立体几何大体汇总文科.doc

1.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面

2、如图1－6，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

图1－6
(1)求证：BE＝DE；
(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.

3如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠＝，，，，求：
（1）三棱锥的体积
（2）异面直线与所成的角的大小的余弦值

18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，
是直角梯形，，，是的中点，
，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥高的大小．

17.（本小题满分12分）
如图，是边长为2的正方形，⊥平面,,// 且.
（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求几何体的体积.

20.如图所示， 四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA^CD，PA = 1，
PD＝，E为PD上一点，PE = 2ED．
（Ⅰ）求证：PA ^平面ABCD；
（Ⅱ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF // 平面AEC？
若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．

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20．如图，已知四边形为梯形，， ，四边形为矩形，且平面平面，，点为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

18. 如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB = 90o，
AC = BC = AA1，D是棱AA1的中点．
（Ⅰ）证明：DC1⊥平面DCB；
A1
B1
C1
A
B
C
D
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为上、下两部分，求上、下两部分的体积比．

18．如图5，已知平面，平面，△为等边
三角形，，为的中点．
（1）求证：平面；
A
B
C
D
E
F
图5
（2）求证：平面平面；

18．如图，在四棱锥中，
底面是边长为2的菱形，
，对角线与相交于点，底面，，分别为的中点. （本小题满分12分）
（1）求证：∥平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.