1?

l(m1?m2)

2、动量、动能、功 3、（B）

4、（B）

练习八 刚体绕定轴的转动（一）

1、0.6?0,

?0

0.8?

解：（1）摩擦力矩为恒力矩，轮子作匀变速转动 因

为

0.8?0??0

?1??0??t?????0.2?0

1

；同理有

?2??0??t?0.6?0。

2???0??20

（2）由?t???2???????；n? ?

2?0.42?

2

2k?02J

2、??? ,t?

9Jk?0

t3k?d?d?2

J??k???kt?JJ???k?????解：； ??2

dt?9J0?

2

2

?0

2J

解得：t?。

k?0

3、选（A）

因A、B盘质量和厚度相等，而?A

??B，必有rA?rB。圆盘的转动惯量

12

J?mr，因此IB?IA。

2

4、（C）

解：由于力矩M和角加速度?是瞬时作用关系，撤去M，?2力矩存在。 撤去M前：M

?0，说明有阻

?Mf?J?1（1）

M撤去M后：?Mf??J?2（2）联立即得：J?。

?1??2

练习九 刚体绕定轴的转动（二）

1、 A、B两轮转动惯量的比值为1：3和1：9。

解：轮和皮带间无相对滑动意为两轮边缘一点的线速度相等：

vA?vB?

?AJ??3。（1）假设JA?A?JB?B?A?B?1:3。 ?BJB?A

2

11J?22

（2）JA?A?JB?B?A?B?1:9 2

22JB?A

412

2、???0,A?J0?0

32

3、天体的自转周期将减少（C），转动动能将增大（A）。

解：引力是内力，球体角动量守恒。J0?0=J?=L由于球体绕直径的转动惯量J正比于半径平方，J减小，?增大，而T=

2?

?

，因此周期将减小，转动动能

11

J?2=L?将增大， 22

4、在上摆过程中，以子弹和木棒为系统，重力为外力，故动量不守恒；上摆过程中，重力作功，因此机械能不守恒；对转轴的合外力矩（重力矩）的功不为零，因此角动量不守恒。选（A）。 5、选（D）

解：分别取单摆、地球和细棒、地球为系统，摆动过程中，机械能守恒：

1（1

）mg(l-lcos?)=m?12l2;?1

2ll1122?1（2

）mg(-cos?)=(ml)?2;?2=

=

2223?26、取盘和子弹为系统，M外以?

?0，角动量守恒：J0?0?J?，由于J?J0所

??0。选（C）

练习十 刚体绕定轴的转动（三） 1、3gL

l1122

解：按照机械能守恒定律：mg?(ml)??v??l?3gl

223gt2

2、??

3R

用平动的规律处理平动：ma

?mg?T （1）

12

用转动的规律处理转动：TR?(mR)? （2）

2

利用平动和转动的关系：a??R （3）

t2g2gd??2g

三式联立解得?????d??????t

3Rdt3R003R

t?d?gt2

?????dt??d????

dt3R00

3、（A） 4、（C）

5、系统受重力作用，动量不守恒；摩擦力作功（在地面参照系中），机械能不守恒；合外力矩为0，因此角动量守恒。选（C）。

练习十一 狭义相对论（一）

1、 2、

K系：x

2

?y2?z2?c2t2；K系：x2?y2?z2?c2t2

L?

L0

?

?12m,t??t0?4.0s，

3、 选（C）

解：S系中测得A、B事件的时间间隔和空间间隔分别为：

?t?(3.0?2.0)?10?7?1.0?10?7s

?x?10?50??40m

由洛伦茨变换?t??(?t?4、（C） 解：?t

u?7

?x)?2.25?10s。选（C） 2c

???t0?

1.0?10?6

?uc2

2

；而飞行的间隔S?u?t

5、（B）

提示：应用光速不变原理和相对性原理。

练习十二 狭义相对论（二） 1、75m3;208.3kg;2.8kg/m3

?m0a3解：S系中观察者测得正方形体积；质量是?m0；密度3。

a/??

篇三：大学物理学第四版课后习题答案(赵近芳)上册

习题1

1.1选择题

(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处，其速度大小为

?

?

drdr(A) (B)

dtdt

?

dx2dy2d|r|

(C) (D)()?()

dtdtdt

[答案：D]

(2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v?2m/s，瞬时加速度a??2m/s2，那么一秒钟后质点的速度

(A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s(D)不能确定。

[答案：D]

(3) 一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为

2?R2?R2?R

, (B)0, ttt

2?R

,0 (C)0,0 (D)t

(A)

[答案：B]

1.2填空题

(1) 一质点，以?m?s的匀速率作半径为5m的圆周运动，那么该质点在5s内，位移的大小是；通过的路程是。

[答案：10m； 5πm]

(2) 一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，假设初始时刻质点的速度v0为5m·s-1，那么当t为3s时，质点的速度v=。

[答案：23m·s-1]

?1

???

