2024年历年自考概率论与数理统计经管类试题及答案.doc

全国4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1设A，B，C为随机事件，则事件“A，B，C都不发生”可表示为( )AB.BCCABCD.2设随机事件A与B相互独立，且P(A)=，P(B)=，则P(AB)=( )AB. CD.3设随机变量XB(3，0.4)，则PX1=( )A.0.352B.0.432C.0.784D.0.936X-125P0.20.350.454.已知随机变量X的分布律为 ，则P-21=0.4013，(x)为标准正态分布函数，则(0.25)=_.15.设二维随机变量(X,Y)的分布律为YX01010.10.80.10则PX=0,Y=1=_.16.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y) =则PX+Y1=_.17.设随机变量X与Y相互独立,X在区间0，3上服从均匀分布，Y服从参数为4的指数分布，则D（X+Y）=_.18.设X为随机变量，E（X+3）=5，D（2X）=4，则E（X2）=_.19.设随机变量X1，X2，Xn, 相互独立同分布，且E（Xi）=则_.20.设随机变量X-2(n),(n)是自由度为n的2分布的分位数,则Px=_.21.设总体XN()，x1，x2，x8为来自总体X的一个样本，为样本均值，则D（）=_.22.设总体XN()，x1，x2，xn为来自总体X的一个样本，为样本均值，s2为样本方差，则_.23.设总体X的概率密度为f(x;),其中(X)=, x1，x2，xn为来自总体X的一个样本,为样本均值.若c为的无偏估量,则常数c=_.24.设总体XN()，已知,x1，x2，xn为来自总体X的一个样本,为样本均值,则参数的置信度为1-的置信区间为_.25.设总体XN(，x1，x2，x16为来自总体X的一个样本,为样本均值,则检查假设H0:时应采取的检查统计量为_.三、计算题(本大题共2小题，每题8分，共16分)26.盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件A表示“第二次取到的全是新球”，求P(A).27.设总体X的概率密度为，其中未知参数 x1，x2，xn为来自总体X的一个样本.求的极大似然估量.四、综合题(本大题共2小题，每题12分，共24分)28.设随机变量x的概率密度为求：(1)常数a,b；(2)X的分布函数F(x)；(3)E(X).29.设二维随机变量(X，Y)的分布律为YX-303-30300.200.20.20.200.20求：(1)(X，Y)分别有关X,Y的边缘分布律；(2)D(X)，D(Y)，Cov(X，Y).五、应用题(10分)30.某种装置中有两个相互独立工作的电子元件，其中一个电子元件的使用寿命X(单位：小时)服从参数的指数分布，另一个电子元件的使用寿命Y(单位：小时)服从参数的指数分布.试求：(1)(X，Y)的概率密度；(2)E(X)，E(Y)；(3)两个电子元件的使用寿命均不小于1200小时的概率.4月概率论与数理统计（经管类）参考答案04183概率论经管：1-10 ABCCB ABDCA11 0.18122/3139/2(e的三次方) 14、0.598715、0.116、0.5 17、1316 18、519、0.5 20、1-a21、822、t（n-1） 23、0.524、【x(x上面一横线)-u（ a/2）v/根号n x(x上面一横线)+ u（ a/2）v/根号n】25、t= x(x上面一横线)-u/（s/根号n）26.1/228积分区间0到2 ( ax+b)dx=1 2（a+b）=1积分区间2到4（ax+b）dx=1/4由上述得a=-1/2 b=1F(X)=0,X小于等于0时；1，x不小于等于2时；-1/4x的平方+x x不小于0小于2时E(X)=2/3下载 (13.21 KB)-4-17 15:49下载 (11.96 KB)-4-17 15:491月全国自考概率论与数理统计（经管类）试题全国1月自考概率论与数理统计（经管类）参考答案27、解：（1）E（X）= =E（X）= =.(2) 似然函数为L(=10月真题讲解（一）单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）0,P（B）0，则（）A.P（B|A）0B.P（A|B）0C.P（A|B）P（A） D.P（AB）P（A）P（B）答疑编号正确答案分析：本题考查事件互不相容、相互独立及条件概率。解析：A： ，因为A与B互不相容，P（AB）0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。故选择A。提示： 注意区分两个概念：事件互不相容与事件相互独立； 条件概率的计算公式：P（A）0时，。2.设随机变量XN（1，4），F（x）为X的分布函数，（x）为标准正态分布函数，则F（3）（）A.（0.5）B.（0.75）C.（1）D.（3）答疑编号正确答案分析：本题考查正态分布的标准化。解析： ，故选择C。提示：正态分布的标准化是非常重要的措施，必须纯熟掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f （x） 则P0X（）答疑编号正确答案分析：本题考查由一维随机变量概率密度求事件概率的措施。解析： ，故选择A。提示：概率题目常常用到“积分的区间可加性”计算积分的措施。 4.设随机变量X的概率密度为f （x） 则常数c（）A.3 B.1C. D.1答疑编号正确答案分析：本题考查概率密度的性质。解析：1 ，因此c1，故选择B。 提示：概率密度的性质：1.f（x）0；4.在f（x）的连续点x，有F（X）f（x）；5.5.设下列函数的定义域均为（，），则其中可作为概率密度的是（）A.f （x）exB. f （x）exC. f （x）D.f （x） 答疑编号正确答案分析：本题考查概率密度的判定措施。解析： 非负性：A不正确； 验证：B：发散；C：，正确；D：显然不正确。故选择C。提示：判定措施：若f（x）0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量（X，Y）N（1,2，），则Y （）答疑编号正确答案分析：本题考查二维正态分布的表示措施。