在培养能力的框架中构建高考复习的平台.doc

在培养能力的框架中构建高考复习的平台江西景德镇一中 梁宪平新课程的改革，带来了新教材的全面实施。在新教材的背景下，如何进行高考复习？我认为：在培养能力的框架中构建高考复习的平台，是实现高考有效复习的途径。下面，本人结合教学所得，浅谈体会。（一）充分认识新教材，仔细研究高考说明（即高考教学科考试说明）俗话说“兵马未到，粮草先行”。在即将进入高考总复习时，作为教师，充分认识新教材，仔细研究说明，十分必要。在新的高考说明还未发行时，可参照上一年的说明，或参照其他使用新教材地区的说明。为准确把握高考的复习方向，做好前期准备。我们知道，新教材的教学内容丰富多彩，数学知识网络极为广泛，新教材由26册书构成一套，阵容庞大（原教材仅有6册），又分成必修部分和选修部分等几个板块供学生必学和选学。这么庞大的内容，哪些是必学的，哪些是选学的，不必要的。我们在高考复习时要做到心中有数。整理教材，对高考不考的内容，果断删除，准确掌握考试的内容，不作无用之功。仔细阅读说明，认真思考如下几点：1、认真分析说明中对数学能力的要求。近几年来，特别是新教材地区的数学高考试卷，越来越明显地注重考查学生在运用知识和方法的过程中所表现的能力，着力考查了学生的逻辑思维能力，数学素养，数学潜能。从“知识立意”向“能力立意”转轨，我们通过对说明的认真学习，把握高考卷对数学能力的不同层次的要求，为高考复习明确方向。2、深刻理解说明中的几个关键词：了解、理解、掌握。哪些内容为了解的，哪些内容是要求理解的，哪些内容是要掌握的，做到心中有数，对于一些重点内容，需要学生能灵活运用和综合运用的，我们在一轮、二轮乃至三轮复习中都要反复涉及，提升学生的数学能力。3、掌握试卷的结构。说明中会对高考卷的题型结构作明确的说明，掌握选择题、填空题、解答题这三种题型各占分数的多少，有利于我们在高考复习中安排复习题的题型比例。4、刻意去对比新老教材，关注新教材中出现的新概念，新定义等新增内容，结合使用新教材地区的高考试卷，高考模拟题等。认真筛选，精心策划出一些新题，给学生练习，讲解，让学生增强破解新增内容涉及的高考试题的能力。5、关注新高考中对原来一些知识的淡化和转移，如关于递推数列中的由递推关系求通项的问题，教师不应该从个人爱好出发给予“加强”要舍得“淡化”；理科数学中立几部分的求点到面的距离，求二面角的大小乃至两条异面直线间的距离，要学会用空间向量来求解，转移解题方法，用空间向量的有关计算来代替传统教材中的体积转换，三垂线定理和逆定理等。（二）抓小放大，夯实基础，培养能力高考的第一轮复习，要认真完成对高中所学各知识、技能、方法的逐点梳理、整合，把学生对基本概念、基本性质的认识，提升到一 新的层面上来，具体做法是：1、注重各知识点的相互联系，相互渗透。高考第一轮复习，不是上新课，要善于把以前所学的各种知识，加以认真梳理、串接、形成板块，串成网络。例如复习三角函数时，帮助学生回忆三角函数的定义，从定义出发，借助于向量的数量积，去证明,由此，紧扣定义和这个公式，让学生在第一轮复习中，有意识的把定义和这个公式串接起来，不断演变、拓展，生成新教材所包含的三角公式，形成网络，在这个网络模块中让学生亲自动手，自觉找到三角函数这一内容各知识的相互联系，打好扎实的三角基础。又如解析几何部分，从两点间距离出发，得到圆的方程，从两点间距离出发，得到椭圆、双曲线，乃至抛物线的方程等。2、养成思维严谨、步骤完整的解题习惯。（在做基础题时，也不例外）提高计算能力。计算不准，是我们的学生普遍存在的问题，计算错误，造成得分低的现象和是屡见不鲜的，特别是在第一轮复习时，我们要针对性的采取一些训练手段，设计出一些有关基本运算，基本变形的数学基础题，给学生练习，反复训练，降低计算出错率。3、大量收集近几年的高考选择题和填空题，从中去认真研究全国各地的数学命题专家们在命制选择题和填空题的数学思想和数学方法，他们是怎样通过基本的选择题和填空题来考查学生的，细心琢磨，并一一对照教材，哪些知识点是高考卷中选择题和填空题的“热点”、“常考点”、“必考点”。