数学周练卷13（答案）.doc

高一数学周练卷13
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
A
A
D
B
A
B
A
B
A
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷中的横线上.）
13． 二 12． －
15． －1 16． [1，2)
17．解：(1)因为0<α<，sin α＝，所以cos α＝，故tan α＝.
(2)＝＝
＝＝4.

18．解：(1)f(x)＝2sin＋a. 所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)当x∈时，2x－∈，所以x＝0时，f(x)取得最小值，即2sin＋a＝－2， 故a＝－1.
19．解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x

Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
且函数表达式为f(x)＝5sin.
(2)由(1)知f(x)＝5sin，
因此g(x)＝5sin＝5sin.
因为y＝sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z，
令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z，
即y＝g(x)图象的对称中心为，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为.

20．解：(1)因为函数f(x)的最大值为3，
所以A＋1＝3，即A＝2，
因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
所以最小正周期T＝π，
所以ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.
(2)因为f＝2sin＋1＝2，即sin＝，
因为0<α<，所以－<α－<，
所以α－＝，故α＝.

21．解：(1)由图可知，其振幅为A＝2，
由于＝6－(－2)＝8，
所以周期为T＝16，
所以ω＝＝＝，
此时解析式为y＝2sin.
因为点(2，－2)在函数y＝2sin的图象上，
所以×2＋φ＝2kπ－，所以φ＝2kπ－(k∈Z)．
又|φ|<π，所以φ＝－.
故所求函数的解析式为y＝2sin.
(2)由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得16k＋2≤x≤16k＋10(k∈Z)，
所以函数y＝2sin的递增区间是[16k＋2，16k＋10](k∈Z)．
当k＝－1时，有递增区间[－14，－6]，当k＝0时，有递增区间[2，10]，
与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]和[2，2π]．

22．解：(1)因为x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，
所以sin＝±1，即＋φ＝kπ＋，k∈Z.因此－π<φ<0，所以当k＝－1时得φ＝－.
(2)由(1)知φ＝－，因此y＝sin.由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋π，(k∈Z)
所以函数y＝sin的单调增区间为：，k∈Z.
(3)由y＝sin知：令z＝2x－π，x∈[0，π]
①列表如下：
x
0

π
z
－ π
－
0

π
π
y
－
－1
0
1
0
－
②描点连线得函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象如下：