解析：显然，选择D。 7.已知随机变量X的概率密度为f （x） 则E（X）（）A.6B.3C.1D.答疑编号正确答案分析：本题考查一维连续型随机变量期望的求法。解析：解法一：依照记忆，均匀分布的期望为 ；解法二：依照连续型随机变量期望的定义， 故选择B。提示：哪种措施纯熟就用哪种措施。 8.设随机变量X与Y 相互独立，且XB（16，0.5），Y服从参数为9的泊松分布，则D（X2Y3）（）A.14B.11C.40D.43答疑编号正确答案分析：本题考查方差的性质。解析：因为XB16，0.5），则D（X）npq160.50.54；YP（9），D（Y）9，又依照方差的性质，当X与Y相互独立时，有D（X2Y3）D（X（2）Y3）D（X）D（2Y）43640 故选择C。提示： 对于课本上简介的六种常用的分布，它们的分布律（概率密度）、期望、方差都要记住，在解题中，可直接使用结论； 方差的性质： D（aXb）a2D（x）； D（XY）D（X）D（Y）2cov（X,Y）， 若X与Y相互独立时，D（XY）D（X）D（Y）。 9.设随机变量ZnB（n，p），n1，2，其中0p1，则 （）答疑编号正确答案分析：本题考查棣莫弗拉普拉斯中心极限定理。解析：由棣莫弗拉普拉斯中心极限定理故选择B。 提示： 正确了解中心极限定理的意义：在随机试验中，无论随机变量服从何种分布，当试验次数趋于无穷大时，它的极限分布都是正态分布，经标准化后成为标准正态分布。可见正态分布在概率统计中是怎样重要的！ 怎样记忆中心极限定理定理结论：定理5.4：独立同分布随机变量序列Xi，E（Xi），D（Xi）2， ，分布函数为Fn（x），则 ； 拉普拉斯中心极限定理同样记忆。10.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，D（X）2，则样本均值的方差D（）（）答疑编号正确答案分析：本题考查样本均值的方差。解析：课本P135，定理62，总体X （，2），则 ，E（S2） 2。故选择D。 （二）填空题（本大题共15小题，每题2分，共30分）请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设随机事件A与B相互独立，且P（A）P（B），则P（A）.答疑编号正确答案分析：本题考查事件的独立性及“和事件”的概率的求法。解析：因事件A与B相互独立，事件A与也相互独立，则 ，因此故填写 。提示： 四对事件：（A、B），（A、），（、B），（、）其一独立则其三独立； 加法公式：P（AB）P（A）P（B）P（AB）是必考内容，记住！ 12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_.答疑编号正确答案分析：本题考查古典概型。解析： 故填写。提示：不要发生计算错误！ 13.设A为随机事件，P（A）0.3，则P（）_.答疑编号正确答案分析：本题考查对立事件概率。解析：故填写0.7 14.设随机变量X的分布律为.记YX2，则PY4_.答疑编号正确答案分析：本题考查随机变量函数的概率。解析：PY4PX24P（X2）（X=2）0.10.40.5；也可求出Y的分布律Y014P0.20.30.5得到答案。故填写0.5.提示：互斥事件和的概率概率的和。 15.设X是连续型随机变量，则PX5_.答疑编号正确答案分析：本题考查连续型随机变量在一点的概率。解析：设X的概率密度为f（x），则 ，故填写0.提示：积分为0：被积函数为0；积分上限积分下限。 16.设随机变量X的分布函数为F（x），已知F（2）0.5，F（3）0.1，则P31,Y1=_.18.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= 则Y的边缘概率密度为_.19.设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= _.20.设为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的=_.21.设随机变量XN（0，1），Y（0，22）相互独立，设Z=X2+Y2，则当C=_时，Z.22.设总体X服从区间（0，）上的均匀分布，x1，x2，xn是来自总体X的样本，为样本均值，为未知参数，则的矩估量= _.23.在假设检查中，在原假设H0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W，从而接收H0，称这种错误为第_类错误.24.设两个正态总体XN（）,YN(),其中未知，检查H0：，H1：，分别从X，Y两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得=572.3, ,样本方差，则t检查中统计量t=_（要求计算出详细数值）.25.已知一元线性回归方程为,且=2, =6，则=_.三、计算题（本大题共2小题，每题8分，共16分）26.飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.27已知D(X)=9, D(Y)=4,有关系数，求D（X+2Y），D（2X-3Y）.四、综合题（本大题共2小题，每题12分，共24分）28. 设某种晶体管的寿命X（以小时计）的概率密度为 f(x)=（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？29.某柜台做用户调查，设每小时抵达柜台的顾额数X服从泊松分布，则XP（），若已知P（X=1）=P（X=2），且该柜台销售情况Y（千元），满足Y=X2+2.试求：（1）参数的值；（2）一小时内最少有一个用户光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况E（Y）.五、应用题（本大题共1小题，10分）30.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到成果如下： 21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48依照长期经验，该产品的直径服从正态分布N（，0.92），试求出该产品的直径的置信度为0.95的置信区间.(0.025=1.96, 0.05=1.645)(精准到小数点后三位)