针对新教材的各知识点，精心挑选出一部分填空题和选择题，来加工、变化、改变，构成几套只有选择题和填空题的复习试卷，用于一节课的课堂训练，并注意以基础题为主线，通过一节课的考试，检测学生对基础知识的掌握程度，夯实基础，及时反馈，查漏补缺。4、抓小放大，敢于突破。对第一轮复习，其教学目标应定位在强化概念、夯实基础上，设计的数学试卷应以题目的小、巧、活为主旋律，不要贪大求全，进行大量的综合训练。 敢于放大，同时，要注意对学生进行心理训练。第一轮复习，让学生充满信心，要做到讲解的例题、考查的试题不宜过难，要舍得让学生得高分，尝到“甜头”，增强信心，鼓励学生在基础题的训练和测试中，以满分为目标，严查失分点，追求完美，增强自信心，培养能力。（三）重点复习，提升能力通过第一轮复习，对高考中涉及的知识点进行全方位的梳理、整合。专题训练基础知识，提升基本技能，提升学生对数学学习的自信心。在这个基础上，我们引入第二轮复习，踏踏实实地把知识的重点，难点进行提炼，把学生已经掌握的知识转化为实际的解题能力。我们从以下几个方面加强引导，使学生的数学能力得到进一步的提升。1、以“基础”为本，把握通性通法高考的第二轮复习，我们仍然要坚持的“基础”为本，以高考试卷中的中档题的水平为标准来引导学生有效复习。于是，在收集试卷试题来举例，来训练的时候，要立足于向学生展示基础知识，基本技能，基本思想和方法中的应用面宽，带有全局性，规律性，一般性的内容，淡化特殊技巧，以不变应万变。在第二轮复习中，要仔细再阅读教材，夯实基础，不能去追求偏题、难题、怪题。抓好中档题，稳拿基本分。2、板块复习，相互联系第二轮复习时，要注意有效引导学生对中档题的分析和破解。高考的解答题可分为如下六个基本板块：1、三角与向量；2、立体几何；3、概率与统计；4、函数与导数；5、解析几何；6、数列。逐一提供各板块的解答题供学生分析、研究，训练，将已经掌握的知识转化为实际解题能力。与此同时，我们要从数学知识的内在联系、结构特点出发，对重点内容做重点考查，从发展的方向去研究各板块之间的联系，例如函数知识和方法，与不等式、方程、数列、三角，解几何联系密切，相互渗透，相互为用。这种相互间的关系自然就成为高考试卷中的经常考查的对象。3、通过转化，破解新题新教材的实施，带来了高考的新变化，从近几年实施新教材的地区的高考试卷的分析来看，注重考查学生在运用知识和方法过程中所表现出来的能力，关注学生的逻辑思维，数学素养，数学潜能。因此，我们必须采取针对性的复习，对创新题进行专题研究，新题新在什么地方，怎么用已掌握的知识来破题，化“新”为“旧”进行转化。在实际的教学过程中，向学生多例举一些创新题，拓广学生的视野，让学生感受更多的信息，及时总结，认真分析破解新题的每一过程，掌握破解新题的规律和方法。4、联系实际，进行探索数学知识源于生活和生产实践，又反过来服务于生活和生产实践。新教材十分注重从生活实际中提出数学问题让学生探索和思考，纵观近几年使用新教材地区的高考试卷，有不少试题的数学模型源于生活和生产实践，以产品销售、GDP和人口的增长，存、贷款利息，土地沙漠化，彩票中奖等为背景的数学应用题不断出现。数学应用问题，信息量大，阅读要求高，在复习和分析这类试题时，要重点引导学生从试题中仔细选取重要信息，删减一些修饰性的文字，重点分析有用数据，进行数据重组，深刻理解数据所表达的式子的含义，逐步得到试题的解答。第二轮复习是高考复习中最关键的一个环节，承上启下，复习的好坏直接影响高考的数学成绩。因此，我们必须着重提高学生的解题能力，使学过的知识融会贯通，把知识归类，方法归类，通过解题，训练，使学生的数学能力得到升华。