扬州市弘扬中学点斜式及斜截式导学案.doc

扬州市弘扬中学高二数学导学案 编号：2
2.1.2直线的方程——点斜式和斜截式
编写人：李超 审核人：张红艺 日期：
一、 学习目标
1. 掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练地求出直线的方程.
2. 使学生感受到直线的方程和直线之间的对应关系，知道要说明点在直线上，只要说明点的坐标满足直线的方程，反之也成立.
二、 学习重点、难点
重点：直线方程的点斜式、斜截式的表示.
难点：直线方程的点斜式、斜截式的推导以及限制范围.
三、 知识链接
1. 确定直线的几何要素有什么？
2. 已知直线上的两点、，求直线的斜率.
3. 若直线的倾斜角是，则斜率为多少？
四、 学习过程
知识点1：直线的点斜式方程
问题1：若直线经过点，斜率为，点在直线上运动，那么点的坐标能否用方程来表示？如果不能，该怎么表示？

问题2：由直线上的点且斜率为，求直线的方程.

问题3：当直线的倾斜角为0°时，求过点的直线方程为 .
当直线的倾斜角为90°时，求过点的直线方程为 .
问题4：直线的点斜式方程能表示过此定点的所有直线吗？其限制范围是什么？

例1.直线经过且倾斜角为45°，求这条直线的方程.并画出大致图象.

知识点2：直线的斜截式方程
例2.已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程.
问题5：什么是直线的横截距
什么是直线的纵截距
截距只能是距离（正数）吗？
问题6：直线的斜截式是点斜式的一种特殊形式，如何将斜截式方程化为点斜式方程 ，其过的定点是 .
问题7：当取任意实数时，方程表示什么直线 .
当取任意实数时，方程表示什么直线 .
问题8：直线的斜截式方程能表示过此定点的所有直线吗？其限制范围是什么？

例3.求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程
（1）经过点(，-1)；
（2）在轴上的截距为-5.

五、当堂检测
1.在轴上的截距为-6，且与轴相交成45°角的直线方程是 .
y
y
2.直线的图象可能是 .
x
x
o
x
x
y
y
o

3. 求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

六．小结与反思