2024年历年自考概率论与数理统计经管类试题及答案.doc

全国4月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码：04183
一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)
在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。
1．设A，B，C为随机事件，则事件“A，B，C都不发生”可表示为( )
A． B.BC
C．ABC D.
2．设随机事件A与B相互独立，且P(A)=，P(B)=，则P(AB)=( )
A． B.
C． D.
3．设随机变量X～B(3，0.4)，则P{X≥1}=( )
A.0.352 B.0.432
C.0.784 D.0.936
X
-1
2
5
P
0.2
0.35
0.45

4.已知随机变量X的分布律为 ，则P{-2<X≤4 }=( )

A.0.2 B.0.35
C.0.55 D.0.8
5.设随机变量X的概率密度为f(x)=，则E(X)，D(X)分别为 ( )
A.-3， B.-3，2
C.3， D.3，2
6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则常数c=( )
A. B.
C.2 D.4
7.设随机变量X~N(-1,22)，Y~N(-2,32)，且X与Y相互独立，则X-Y~( )
A.N(-3，-5) B.N(-3,13)
C.N (1，) D.N(1，13)
8.设X,Y为随机变量，D(X)=4，D(Y)=16，Cov(X,Y)=2，则XY=( )
A. B.
C. D.
9.设随机变量X~2(2)，Y~2(3)，且X与Y相互独立，则 ( )
A.2(5) B.t(5)
C.F(2，3) D.F(3,2)
10.在假设检查中，H0为原假设，则明显性水平的意义是( )
A.P{拒绝H0| H0为真} B. P {接收H0| H0为真}
C.P {接收H0| H0不真} D. P {拒绝H0| H0不真}

二、填空题(本大题共15小题，每题2分，共30分)
请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设A,B为随机事件，P(A)=0.6，P(B|A)=0.3，则P(AB)=______.
12.设随机事件A与B互不相容，P()=0.6，P(AB)=0.8，则P(B)=______.
13.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则P{X=2}=______.
14.设随机变量X~N(0，42)，且P{X >1}=0.4013，(x)为标准正态分布函数，则(0.25)=_____.
15.设二维随机变量(X,Y)的分布律为
Y
X
0
1
0
1
0.1
0.8
0.1
0
则P{X=0,Y=1}=______.
16.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y) =则P{X+Y>1}=______.
17.设随机变量X与Y相互独立,X在区间[0，3]上服从均匀分布，Y服从参数为4的指数分布，则D（X+Y）=______.
18.设X为随机变量，E（X+3）=5，D（2X）=4，则E（X2）=______.
19.设随机变量X1，X2，…，Xn, …相互独立同分布，且E（Xi）=则__________.
20.设随机变量X-2(n),(n)是自由度为n的2分布的分位数,则P{x}=______.
21.设总体X~N()，x1，x2，…，x8为来自总体X的一个样本，为样本均值，则D（）=______.
22.设总体X~N()，x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本，为样本均值，s2为样本方差，则~_____.
23.设总体X的概率密度为f(x;),其中(X)=, x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本,为样本均值.若c为的无偏估量,则常数c=______.
24.设总体X~N()，已知,x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本,为样本均值,则参数的置信度为1-的置信区间为______.
25.设总体X~N(，x1，x2，…，x16为来自总体X的一个样本,为样本均值,则检查假设H0:时应采取的检查统计量为______.

三、计算题(本大题共2小题，每题8分，共16分)
26.盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件A表示“第二次取到的全是新球”，求P(A).
27.设总体X的概率密度为，其中未知参数 x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本.求的极大似然估量.

四、综合题(本大题共2小题，每题12分，共24分)
28.设随机变量x的概率密度为
求：(1)常数a,b；(2)X的分布函数F(x)；(3)E(X).

29.设二维随机变量(X，Y)的分布律为

Y
X
-3
0
3
-3
0
3
0
0.2
0
0.2
0.2
0.2
0
0.2
0

求：(1)(X，Y)分别有关X,Y的边缘分布律；(2)D(X)，D(Y)，Cov(X，Y).

五、应用题(10分)
30.某种装置中有两个相互独立工作的电子元件，其中一个电子元件的使用寿命X(单位：小时)服从参数的指数分布，另一个电子元件的使用寿命Y(单位：小时)服从参数的指数分布.试求：(1)(X，Y)的概率密度；(2)E(X)，E(Y)；(3)两个电子元件的使用寿命均不小于1200小时的概率.

