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计量经济学报告

课程名称 计量经济学
班级与班级代码
专 业 国际经济与贸易
任课教师
学 号：
姓 名：
日 期： 年 月 日

研究储蓄额与GDP之间的关系

中国储蓄存款总额（Y，亿元）与GDP（亿元）数据如下表。
表1
年
GDP
储蓄(Y)
年
GDP
储蓄(Y)
1972
2518.1
105.2
1987
11962.5
3081.4
1973
2720.9
121.2
1988
14928.3
3822.2
1974
2789.9
136.5
1989
16909.2
5196.4
1975
2997.3
149.6
1990
18547.9
7119.8
1976
2943.7
159.1
1991
21617.8
9141.6
1977
3201.9
181.6
1992
26638.1
11758
1978
3624.1
210.6
1993
34634.4
15203.5
1979
4038.2
281
1994
46759.4
21518.8
1980
4517.8
399.5
1995
58478.1
29662.3
1981
4862.4
523.7
1996
67884.6
38520.8
1982
5294.7
675.4
1997
74462.6
46279.8
1983
5934.5
892.5
1998
78345.2
53407.5
1984
7171
1214.7
1999
82067.46
59621.8
1985
8964.4
1622.6
2000
89442.2
64332.4
1986
10202.2
2238.5
2001
95933.3
73762.4

第一步，散点图（图1）
图1

第二步，建立数学模型
由经济理论知，中国储蓄存款总额受GDP的影响，当GDP增加时，中国储蓄存款总额也随着增加，它们之间具有正向的同步变动趋势。中国储蓄存款总额除受GDP的影响外，还受到其他一些变量的影响及随机因素的影响，将其他变量及随机变量的影响均归并到随机变量u中，根据GDP与Y的样本数据，作GDP与Y之间的散点图可以看出，它们的变化趋势是线性的，由此建立中国储蓄存款总额Y与GDP之间的一元线性回归模型：

第三步，估计参数
样本回归模型为：

下面是Eviews的估计结果（表2）：

表2
Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/13/11 Time: 12:27

Sample: 1972 2001

Included observations: 30

Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

C
-4366.305
932.1408
-4.684169
0.0001
GDP
0.718577
0.022918
31.35466
0.0000

R-squared
0.972308
    Mean dependent var
15044.68
Adjusted R-squared
0.971319
    S.D. dependent var
22537.94
S.E. of regression
3816.918
    Akaike info criterion
19.39661
Sum squared resid
4.08E+08
    Schwarz criterion
19.49003
Log likelihood
-288.9492
    Hannan-Quinn criter.
19.42650
F-statistic
983.1150
    Durbin-Watson stat
0.206704
Prob(F-statistic)
0.000000

(-4.68) (31.35), R2 =0.9723，DW=0.206704，T=30

第四步，统计检验
1. 拟合优度
样本可决系数为
R-squared=0.972308
修正样本可决系数为：
Adjusted R-squared=0.971319
即R2=0.972308，2 =0.971319
计算结果表明，估计的样本回归方程较好地拟合了样本观测值。
2. 回归系数估计值的显著性检验——t检验
提出检验的原假设为
：
得t统计量为
的t-Statistic=-4.684169
的t-Statistic=31.35466
对于给出显著性水平α=0.05，查自由度v=30-2=28的t分布表，得临界值t0.025（28）=2.05，|t0|=4.684169＞t0.025（28）=2.05，t1=31.35466＞t0.025（28）=2.05，故回归系数均显著不为零，回规模型中应包含常数项，GDP对Y有显著影响。
从以上的评价可以看出，此模型是比较好的。
3. F检验
提出检验的原假设为
：-=0
对立假设为
：至少有一个不等于零(i=1,2)
F-statistic=983.1150
对于给定的显著性水平α=0.05，查出分子自由度为2，分母自由度为27的F分布上侧分位数F0.05（2，27）=3.35因为F=983.1150＞3.35,所以否定H0，总体回归方程是显著的，即在中国储蓄存款总额Y与GDP之间存在显著的线性性。

第五步，检验异方差

(-4.68) (31.35), R2 =0.9723，DW=0.206704，T=30
1．利用残差图判断。建立残差关于GDP的散点图，如图5.1，可以发现随着GDP增加，残差呈现不断增大的趋势，即存在递增性的异方差。

图2

2．用White方法检验是否存在异方差，得

表3
Heteroskedasticity Test: White

F-statistic
10.36874
    Prob. F(2,27)
0.0005
Obs*R-squared
13.03220
    Prob. Chi-Square(2)
0.0015
Scaled explained SS
13.06975
    Prob. Chi-Square(2)
0.0015

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2

Method: Least Squares

Date: 12/15/11 Time: 21:15

Sample: 1972 2001

Included observations: 30

Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

C
-57307.36
5222451.
-0.010973
0.9913
GDP
650.9958
433.6419
1.501229
0.1449
GDP^2
-0.002376
0.004863
-0.488535
0.6291

R-squared
0.434407
    Mean dependent var
13597608
Adjusted R-squared
0.392511
    S.D. dependent var
20985874
S.E. of regression
16356723
    Akaike info criterion
36.15282
Sum squared resid
7.22E+15
    Schwarz criterion
36.29294
Log likelihood
-539.2922
    Hannan-Quinn criter.
36.19764
F-statistic
10.36874
    Durbin-Watson stat
1.029242
Prob(F-statistic)
0.000456

