《平均数》典例精析3.doc

《平均数》典例精析
【例1】如果x1与x2的平均数是4，那么x1＋1与x2＋5的平均数是 ．
【分析】由平均数的概念可以求出x1与x2的两数之和，反之可求出x1＋1与x2＋5这两个数的平均数，再把x1+x2 的结果作为整体代入．
【解】依题意得：x1+x2=8，从而得（x1＋1＋x2＋5）=7．
【例2】8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（ ）．
A．12 B．18 C．14 D．12
【分析】根据平均数的概念可以求出前8个数的和，然后再求后4个数的和，再运用平均数的概念求出这12个数的平均数．
【解】依题意得：前8个数的和等于96，后4个数的和等于72，所以这12个数的和等于168，所以这12个平均数为14
【点评】对于这类题目而言，一定要明白平均数的概念，否则就会简单算成12与18的平均数．
　　【例3】一组数据同时减去80，实得新的一组数据的平均数为2.7，那么原数据的平均数为__________．
【分析】这题考查平均数概念的拓展，只有真正理解了平均数的概念，才能解答此题．
【解】．依题意得：原数据的平均数为80+2.7=82.7
【点评】．
　　【例4】老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小关
80
75
71
88
小兵
76
80
68
90
求小关和小兵的总平均分．
【分析】这题主要考查加权平均数的计算，权的形式为百分比．
【解】1. =79.05（分） =80.2（分）.
【点评】只要我们熟悉加权平均数的公式，问题就能迎刃而解．
【例5】为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。

【分析】在统计图求数据的算术平均数就是求它的加权平均数，这时每组数据的数值是多少？这是这题的关键所在．
【解】依题意得：
=65.4（分贝）．
【点评】本题初看似乎无从下手，每组数据的代表是多少呢？组中值更具有代表性．
　　【例6】为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：

月用水量（吨）
10
13
14
17
18
户数
2
2
2
2
2

（1）计算这10户家庭的平均月用水量；
（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？
【分析】（1）直接运用加权平均数的计算公式，（2）用样本平均数估算总体平均数．
【解】由题意，得（1）14（吨）；（2）7000吨．
【点评】大多数实际问题只能采用抽样调查，这就要求我们对样本进行处理，其中包括平均数，我们用样本平均数估算总体平均数．