在复习期间，要例举一些一题多解，多题一解的例子，让学生讨论，研究，从中总结出解题的方式、方法，我们在精选例题时，要注意解题过程中体现如下几个重要的数学思想：1、函数与方程的思想；2、数形结合思想；3、分类讨论思想；4、转化与化归思想；5、归纳与猜想思想。帮助学生提升运用这5种数学思想的能力。（举例）例1. ，讨论关于x的方程的实根个数。分析由如果仅用代数方法 求出k的范围再来确定解的个数，比较麻烦，若由想到时的抛物线与直线，数形结合，便可很快得到：当时方程有两解；当或有一解；当时，无解。例2.某几何体的一条棱，在三视图中所对应的线段长分别为4、5、6，求该棱长。这是一道非常好的考察学生空间想象能力和逻辑思维能力的试题，是教材新增内容。首先，要求学生非常熟悉三视图，能正确理解几何体的主视图，左视图和俯视图间的位置关系，全方位的了解在确定了注视方向后，产生的主视图，左视图和俯视图。其次，题中没有具体给出此几何体是哪种几何体，哪个方向为主视方向。其实，这条棱无论在何种几何体中，我们都可以想象它是一个长方体的体对角线，在三视图中所对应的线段恰好是这个长方体的正面、侧面、底面的三条对角线，设长方体的棱长为a、b、c，可有而棱长例3. 已知均为锐角且满足。求的值。分析：一个方程含有两个未知数，用直接解方程的方法来解这个三角方程，显然不容易。利用数学的转化思想，把已知方程变形，转化为其他的数学问题。由，把视为常量，视为变量，仔细观察变形后的方程，展开想象，点是直线上的点，又是单位圆上的点，这就表明了直线和圆至少有一个公共点，于是有 ，又为锐角，于是。仔细观察题目的结构，对题目给定的等式变形，产生联想，灵活地转换思考角度，把解方程的问题转化成图形间的位置关系，开辟了解题途径，使学生的逻辑思维能力得到提升。数学的概念是数学的基础，一个定义的引入，一种公式的出现，可以说，都是经过人们长期研究、探索的结果，是人类智慧的结晶。概念性强是高中数学中各种数学理论的一个显著特点。以函数为例，集合；映射；函数三要素(对应法则，定义域，值域)；反函数；函数的单调性、奇偶性、周期性、最大(小)值等，是函数有关概念的重点内容，只有对概念做到准确、深刻地理解，才能正确、灵活地加以应用。在教学过程中，有意识地设计一些考查学生对数学基础知识掌握程度的试题，有益于提高学生的判断能力。例4.求函数的最小值。这道题，极易错解为：。得到函数的最小值等于6。究其原因，是对均值不等式中取等号的条件认识不足，基础不扎实导致。正确的思路是，令sinx+2=t，则，满足，函数在1,3上单调递减，即的最小值为，且当(kz)时取到。例5.函数的值域为R，求实数a的取值范围。由于部分学生认为0是恒成立的，“对数的真数大于零”的思维定势，造就了用定义域为R来取代值域为R，形成判断错误，得到，解答错误。正确的解答是，由于的值域为R要真数(x)=x2-x+a能取到一切大于零的数。例6.求由函数的图象和直线x=及x轴所围成的平面图形的面积。一种解法是S=。另一种是S=-=+=3，显然第一种解法是错误的，原因是没注意到可积函数在a,b上小于0时面积的计算为S=，出现判断错误。例7. 已知，解不等式。解题时，养成思维严谨，步骤完整的解题习惯十分重要，能避免不必要的判断失误，这道题的规范解法是：原不等式可化为：或者不规范解法是： （忽略了！）。导致错误。数学中许多问题来源于生活和生产实践，与日常生活、生产、社会、自然有密切的联系，有一定的实际背景。特别是新教材的实施，加强了数学应用问题的学习，关注对学生建模能力和应用数学模型解决实际问题能力的培养。例8. 某公司在2012年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车，据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，有可能亏损10%，且这两种情况发生的概率分别是和；项目二：多晶硅材料生产，据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别是，和；(1) 请你为公司选择一个合理的项目，并说明理由；(2) 若市场预期不变，该公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资)，问大约在哪一年的年底总资产(利润加本金)可以翻一番？