基于股权激励的委托代理随机博弈若干探讨.docx

基于股权激励的委托代理随机博弈若干研究
摘要：研究了当前国内外以经理人主导型的上市公司治理结构新特征及实行股票期权激励机制的运作方式，建立了适合我国国情的基于股权激励制的委托代理随机博弈的数学模型，得到了委托人支付方式、代理人收益效用的期望函数以及期权执行日固定或随机情况下股票价格为随机过程的委托代理随机博弈的一般最优期望效用模型及该模型的均衡策略解析式。

关键词：股权激励、效用期望函数、随机博弈均衡策略

Abstract：Research on the current domestic and foreign to the manager-led governance structure of listed companies and the implementation of the new features of stock option incentive mechanism of operation, the condition of our country for the establishment of equity-based incentive system for the principal-agent game random mathematical model has been the principal payment, the agent proceeds of the expectations of the effectiveness of the implementation of function, as well as options on a fixed or random circumstances stochastic process for stock prices of the principal-agent game in general optimal random expected utility model and the model of a balanced analytical strategy.

Keywords：Equity-based incentives, the effectiveness of expectation function, randomly balanced strategy game

背景知识
经理股票期权是西方国家为适应经理人主导型的公司治理结构下出现的新特点，通常采用的一种对企业高层管理人员(经理人)的激励——约束机制和薪酬安排。自1952年美国Pfizer公司推出第一个经理股票期权后，股票期权作为一种激励方式在西方企业中得到广泛应用。目前全球排名前500家大工业企业中，至少有89%的企业对经营者实施了这一制度。在高级管理人员的收入中，来源于ESO的收入所占的比重也越来越高。据统计，目前最大的1000家公司中，经理人员的收入约有1/3是以股票期权为基础的。当前，我国一些股份制公司、企业也在实施经理股票期权制度。
实施经理股票期权激励的主要意义是：通过经理股票期权将经理人员的薪酬与公司业绩更为紧密地联系起来，这样能最大地调动经理人员的积极性和责任心，使经营者不仅仅于当前利益，更着重于长期发展；实行经理股票期权使企业形成开放式股权结构，可以稳定和不断吸收优秀人才；股票期权可以使拥有本公司期权的经理人员在正常更替或离开公司后，仍然能分享公司成长的收益；期权计划可以鼓励管理者承担必要的风险，使管理者能够获得高风险运营所带来的较高收益，而不必只选择低风险项目；实行股票期权，将符合经理人员所创造的财富的相应报酬隐形地转移给他们，即充分体现了人力资本的价值，又不至于引起一般收入阶层的反感。
当前，随着世界许多国家的经济对外愈来愈开放，各国证券证券市场关联性就愈大，那么，股票价格过程愈呈现随机过程性，对委托代理随机博弈的影响愈大。我们的研究方向就是在股票价格过程为随机过程下，讨论、研究更贴近实际情况的委托代理的随机博弈模型及委托方与代理方都能接受均衡解。

基本假设：
1、 委托人的风险偏好为中性(委托人的收益效用期望=委托人的收益期望)，边际风险补偿为常数；代理人的风险偏好为厌恶，即风险补偿函数为增函数。
2、委托人和经理的目标决策具有有限理性：在无外界干扰因素的委托与代理博弈中，委托人的决策目标是资本收益的效用期望最大化，约束条件为成本函数最小和风险最小；经理的决策目标是个人收益的效用期望最大化，约束条件为委托人选择的支付函数使经理的收益效用期望要不小于与他没有代理关系时的最低保留效用。
3、股票市场是无套利的、无交易费、无红利分配。
4、股票期权到期日为（固定），执行价格为一常数。
5、设表示代理人能接受的最低希望效用。
6、一些不可控的不利宏观经济因素会使股价全面下跌，较低的股价并不意味着经理较差的业绩，本文假定经济形势正常，无突发事件影响股价。
7、假设股票价格为随机过程。其代数表达式为：，
为漂移系数，为波动系数，为标准布朗运动。