因为只含有一个解释变量，所以White检验辅助回归式中应该包括两个解释变量。辅助回归式估计结果如下：

(-0.011) (1.50) (-0.49) R2=0.4344, T=30
TR2=30*0.4344=13.03220＞，所以结论是该回归模型中存在异方差。
3. 克服异方差
异方差修正如下：

表4
Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/14/11 Time: 16:27

Sample: 1972 2001

Included observations: 30

Weighting series: 1/GDP

Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

C
-1584.144
176.6377
-8.968321
0.0000
GDP
0.525639
0.033882
15.51399
0.0000

Weighted Statistics

R-squared
0.895788
    Mean dependent var
2121.702
Adjusted R-squared
0.892066
    S.D. dependent var
1703.101
S.E. of regression
880.7714
    Akaike info criterion
16.46381
Sum squared resid
21721230
    Schwarz criterion
16.55723
Log likelihood
-244.9572
    Hannan-Quinn criter.
16.49370
F-statistic
240.6838
    Durbin-Watson stat
0.082459
Prob(F-statistic)
0.000000

Unweighted Statistics

R-squared
0.890189
    Mean dependent var
15044.68
Adjusted R-squared
0.886267
    S.D. dependent var
22537.94
S.E. of regression
7600.750
    Sum squared resid
1.62E+09
Durbin-Watson stat
0.075333

再进行White检验：

表5
Heteroskedasticity Test: White

F-statistic
2.453316
    Prob. F(2,27)
0.1050
Obs*R-squared
4.613428
    Prob. Chi-Square(2)
0.0996
Scaled explained SS
2.426664
    Prob. Chi-Square(2)
0.2972

得= 0.1050大于0.05，所以认为已经消除了回归模型的异方差性。
得输出结果，整理后得到回归式为：
t
(-8.97) (15.51) R2 = 0.895788, DW=0.082459

第六步，检验误差项ut是否存在自相关
1. 已知DW=0.082459，若给定α=0.05，查表可得DW检验临界值dL=1.35，dU=1.49。因为DW=0.082459＜1.35，依据判别规则，认为误差项ut存在严重的正自相关。

图3 残差分布图

2. 用LM检验判断是否存在自相关
设定滞后期为一阶，得到LM检验结果

表6
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic
195.2096
    Prob. F(1,27)
0.0000
Obs*R-squared
26.35479
    Prob. Chi-Square(1)
0.0000

Test Equation:

Dependent Variable: RESID

Method: Least Squares

Date: 12/14/11 Time: 16:39

Sample: 1972 2001

Included observations: 30

Presample missing value lagged residuals set to zero.
Weight series: 1/GDP

Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

C
-90.42594
63.03508
-1.434534
0.1629
GDP
0.017537
0.012092
1.450223
0.1585
RESID(-1)
1.138296
0.081471
13.97174
0.0000

Weighted Statistics

R-squared
0.878493
    Mean dependent var
-3.18E-13
Adjusted R-squared
0.869493
    S.D. dependent var
865.4524
S.E. of regression
312.6517
    Akaike info criterion
14.42270
Sum squared resid
2639280.
    Schwarz criterion
14.56282
Log likelihood
-213.3404
    Hannan-Quinn criter.
14.46752
F-statistic
97.60479
    Durbin-Watson stat
1.384248
Prob(F-statistic)
0.000000

Unweighted Statistics

R-squared
0.971780
    Mean dependent var
2429.691
Adjusted R-squared
0.969690
    S.D. dependent var
7047.859
S.E. of regression
1227.018
    Sum squared resid
40650455
Durbin-Watson stat
0.089874

然后，设定滞后期为二阶，得到LM检验结果

表7
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic
95.66349
    Prob. F(2,26)
0.0000
Obs*R-squared
26.41094
    Prob. Chi-Square(2)
0.0000

Test Equation:

Dependent Variable: RESID

Method: Least Squares

Date: 12/14/11 Time: 16:49

Sample: 1972 2001

Included observations: 30

Presample missing value lagged residuals set to zero.
Weight series: 1/GDP

Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

C
-78.22020
66.55056
-1.175350
0.2505
GDP
0.015265
0.012736
1.198645
0.2415
RESID(-1)
1.263989
0.213611
5.917247
0.0000
RESID(-2)
-0.164942
0.258630
-0.637755
0.5292

Weighted Statistics

R-squared
0.880365
    Mean dependent var
-3.18E-13
Adjusted R-squared
0.866561
    S.D. dependent var
865.4524
S.E. of regression
316.1443
    Akaike info criterion
14.47384
Sum squared resid
2598628.
    Schwarz criterion
14.66067
Log likelihood
-213.1076
    Hannan-Quinn criter.
14.53361
F-statistic
63.77566
    Durbin-Watson stat
1.610521
Prob(F-statistic)
0.000000