4月《概率论与数理统计（经管类）》参考答案

04183概率论经管：1-10 ABCCB   ABDCA
11 0.18  12  2/3  13  9/[2(e的三次方)]    14、0.5987  15、0.1  16、0.5   17、13\16      18、5  19、0.5   20、1-a  21、8  22、t（n-1） 23、0.5  
24、【x(x上面一横线)-u（ a/2）v/根号n   x(x上面一横线)+ u（ a/2）v/根号n】
25、t= [x(x上面一横线)-u]/（s/根号n）
26.1/2  
28  积分区间0到2 ( ax+b)dx=1   2（a+b）=1
积分区间2到4（ax+b）dx=1/4  
由上述得a=-1/2   b=1
F(X)=0,X小于等于0时；1，x不小于等于2时；-1/4x的平方+x   x不小于0小于2时
E(X)=2/3

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1月全国自考概率论与数理统计（经管类）试题

全国1月自考概率论与数理统计（经管类）参考答案

27、解：
（1）E（X）=
=E（X）=

=.
(2) 似然函数为L(=

10月真题讲解
　　　（一）单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
　　在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。
　　1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（　）
　　A.P（B|A）＝0　　　　　　B.P（A|B）＞0
　　C.P（A|B）＝P（A）　　　 D.P（AB）＝P（A）P（B）
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查事件互不相容、相互独立及条件概率。
　　解析：A： ，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；
　　显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。
　　故选择A。

　　提示：① 注意区分两个概念：事件互不相容与事件相互独立；
　　② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。

　　2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（　）
　　A.Φ（0.5）　　　　　B.Φ（0.75）
　　C.Φ（1）　　　　　　D.Φ（3）
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查正态分布的标准化。
　　解析： ，
　　故选择C。
　　提示：正态分布的标准化是非常重要的措施，必须纯熟掌握。

　　3.设随机变量X的概率密度为f （x）＝ 则P{0≤X≤}＝（　）

　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查由一维随机变量概率密度求事件概率的措施。
　　解析： ，
　　故选择A。
　　提示：概率题目常常用到“积分的区间可加性”计算积分的措施。

　　4.设随机变量X的概率密度为f （x）＝ 则常数c＝（　）
　　A.－3 　　　　　B.－1
　　C.－ 　　　　　D.1
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查概率密度的性质。
　　解析：1＝ ，因此c＝－1，
　　故选择B。

　　提示：概率密度的性质：
　　1.f（x）≥0；

　　4.在f（x）的连续点x，有F’（X）＝f（x）；
　　5.

　　5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（　）
　　A.f （x）＝－e－x　　　　B. f （x）＝e－x
　　C. f （x）＝　　　　D.f （x）＝
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查概率密度的判定措施。
　　解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散；
　　C：，正确；D：显然不正确。
　　故选择C。
　　提示：判定措施：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。

　　6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y ～（　）

　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查二维正态分布的表示措施。
　　解析：显然，选择D。
　　7.已知随机变量X的概率密度为f （x）＝ 则E（X）＝（　）
　　A.6　　　　　　B.3
　　C.1　　　　　　D.
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查一维连续型随机变量期望的求法。
　　解析：解法一：依照记忆，均匀分布的期望为 ；
　　解法二：依照连续型随机变量期望的定义，

　　故选择B。
　　提示：哪种措施纯熟就用哪种措施。

　　8.设随机变量X与Y 相互独立，且X～B（16，0.5），Y服从参数为9的泊松分布，则D（X－2Y＋3）＝（　）
　　A.－14　　　　　　B.－11
　　C.40　　　　　　　D.43
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查方差的性质。
　　解析：因为X～B16，0.5），则D（X）＝npq＝16×0.5×0.5＝4；Y～P（9），D（Y）＝λ＝9，
　　又依照方差的性质，当X与Y相互独立时，有
　　D（X－2Y＋3）＝D（X＋（－2）Y＋3）＝D（X）＋D（－2Y）＝4＋36＝40
　　故选择C。
　　提示：① 对于课本上简介的六种常用的分布，它们的分布律（概率密度）、期望、方差都要记住，在解题中，可直接使用结论；
　　 ② 方差的性质：⑴ D（aX＋b）＝a2D（x）；⑵ D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＋2cov（X,Y），
　　 若X与Y相互独立时，D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）。

　　9.设随机变量Zn～B（n，p），n＝1，2，…，其中0<p<1，则 ＝（　）

　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理。
　　解析：由棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理

　　故选择B。

　　提示：① 正确了解中心极限定理的意义：在随机试验中，无论随机变量服从何种分布，当试验次数趋于无穷大时，它的极限分布都是正态分布，经标准化后成为标准正态分布。可见正态分布在概率统计中是怎样重要的！

