圆锥曲线定义的探究研究性学习设计.doc

圆锥曲线定义的探究研究性学习设计作者姓名任职单位学科数学年级高二单元标题圆锥曲线定义的探究研究性学习名称圆锥曲线定义的探究小组成员高二九班、十班全体学生，共分12个小组，九班1-6组，十班7-12组，每组9人（每组按照值日表的人员来组成，第一个学生为组长）所需时间2课时【学习目标】（或概述）（1） 知识与技能：1、熟练掌握几何画板的应用。2、能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题。3.培养学生发散思维能力、探究能力。（2） 过程与方法：1、通过观察现实生活的具体曲线，学生对曲线进行探究，形成质疑、解疑、应用的能力。2、通过对椭圆、双曲线的定义的探究，对平面内动点p到两定点F1、F2距离和（差）为常数进行研究，理解常数与F1F2的联系。 3、通过学生各个小组的讨论及各组的汇总。找出各组的差距。情感态度与价值观：1、培养学生勇于探索精神、自主探究意识，体会数学的趣味性，养成应用数学的意识。2、 让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。【情境】借助几何画板动态演示，圆的圆心和半径（把半径看成两条相同的短线，圆心是由两个图钉重合在一起），试问两个图钉能否分开？激发学生探究的欲望，把点换成直线，直线换成平面呢？绳长与图钉距离的变化呢？引导学生思考，圆锥曲线定义中的各个条件对曲线形状的影响。【任务与预期成果】1、 任务：圆锥曲线定义中对定值与F1F2的长的关系进行探究。（1）探究可变化的条件及各自形成何种曲线。（2）探求变式后的轨迹方程（建系、设点、满足的条件、整理轨迹）。2、预期成果（1）学生能由距离和与差的变化找出轨迹，同时也可能拓展出积和商（不做具体要求），（2）初步形成坐标法解决几何问题的思想【过程】（过程要体现研究性学习的主要环节）一、创设情境，引入课题（问题？）借助几何画板演示，圆的圆心和半径（把半径看成两条相同的短线，圆心是由两个图钉重合在一起），试问两个图钉能否分开？并且绳长不变，各小组随便实验，大胆猜想，小心的求证（可以借助多媒体）。二、小组讨论，自主探究，由组长总结各组的讨论成果三、各小组汇报研究成果，相互补充，在老师的引导下形成研究命题，（1）平面上到两定点F1F2的距离之和等于常数的动点轨迹的研究（PF1+PF2与常数大小关系）（2）平面上到两定点F1F2的距离之差等于常数的动点轨迹的研究（PF1-PF2绝对值与常数大小关系）（3）平面上到两定点F1，F2的距离之积等于常数的动点轨迹的研究。（4）平面上到两定点F1，F2的距离之商等于常数的动点轨迹的研究。（5）平面上到两定点F1，F2的距离的平方和等于常数的动点轨迹的研究。（6）平面上到两定点F1，F2的距离的平方差等于常数的动点轨迹的研究。（7）平面上到两定点F1，F2的距离的平方积等于常数的动点轨迹的研究。（8）平面上到两定点F1，F2的距离的平方商等于常数的动点轨迹的研究等等四、适度引导，丰富命题，主要找出需要研究的曲线椭圆曲线和双曲线（注意双曲线的一支）五、继续分组讨论，深入探究六、再归纳交流，为圆锥曲线的统一定义打下基础（9）平面上到定点F与定直线L距离比为常数的点的轨迹的研究七、结合小组实际，每小组自主选出认为比较成熟的命题，探究曲线的形状和轨迹方程八、教师指导学生总结归纳。形成理论九、有兴趣的同学在课下利用网络资源，继续探究其他轨迹问题（不做具体要求）。【评价设计】知识与技能：用量规进行评价对各小组进行评价，得出一种变式记2分，求出一个方程记2分，。8分以上小组为优秀小组，48分之间为一般，4分以下不合格。过程与方法：采用量规进行评价结合家庭小组讨论中积极发言，能主动提出自己观点并且主动评价别人观点，且观点正确的为优,记5分以上； 能提出自己观点或评价别人观点，但部分观点观点不太准确的为良，记3-4分；不主动参与交流，不能提出自己观点或评价别人观点的或者知识性错误的为不合格，记3分以下。情感态度与价值观：采用电子档案袋进行评价+量规评价学生学习笔记，及学习中 的感言、困惑、自己总结的结论等：笔记中有感悟、有困惑、有心得，能在探究中体验数学的乐趣为5分；记录比较完整，感悟、困惑、心得不太完整，能在探究中提高学习数学的兴趣，为3-4分；有记录，没有心得，对数学无兴趣，为不合格，记3分以下。【资源列表】莱州一中曹永玉老师椭圆定义探究研究性学习设计几何画板，网络资源，小黑板、彩笔等