本题以“绿色”、“低碳”这一时代热点，考查数学应用意识，第(1)问可通过计算两个投资项目获利的期望与方差，来提供决策依据，第(2)问用数列估算。数学应用问题，信息量大，阅读要求高，由于应用问题涉及许多实际背景，有些还有很多数据、表格和图形，因此往往题目冗长、文字多、信息量大，而且还夹带着许多新的术语，阅读要求比较高，加上应用题条件和结论之间的关系也比较复杂、比较隐蔽，于是相应地审题时间就比较长，难度也增大，解答应用题时，首先要有自信心，克服“畏惧心理”加强训练，拓宽视野，了解诸如水沟挖土；产品销售；GDP和人口增长；存、贷款利息；钢铁浇铸容器；土地沙漠化；清洗蔬菜上的残留农药；彩票中奖等实际背景，掌握相关知识，为理解问题的本质奠定基础。例9. 设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为x元，称为售价比，如果他买进该产品的单价为y元，则称为买入比，如果一个人的售价比和买入比分别为为几何平均。假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别是12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别是3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的几何平均价为t甲，乙卖出A与买进B的几何平均价为t乙。(1) 求t甲和t乙关于mA、mB的表达式，当mA=mB时，求证：t甲=t乙。(2) 设mA=mB 当mA、mB 分别为多少时，t甲、t乙均最大？最大值是多少？这种应用题，有比较复杂的背景提示，有较多的专业术语，选取重要信息，删减一些修饰性的文字，重点分析有用数据，进行数据重整。深刻理解数据所表达的式子的含义，如为甲方买进A的买入比，为甲卖出B的售价比等，有，同时。问题得到了关键的表达式，由此下去，问题可以得到解决。令mA=3k、mB=5k，易证t甲=t乙。第(2)问建立在第(1)问的基础上，且当k=2即mA=6、mB=10几何平均最大值为。例10. 已知双曲线的离心率为，右准方程为。(1) 求双曲线C的方程(2) 设直线l是圆上动点处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A、B，证明AOB的大小为定值。分析：a) 由定义可得b) 由这里A(x1, y1)、B(x2, y2)，去证例21.设数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立，记(1) 求(2) 记，设数列的前几项和为，求证(3) 设数列的前几项和为，已知正实数满足：对任意正整数n，n恒成立，求的最小值。分析：(1) 先求，令n=1由= -，再考虑当n时，= ，从而得到=(2) 把写成=4+非常重要，这是一个难点=-=+=得到这样的结果，放大构造等比数列的结构求和，需要非常强的数学综合能力，于是产生了当n=1时，T1=C1=，不等式成立，当n时，Tn+25()=+25+25(3) 略高考的第二轮复习，要引导学生认真总结解题的规律，破解试题的方式和方法，随着时间的推移，到了第二轮复习的最后阶段，要空出一段时间，让学生好好总结第一轮、第二轮复习中对数学试题的解答过程。对这两轮复习中所做过的试题认真总结，对做对了的题，注意总结解题的方法，对做错的题，要认真分析错误原因，在错误之处发现自己在知识、能力和方法上有什么不足，如何加强？通过总结，编织科学的知识网络，夯实基础，提高能力。