1、 委托人支付方式及委托人和代理人收益效用期望模型及均衡策略解析式
设表示经理所承诺公司的利润(努力水平)，；设表示公司利润 (经理的行为结果)，，其中为风险变量，； (随机变量)为合约到期日公司的股票价格；为经理股票期权(经理人享有在合约到期日，以某一预先确定的价格购买一定数量本企业股票的权利)执行价格，为公司掌握的流通股股份数。
1.1委托人支付方式
委托人向经理提出合约中给代理人的总报酬。总报酬支付方式是：在合约到期日时，委托人以“”作为公司总价值，将其按一定比率支付给经理人，即。
1.2委托人和代理人收益效用期望模型及均衡策略解
委托人的收益效用期望为，假设委托人选择比率，使自己的效用期望最大。
在经理的得益效用期望 (表示经理的收益效用函数，表示经理努力所支付的成本，)的约束条件下，经理根据委托人提出的总报酬，选择努力水平，使自己的效用期望最大
下面我们应用均值方差理论、微积分学的最优理论及逆推归纳法等知识建立该博弈均衡解(对双方既有利又可信策略组合)的数学模型。
假设委托人的风险偏好为中性；代理人的风险偏好为厌恶。由均值方差理论可设（是绝对风险规避度量）。
在上述经理股权激励的双头随机博弈中，委托人和经理人收益效用期望分别为

和

其中，，。于是，我们得出经理股权激励的双头随机博弈的数学模型如下所示
均衡解满足
(I)
其中，为在该博弈中代理人选择对委托人选择的反应函数。
模型(I)中第一式含义是委托人选择，使自己的收益效用期望最大；第二式含义是在激励相容约束下，代理人选择使自己的收益效用期望最大；表示激励相容约束集，其含义是委托人对代理人的支付的收益效用期望要不小于与他没有代理关系时的最低保留效用，应聘代理人才会接受合约。
当模型(I)中时，该博弈的均衡就不存在了。在具体事例中我们可以根据概率论、微分学的最优理论及逆推归纳法等知识求出经理股权激励的双头随机博弈的数学模型(I)的均衡解。
2、 期权执行日固定情况下的最优期望效用函数及均衡解析式。
在和约到期日时，委托人将一定比率的公司利润和一定比率的公司股票分配给理人，且总支付为：。
假设委托人可选择的策略为：利润分配比率为，股份分配比率为；代理人可选择的策略为。
由1.2得，委托人的期望效用为；
代理人的期望效用为。
其中
。
其中，是绝对风险规避度量。
分红和期权具有固定执行日的E—V模型如下：
均衡满足
（Ⅱ）
其中，为反应函数， ，

设：
(1) 当时，则，模型中约束条件
；
模型中反应函数：。
(2) 当时，则模型没有均衡解。
根据上述可以得到：
若，，则模型(Ⅱ)等价如下述模型：
模型(Ⅱ)的均衡满足

其中，。
若,.则
(1) 有唯一最优解,且
.
(2) 该模型的均衡解为

其中,为方程

的一个解.
当利润分配比率与股份分配比率为不同决策变量时，委托人选择利润分配比率和股份分配比率提供了一种定量决策的依据；代理人选择努力水平提供了一种定量决策的依据。
3、 期权执行日随机情况下的最优期望效用函数及均衡解析式.
假设委托人对代理人的工作报酬支付方式如下：
为防止经理因“运气”(如低通胀、低利率等不可控的有利宏观经济因素使股价全面上涨) 而获得意外收获, 还假定存在一个挡板且为常数 ,只有当股价达到时,经理才能执行期权.
若在某一时刻股价首次不小于挡板，委托人按股票期权执行价共分配份股票给代理人(为公司掌握的流通股股份数，为代理人得到公司的流通股股份的总比率，)，那么代理人首次从委托人那里获得股票收益为，并且,在合约到期日时，代理人再次从委托人那里获得收益为 (为代理人得到利润分配的比率，是示性函数)；
若对任一个时刻股价都小于挡板，代理人才能够在合约到期日时，从委托人那里获得总收益为.于是委托人给代理人的总支付为

注: 10 为代理人在股票期权随机执行日从他应得份股票中首次得到股票份额的比率。
20 委托人可选择的策略为；代理人可选择的策略为
(1)委托人的期望效用为

其中

(2)代理人的期望效用为
其中
其中，是绝对风险规避度量。
注: 显然
均衡满足
其中，为反应函数，
,
设。
(1) 当时，则模型约束条件
;
模型中反应函数
.
(2) 当时，则模型没有均衡解。
根据上述可得：,，则模型等价如下述模型
均衡满足

其中， .
当利润分配比率与股份分配比率为不同决策变量时，模型分别为委托人选择提供了一种定量决策的依据和代理人选择努力水平提供了一种定量决策的依据。

参考文献
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