教学设计“公因数”1.doc

最大公因数
教学内容：最大公因数
教学目标：
1、 理解公因数、最大公因数、互质数的意义。
2、 能用列举公因数法找出两个数的最大公因数。
3、 培养学生分析数据、处理信息的能力。
教学重点：
在理解公因数、最大公因数、互质数的意义的基础上，能用列举公因数法找出两个数的最大公因数。
教学难点：
让学生掌握用列举公因数法找出两个数的最大公因数。
教学用具：多媒体
教学过程：
一、 生活情境导入，渗透思想
师：请购买《小学生数学报》的同学举起左手，把这些同学记录在左边的圈子里。请购买《小学生语文报》的同学举起右手，把这些同学记录在右边的圈子里。(多媒体出示如下图)
购买《小学生数学报》的同学 购买《小学生语文报》的同学

师：张政同学，你怎么两只手都举了起来？
生：我两种学习报纸都有。
师：两种学习报纸都有的学生该记在哪个地方呢？
生1：在两个圈里都记上。
生2：在两个圈的中间再画一个圈，把两个圈连起来。把他们记在中间的圈里就行了。
生3：把两个圈向中间移动，使它们有中间重叠的部分，再把两种学习报纸的同学记在重叠的圈子里。
（教师根据学生的回答，多媒体演示：移动两个圈子，使它们相交重叠。）

师：(指着重叠的部分)为什么把张政等同学放在这里呢？
生：因为张政几位同学既有《小学生数学报》也有《小学生语文报》。
师：也就是《小学生数学报》和《小学生语文报》都有的学生。

（设计意图：重视学生生活经验和已有知识中学习数学和理解数学知识。从学生日常熟悉的生活场景入题，即让学生感到亲切、真实，又有一定的学习的生活基础，能够激发学生探求知识的热情。同时为下面讲解公因数、理解“公有”的意义打下良好的基础。此外也渗透出交集的思想。）

二、 揭示课题
出示课题：最大公因数。（学生齐读课题）
师：你能理解“最大公因数”的意思吗？
小组内学生互相讨论，然后汇报：
(1) 公因数一定和因数有关。
(2) 公因数可能说的是两个或两个以上的因数。
(3) 几个数的公因数可能有几个，最大公因数指的是其中最大的一个。
师：这些猜想到底对不对?

（设计意图：让学生根据生活事例，把“公有”的理解迁移到对最大公因数知识的理解，体现以有关知识来理解新知识，重构新知识。充分发挥学生的“主体”地位，培养学生创新能力的发展。）

三、 探索，认识最大公因数
1、 （多媒体出示）12、16、24、13四个数。写出各个数的因数。
指名分别口答三个数的因数。
生： 12的因数有：1、2、3、4、6、12；
16的因数有：1、2、4、8、16；
18的因数有：1、2、3、6、9、18
13的因数有：1、13；
师：公有的因数有哪些？交叉重叠的位置里填写什么？
（找出公有的因数并填入下图中相应的位置）
生：12和16的公因数有：1、2、4
多媒体出示
让一名学生进行板演，其它学生尝试着独立完成。

12的因数 16的因数

12和16 的公因数

师：16和24公有的因数，叫做16和24的公因数，其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。（教师板书：公因数）
2、 学生按照板书填写其它几组的最大公因数
3、 教师小结：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

（设计意图：遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程。从少到多、从简单到复杂，从知识的横向探索到知识的纵向探索逐步让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维习惯。）

四、 教学互质数
1、 引导学生观察、分类
师：观察比较每组两个数的公因数的个数，上面的几组数可以怎样分类？
生1：分成三类：公因数只有1的、公因数有2个的、公因数有3个的。
生2：分成两类：公因数只有1的、公因数有2个或2个以上的。
师：两种分法都有一个共同点，都是把公因数只有1个的作为一类，另一类是公因数有2个或2个以上的。公因数只有1的最大公因数是几?
生：它们的最大公因数是1.
2、 小结：公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。（让学生找出上述几组数的是否互质数，多媒体出示）
3、 组织讨论：
互质数和素数有什么不同？
4、 根据学生回答归纳：
素数指的是一个数（只有一个因数）如：A是素数。互质数指的是两个数之间的关系（有几个公因数）如：A和B是互质数。

（设计意图：紧扣知识的本质，给予学生自主学习的空间。让学生根据已有的知识经验去尝试，自己思考，交流讨论，归纳总结。从而使学生在自主学习中建立更加牢固的知识结构。）

五、 知识的拓展：
师：同学们自己举出几对互质数。
教师根据学生的回答整理板书：
1和2 1和4 1和5 1和9
2和3 5和7 17和23 13和19
4和5 4和7 7和8 12和13
师：上面的几组数是不是互质数？观察以后你发现了什么？
学生讨论后教师总结：
（1）1和任何数都是互质数
（2）两个素数一定是互质数
（3）连续的自然数一定是互质数
师：合数和素数，合数和合数，它们是不是也互质呢？
学生分组讨论：
（1） 合数和素数可能互质，也可能不互质。如：4和7它们就是互质，而7和14就不互质。
（2） 合数和合数可能互质，也可能不互质。如：9和10它们就是互质，而8和9就不互质。
（3） 教师小结：素数和合数可能互质，也可能不互质。合数和合数可能互质，也可能不互质。
师：大家讨论的非常激烈，分析的很清楚，结论也很明确。

（设计意图：在探究活动中充分发挥学生个体的潜能，给学生足够的时间和想象的空间，进行独立的、小组合作式的探究活动；让学生自由地对互质数的理解提出各种猜想，使验证成为学生自己的需要；同时让学生思考举例数字进行验证自然而然地投入到探究新知的学习活动中。）
六、 知识的反馈：
多媒体出示
1、 填写下面的图表
18的因数 24的因数

18和24的公因数

18和24的最大公因数是 。

2、 教材“练一练”的2、3题
（设计意图：练习以基本题为主，以巩固求最大公因数的方法，也了解学生对本节课知识点的掌握情况。）

3、 车牌游戏：
李老师的车牌号是一个位数，从左到右依次是：①最小的素数②最小的合数又是最小的奇数③最小的自然数④12和18的最大公因数⑤既是7的倍数，又是7的因数。
你能说出李老师的车牌号吗？

（设计意图：体现数学来源于生活，服务于生活的教育理念。让学生调动自己的知识经验，用数学的知识解决生活问题。使学生在不断的知识学习中，逐步增加学生的实践应用能力。）

七、 课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？