Unweighted Statistics

R-squared
0.972780
    Mean dependent var
2429.691
Adjusted R-squared
0.969639
    S.D. dependent var
7047.859
S.E. of regression
1228.054
    Sum squared resid
39211044
Durbin-Watson stat
0.106734

据值判断拒绝原假设，所以BG（LM）检验结果也说明本式存在自相关。
3. 用广义最小乘数估计回归参数
方法一：
首先，估计自相关系数=1-DW/2=1-0.082459/2=0.9588
对原变量做广义差分变换。令
GDYt=Yt-0.9588Yt-1
GDGDPt=GDPt-0.9588GDPt-1
以GDYt 、GDGDPt，（1972~2001）为样本再次回归，得

图8
Dependent Variable: GDY

Method: Least Squares

Date: 12/14/11 Time: 17:05

Sample (adjusted): 1973 2001

Included observations: 29 after adjustments

Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

C
-268.1692
444.0470
-0.603921
0.5509
GDGDP
0.789496
0.072548
10.88235
0.0000

R-squared
0.814338
    Mean dependent var
3076.325
Adjusted R-squared
0.807462
    S.D. dependent var
3933.489
S.E. of regression
1725.983
    Akaike info criterion
17.81145
Sum squared resid
80433503
    Schwarz criterion
17.90575
Log likelihood
-256.2661
    Hannan-Quinn criter.
17.84099
F-statistic
118.4255
    Durbin-Watson stat
0.879545
Prob(F-statistic)
0.000000

得到回归式

（-0.604） （10.88） R2 =0.814338，DW=0.879545，T=30
根据图7得，*=-268.17
=*/(1-)=-268.17/(1-0.9588)=-6508.98
则原模型的广义最小二乘估计结果是

回归方程拟合得效果比较好，且DW=0.879545。通过查表，得dL=1.35，dU=1.49。因为DW=0.879545＞1.35，依据判别规则，误差项还没消除自相关，所以使用方法二消除自相关。

图4残差图

方法二
1. 首先，引进ar(1)，消除自相关，建立模型如下：

表9
Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/15/11 Time: 14:25

Sample (adjusted): 1973 2001

Included observations: 29 after adjustments

Convergence achieved after 32 iterations

Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

C
-3399.459
1818.546
-1.869328
0.0729
GDP
0.383381
0.123975
3.092409
0.0047
AR(1)
1.187106
0.051958
22.84745
0.0000

R-squared
0.996806
    Mean dependent var
15559.83
Adjusted R-squared
0.996560
    S.D. dependent var
22756.41
S.E. of regression
1334.663
    Akaike info criterion
17.32844
Sum squared resid
46314443
    Schwarz criterion
17.46989
Log likelihood
-248.2624
    Hannan-Quinn criter.
17.37274
F-statistic
4056.981
    Durbin-Watson stat
1.070551
Prob(F-statistic)
0.000000

Inverted AR Roots
      1.19

Estimated AR process is nonstationary

得到回归式

（-1.869） （3.092） R2 =0.996806，DW=1.070551
回归方程中的DW=1.070551，通过查表，得dL=1.35，dU=1.49。因为DW=1.070551＜1.35，依据判别规则，误差项还没有消除自相关，说明误差项存在二阶及以上的自相关。

2. 接着，引进ar(1)、ar(2)，消除自相关，得出模型

表10
Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/15/11 Time: 14:37

Sample (adjusted): 1974 2001

Included observations: 28 after adjustments

Convergence achieved after 38 iterations

Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

C
-4514.510
3957.539
-1.140737
0.2652
GDP
0.759656
0.093365
8.136445
0.0000
AR(1)
1.541461
0.198914
7.749374
0.0000
AR(2)
-0.649650
0.214026
-3.035380
0.0057

R-squared
0.996138
    Mean dependent var
16111.21
Adjusted R-squared
0.995655
    S.D. dependent var
22975.87
S.E. of regression
1514.528
    Akaike info criterion
17.61516
Sum squared resid
55051085
    Schwarz criterion
17.80547
Log likelihood
-242.6122
    Hannan-Quinn criter.
17.67334
F-statistic
2063.247
    Durbin-Watson stat
1.699565
Prob(F-statistic)
0.000000

Inverted AR Roots
 .77-.24i
     .77+.24i

回归方程中的DW=1.699565，通过查表，得dL=1.35，dU=1.49。因为DW=1.699565＜（4-1.49）=2.51，依据判别规则，误差项已经消除自相关。。
得到原模型的广义最小二乘估计结果是

（-1.14） （8.136） R2 =0.996138，DW=1.699565
经济含义是GDP占中国储蓄存款总额的75.97%。

第七步，预测
假如2002年、2003年的GDP分别为110000亿元、125000亿元，求2002、2003年的储蓄存款总额预测值。

图5

从图中可以看出，在样本区间里，中国储蓄存款总额Y样本值及其估计值非常接近，2002年、2003年预测值的变化趋势也符合样本区间的变化趋势。即假如2002年、2003年的GDP分别为110000亿元、125000亿元，则YF2002=74677.22亿元,YF2003=85455.88亿元。