　　 ② 怎样记忆中心极限定理定理结论：定理5.4：独立同分布随机变量序列{Xi}，E（Xi）＝μ，D（Xi）＝σ2， ，分布函数为Fn（x），则
　　 ；
　　 拉普拉斯中心极限定理同样记忆。

　　10.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，D（X）＝σ2，则样本均值的方差D（）＝（　）

　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查样本均值的方差。
　　解析：课本P135，定理6－2，总体X （μ，σ2），则 ，E（S2）＝ σ2。
　　故选择D。

　　（二）填空题（本大题共15小题，每题2分，共30分）
　　请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
　　11.设随机事件A与B相互独立，且P（A）＝P（B）＝，则P（A）＝　　.
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查事件的独立性及“和事件”的概率的求法。
　　解析：因事件A与B相互独立，事件A与也相互独立，则 ，因此

　　故填写 。
　　提示：① 四对事件：（A、B），（A、），（、B），（、）其一独立则其三独立；
　　② 加法公式：P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）是必考内容，记住！

　　12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查古典概型。
　　解析：
　　 故填写。
　　提示：不要发生计算错误！

　　13.设A为随机事件，P（A）＝0.3，则P（）＝_________.
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查对立事件概率。
　　解析：
　　故填写0.7
　　14.设随机变量X的分布律为.记Y＝X2，则P{Y＝4}＝_________.
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查随机变量函数的概率。
　　解析：P{Y＝4}＝P{X2＝4}＝P{（X＝－2）}∪（X=2）}＝0.1＋0.4＝0.5；
　　也可求出Y的分布律
Y
0
1
4
P
0.2
0.3
0.5
　　得到答案。
　　故填写0.5.
　　提示：互斥事件和的概率＝概率的和。

　　15.设X是连续型随机变量，则P{X＝5}＝_________.
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查连续型随机变量在一点的概率。
　　解析：设X的概率密度为f（x），则 ，
　　故填写0.
　　提示：积分为0：①被积函数为0；②积分上限＝积分下限。

　　16.设随机变量X的分布函数为F（x），已知F（2）＝0.5，F（－3）＝0.1，则P{－3<X≤2}＝_________.
　　[答疑编号]
　　『正确答案』　分析：本题考查用分布函数求概率的措施。
　　解析：P{－3＜X≤2}＝F（2）－F（－3）＝0.5－0.1＝0.4，
　　故填写0.4.
　　提示：分布函数的性质：
　　1. F（x）＝P{X≤x}；
　　2.F（－∞） ＝0，F（＋∞）＝1；
　　3. P{a＜X≤b}＝F（b）－F（a）；；
　　4. F’（x）＝f（x），在f（x）的连续点。

　　17.设随机变量X的分布函数为F（x）＝则当x＞0时，X的概率密度f （x）＝_________.
　　[答疑编号]

『正确答案』分析：本题考查分布函数与概率密度之间的关系。
　　解析：x＞0时，，
　　故填写e-x。
　　提示：① 分布函数与概率密度的关系：设x为f（x）的连续点，则F’（x）存在，且F’（x）＝f（x）；
　　② 注意复合函数求导的措施。

　　18.若随机变量X～B（4， ），则P{X≥1}＝_________.
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查二项分布的概率。
　　解析：已知随机变量X～B（4，），则X的分布律为
　　，k＝0，1，2，3，4
　　则。
　　故填写。
　　提示：记住符号的意义。

　　19.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f （x，y）＝则P{X＋Y≤1}＝_________.
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查连续型二维随机变量的概率。
　　解析：。
　　故填写 。
　　提示：被积函数＝常数时，二重积分的值＝积分区域的面积。

　　20.设随机变量X的分布律为
X
－2
0
2
P
0.4
0.2
0.4
　　则E（X）＝_________.
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查离散型随机变量的期望。
　　解析：E（X）＝（-2）×0.4+0×0.2+2×0.4＝0
　　故填写0.
　　21.设随机变量X～N（0，4），则E（X2）＝_________.
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查随机变量函数的期望的求法。
　　解析：已知X～N（0，4），则E（X）=0，D（X）=4，
　　由D（X）=E（X2）-[E（X）]2，E（X2）= D（X）+ [E（X）]2 =4+0=4，
　　故填写4.

　　22.设随机变量X～N（0，1），Y～N（0，1），Cov（X,Y）＝0.5，则D（X＋Y）＝_________.
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查方差的性质。
　　解析：已知X～N（0，1），Y～N（0，1），D（X）=D（Y）=1
　　D（X+Y）=D（X）+ D（Y）+2cov（X,Y）=1+1+2×0.5=3，
　　故填写3.