（四）提升能力，加强综合，力求完美。高考复习进入第三轮，事实上是一个磨尖的过程，良好的第一、第二轮复习，已经把一些用功学习的学生送上了高考数学的成功之路，可以说高考卷上75%以上试题将来能够顺利解出。第三轮复习我们要注意两个方面，一方面要使第一轮和第二轮复习的成果得到巩固，另一方面我们要加强对综合试题的训练，要让学生勇于面对高考压轴题，通过分析综合题，让学生与教师共同去品一些综合性强，对能力要求高的题，同时，加强对高考模拟题的全面训练。在这一阶段，我们的做法是：1、抓大促小，和谐共进高考的压轴题灵活多变，重在考查学生的综合能力，这种试题对多数学生而言，会产生畏惧心理，在考试中有很多学生采用放弃的手段，不敢面对。面对高考压轴题一定要引导学生认真、仔细地去分析题意，力求学生能弄懂多少就努力掌握多少，教师多加引导，从各个层面上去品压轴题，克服畏惧心理，通过对压轴题的研究，让学生的数学能力得以提升。在第三轮复习中，我们既要引导学生去研究压轴题，又要兼顾小题的解法，引导学生研究关于选择题、填空题的解答技巧。在解答选择题时，针对目前数学高考题的四选一形式，不要让学生对所有的选择题都采取正面求解的方法，可针对不同的选择题选用不同的方法，如赋值法，验证法，逻辑分析和特殊元法、筛选法等方法。方法灵活多变，快速解答选择题，对于填空题，要求学生做到“准确”“迅速”。通过这两类小题型的训练进一步巩固第一轮、第二轮复习的成果，让学生克服在解题时的“会而不对，对而不全”的不足，抓大促小，和谐共进。2、强化训练，提升能力高考第三轮复习，要强化学生综合能力的训练，教师精心准备好几套模拟高考的试题，从试题的题型、结构上办求与高考说明中的题型示例一致，从试题的广度、难度上也尽量模仿近几年高考试题的难度和广度，特别注意的是，教师精心准备的几套模拟高考的试题不能有陈题，要果断删除一些陈题，自己努力编制一些试题，目的是让学生在测试中真正体会到高考的氛围，删除了陈题的高考模拟试题必将会让学生的训练落到实处，有利于学生的解题能力的提升。3、突出重点，明确高考方向高考试卷中的主线是什么？哪些重点知识是必须考查的，我们在第三轮复习时，要时刻提醒自己，以函数性质展开的函数与导数；以等差、等比数列为主线的数列；以平行、垂直为要素的立几；以考查计算能力为主旋律的解几，以实际应用为前提的概率统计；以数形体现的向量和三解等构成了高考试卷的主体。复习时把这些重点突出来，以解决这些重点问题而带动其它问题的解决。（五）和谐处理新教材与复习资料的关系新教材是严格按照数学大纲来编写的，哪些内容属必学内容，哪些内容属选修范围。在教材中都有明确的界定。虽然高考试题中绝大部分不是教材中的原题，但绝不是脱离了教材的偏题、难题和怪题。很多高考题的原型在教材之中，有些高考题就是从教材中的试题发展、推广，延伸而来的，旨在引导教师和学生不要脱离课本，认真把课本上的知识学好、学活，有利于公平竞争。当然高考复习不能简单地重复课本，而应有效地利用课本，对知识的来龙去脉，从不同性质的内容分门别类，从了解、理解、掌握等多个层面去认识教材、分析教材、消化教材、把握教材。在复习知识的同时提升和相应的数学能力，对目前名目繁多的复习资料，应注意认真筛选，恰当地选用符合教材内容的复习资料用于补充、深化教材的内容，对于陈旧的复习资料应坚决不用，我们选用复习资料最好选一本为好，补充过多的复习资料只会加重学生的负担，让学生无所适从，带来不良后果。关于高考复习以几轮复习为好，我认为前三轮复习是必要的，关于第四轮复习也要安排一下，建议在离高考前一个月开始，第四轮复习重在查漏补缺，仿真模拟，心理调整。教师准备二到三套没有陈题的高考仿真卷，让学生模仿高考，认真检测，从解题的规范性到解题的严谨性，教师应认真批阅试卷，让学生针对错题，及时纠正，好好总结，深刻反思，力求完美。在高考临近时，教师应与学生多沟通，帮助学生从心理上克服高考前的各种焦虑和心理，心态上的不适，力求高考创佳绩。