(3) 轮船在水上以相关于水的速度V1航行，水流速度为V2，一人相关于甲板以速度V3行走。???

如人相关于岸静止，那么V1、V2和V3的关系是。

???

[答案：V1?V2?V3?0]

1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个要素中哪个要素决定：

(1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部构造； (3) 所研究征询题的性质。

解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的阻碍，因此主要由所研究征询题的性质决定。

1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？

（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。

给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的仍然减速的。（x单位为m，t单位为s）

解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。因此可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为

v?

dx

?4t?8dt

2

dxa?2?4

dt

t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s，a=4m/s2。因加速度为正因此是加速的。

1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？

(1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。

1.6｜?r｜与?r有无不同?举例说明．

解：（1）?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，?r?r2?r1； （2）

drdrdvdv和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?试dtdtdtdt

??

dsdrdr

是速度的模，即. ?v?

dtdtdt

dr

只是速度在径向上的分量. dt

?（式中r?叫做单位矢）∵有r?rr，那么

式中

?drdrdr

??r ?r

dtdtdt

dr

确实是速度在径向上的分量， dt

∴

drdr

与不同如题1.6图所示. dtdt

题1.6图

?

dvdv?dv

(3)表示加速度的模，即a?，是加速度a在切向上的分量.

dtdtdt

∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），因此

??

??dvdv?d????v dtdtdt

dv

确实是加速度的切向分量. dt???d??dr(?的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 与

dtdt

式中

1.7 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

d2rdr

出r＝x?y，然后按照v =及a＝2而求得结果；又有人先计算速度和加速度的

dtdt

2

2

分量，再合成求得结果，即

?d2x??d2y?dx??dy?

????你认为两种方法哪一种正确？为什么？两v=?????，a=?2?2????dt??dt??dt??dt?

者差异何在？

解：后一种方法正确.由于速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r?xi?yj，

22

22

?

??

?

?drdx?dy??v??i?j

dtdtdt

?

?d2rd2x?d2y?a?2?2i?2j

dtdtdt

故它们的模即为

?dx??dy?22

v??vy??????

?dt??dt?

2

2

22

?dx??dy?22

a?ax?ay???dt2?????dt2??

????

2

2

而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作

drv?

dt

d2ra?2

dt

drd2rdr

与2误作速度与加速度的模。在1.6题中已说明不是速度的模，其二，可能是将

dtdtdtd2r

而只是速度在径向上的分量，同样，2也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中

dt

2

?d2r??d???

的一部分?a径?2?r?或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即??。

dt?dt?????

??

量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随时间的变化率对速度、加

速度的奉献。

1.8一质点在xOy平面上运动，运动方程为

x=3t+5, y=

12

t+3t-4. 2

式中t以 s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0 s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4 s时质点的速度；(5)计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．

?12??

解：（1） r?(3t?5)i?(t?3t?4)jm

2

(2)将t?1,t?2代入上式即有

???

r1?8i?0.5jm

???

r2?11i?4jm ?????

?r?r2?r1?3i?4.5jm

(3)∵r0?5i?4j,r4?17i?16j

?

?

??

??

???????r?r?r12i?20j?40??3i?5jm?s?1 ∴??t4?04

????dr

?3i?(t?3)jm?s?1 (4) v?dt

????1

那么 v4?3i?7jm?s

(5)∵v0?3i?3j,v4?3i?7j

?

?

??

??

??????vv4?v04j

????1j

?t44

???dv

?1jm?s?2 (6)a?dt

m?s?2

这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。

1.9 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+6x2，a的单位为m?s?2，x的单位为 m. 质点在x＝0处，速度为10m?s?1,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵a?

dvdvdxdv??v dtdxdtdx

别离变量： vdv?adx?(2?6x2)dx 两边积分得

12

v?2x?2x3?c 2

由题知，x?0时，v0?10,∴c?50

∴ v?2x3?x?25m?s?1

1.10 已经明白一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3tm?s?2，开始运动时，x＝5 m，v=0，求该质点在t＝10s时的速度和位置． 解：∵a?

dv

?4?3t dt

别离变量，得dv?(4?3t)dt 积分，得v?4t?

32

t?c1 2

由题知，t?0,v0?0 ,∴c1?0

32t 2

dx3?4t?t2 又由于 v?dt2

32

别离变量， dx?(4t?t)dt

2

132

积分得 x?2t?t?c2

2

故v?4t?由题知 t?0,x0?5 ,∴c2?5