　　23.设X1，X2，…，Xn，…是独立同分布的随机变量序列，E（Xn）＝μ，D（Xn）＝σ2，
　　n＝1,2，…,则 ＝_________.
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查中心极限定理的应用。
　　解析：由定理5－4（P120）
　　＝0.5
　　故填写0.5。

　　24.设x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，且X～N（0,1），则统计量 _________.
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查统计量的分布之一――x2布的定义。
　　解析：由x2分布定义 ，
　　故填写x2（n）。

　　25.设x1，x2，…，xn为样本观测值，经计算知,nx2 ＝64，
　　则＝_________.
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查样本的偏差平方和。
　　解析：
　　故填写36.
　　提示：这是一个非常不被重视的内容，在课本P135，希望注意全面复习。

　　（三）计算题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
　　26.设随机变量X服从区间［0，1］上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立，求E（XY）.
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题重要考查协方差的性质。
　　解：因为X服从区间[0，1]上的均匀分布，因此 ，
　　又Y服从参数为1的指数分布，因此，
　　由协方差性质知，当X与Y相互独立时，cov（X,Y）=0，
　　又cov（X,Y）＝E（XY）－E（X）E（Y），
　　因此，。

　　27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N（μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值＝56.93，样本方差s2＝（0.93）2.求μ的置信度为95%的置信区间.（附：t0.025（8）＝2.306）
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查单正态总体、方差未知，均值的区间估量。
　　解：由已知，X～N（μ，σ2），但μ，σ2均未知，对μ估量，这时可用t统计量，
　　因为～t（n-1），由推导可得μ的1-α置信区间为
　　，
　　又已知样本容量n=9，1-σ=95%，σ=0.05，因此，
　　将样本容量n=9，代入上式，得

　　因此，该项指标均值的所求置信区间为
　　[56.93-0.715,56.93+0.715]=[56.215,57.645]
　　提示：本题尤其要注意书写，以免书写不当丢分。

　　（四）综合题（本大题共2小题，每题12分，共24分）
　　28.设随机事件A1，A2，A3相互独立，且P（A1）＝0.4，P（A2）＝0.5，P（A3）＝0.7.
　　求：（1）A1，A2，A3恰有一个发生的概率；
　　（2）A1，A2，A3最少有一个发生的概率.
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查事件的概率的求法。
　　解：（1）事件“A1，A2，A3恰有一个发生”表示为

　　又事件A1，A2，A3相互独立，则所求概率为

　　＝0.4（1－0.5）（1－0.7）＋（1－0.4）0.5（1－0.7）＋（1－0.4）（1－0.5）0.7
　　＝0.36
　　因此，A1，A2，A3恰有一个发生的概率为0.36.
　　（2）事件“A1，A2，A3最少有一个发生”的对立事件是“A1，A2，A3全不发生”
　　因此，P（“A1，A2，A3最少有一个发生”）＝1－P（A1，A2，A3全不发生）
　　＝1－（1－0.4）（1－0.5）（1－0.7）＝0.91
　　因此，A1，A2，A3最少有一个发生的概率为0.91.

　　29.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

　　（1）求（X，Y）分别有关X,Y的边缘分布律；（2）试问X与Y是否相互独立，为何？
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查二维随机变量的两个分量的边缘密度及相互独立的验证措施。
　　解：（1）由二维随机变量（X，Y）的分布律得
　　X的边缘分布律为　　
X
0
1
P
0.3
0.7
　　Y的边缘分布律为
Y
0
1
2
P
0.4
0.2
0.4
　　（2）验证：P{X=0}P{Y=0}=0.3×0.4=0.12
　　而P{X=0,Y=0}=0.2≠0.12
　　因此，X 与 Y 不相互独立。
　　提示：若证明X与Y相互独立，必须逐一验证所有P{X=xi} P{Y=yi}= P{X=xi, Y=yi }的正确性；若证明X 与Y不相互独立，只需验证其中一个P{X=xi}P{Y=yi}≠P{X=xi, Y=yi }即可。

　　（五）应用题（10分）
　　30.某厂生产的电视机在正常情况下的使用寿命为X（单位：小时），且X～N（μ，4）.今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s2＝8.0.试问能否以为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（明显性水平α＝0.05）
　　（附：（9）＝19.0, （9）＝2.7）
　　[答疑编号]
　　『正确答案』分析：本题考查“单正态总体、均值未知、对方差进行的假设检查”，即x2检查。
　　解：已知正常情况下，寿命X～N（μ，4）。目前抽取容量为10的样本对一批电视机寿命的方差进行检查。设欲检查的假设为
　　H0： ，H1：
　　依照已知，可应用X2检查法，结构检查统计量
　　。
　　由α=0.05查表得

　　得拒绝域W=（0，2.7）∪（19.0，+∞）。
　　计算检查统计量的观测值

　　因为x2W，故不拒绝H0，能够以为这批电视机的使用寿命的方差仍为4。
　　提示：① 应严格按照假设检查的四个步骤来书写解题过程；
　　② 本题是由课本P176，例8－6改编而成；
　　③ 记住p181，表8－4：各种假设检查的总汇表。

全国1月高等教育自学考试
概率论与数理统计（经管类）试题及答案
课程代码：04183

试题部分
一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。
1.若A与B互为对立事件，则下式成立的是（　　　）
A.P（AB）= B.P（AB）=P（A）P（B）
C.P（A）=1-P（B） D.P（AB）=
2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（　　　）
A. B.
C. D.
3.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，，则P（B）=（　　　）
A. B.
C. D.
4.设随机变量X的概率分布为（　　　）
X
0
1
2
3
P
0.2
0.3
k
0.1
则k=
A.0.1 B.0.2
C.0.3 D.0.4
5.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a，有（　　　）
A.F(-a)=1- B.F(-a)=
C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-1
6.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

Y
X
0
1
2
0

1

0
2

则P{XY=0}=（　　　）
A. B.
C. D.
7.设随机变量X，Y相互独立，且X~N（2，1），Y~N（1，1），则（　　　）
A.P{X-Y≤1}= B. P{X-Y≤0}=
C. P{X+Y≤1}= D. P{X+Y≤0}=
8.设随机变量X具备分布P{X=k}=,k=1，2，3，4，5，则E（X）=（　　　）
A.2 B.3
C.4 D.5
9.设x1，x2，…，x5是来自正态总体N（）的样本，其样本均值和样本方差分别为和，则服从（　　　）
A.t(4) B.t(5)
C. D.
10.设总体X~N（），未知，x1，x2，…，xn为样本，，检查假设H0∶=时采取的统计量是（　　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共15小题，每题2分，共30分）
请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，则P（）=___________.
12.设A，B相互独立且都不发生的概率为，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等，则P（A）=___________.
13.设随机变量X~B（1，0.8）（二项分布），则X的分布函数为___________.
14.设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=___________.
15.若随机变量X服从均值为2，方差为的正态分布，且P{2≤X≤4}=0.3, 则P{X≤0}=___________.
16.设随机变量X，Y相互独立，且P{X≤1}=，P{Y≤1}=，则P{X≤1,Y≤1}=___________.
17.设随机变量X和Y的联合密度为f(x,y)= 则P{X>1,Y>1}=
___________.
18.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= 则Y的边缘概率密度为___________.
19.设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= __________.
20.设为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的=___________.
21.设随机变量X~N（0，1），Y~（0，22）相互独立，设Z=X2+Y2，则当C=___________时，Z~.
22.设总体X服从区间（0，）上的均匀分布，x1，x2，…，xn是来自总体X的样本，为样本均值，为未知参数，则的矩估量= ___________.
23.在假设检查中，在原假设H0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W，从而接收H0，称这种错误为第___________类错误.
24.设两个正态总体X~N（）,Y~N(),其中未知，检查H0：，H1：，分别从X，Y两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得=572.3, ,样本方差，，则t检查中统计量t=___________（要求计算出详细数值）.
25.已知一元线性回归方程为,且=2, =6，则=___________.

三、计算题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
26.飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.
27．已知D(X)=9, D(Y)=4,有关系数，求D（X+2Y），D（2X-3Y）.

四、综合题（本大题共2小题，每题12分，共24分）
28. 设某种晶体管的寿命X（以小时计）的概率密度为
f(x)=
（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？
（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？
29.某柜台做用户调查，设每小时抵达柜台的顾额数X服从泊松分布，则X~P（），若已知P（X=1）=P（X=2），且该柜台销售情况Y（千元），满足Y=X2+2.
试求：（1）参数的值；
（2）一小时内最少有一个用户光临的概率；
（3）该柜台每小时的平均销售情况E（Y）.

五、应用题（本大题共1小题，10分）
30.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到成果如下：
21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48
依照长期经验，该产品的直径服从正态分布N（，0.92），试求出该产品的直径的置信度为0.95的置信区间.(0.025=1.96, 0.05=1.645)(精准到小数点后三位)