(三角函数)作业7（向量含答案）.doc

1.（2009湖南卷文）（每小题满分12分）
已知向量（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若求的值。

解：（Ⅰ） 因为，所以
于是，故
（Ⅱ）由知，
所以
从而，即，
于是.又由知，，
所以，或.
因此，或
2.（2009江苏卷）（本小题满分14分）
设向量
（1）若与垂直，求的值；
（2）求的最大值;
（3）若，求证：∥.
【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。

3.（2009广东卷理）(本小题满分12分）
已知向量与互相垂直，其中．
（1）求和的值；
（2）若，求的值．

解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.
（2）∵，，∴，则，∴.
4.（2009上海卷文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 .
已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，， .
（1） 若//，求证：ΔABC为等腰三角形；
（2） 若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .

证明：（1）
即，其中R是三角形ABC外接圆半径， 21世纪教育网
为等腰三角形
解（2）由题意可知

由余弦定理可知，

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5.(2009山东卷理)(本小题满分12分)
设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.
求函数f(x)的最大值和最小正周期.
设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.

‘解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.
=
所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.
（2）==－, 所以, 因为C为锐角, 所以,
又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以
.
【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.
6.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.
(1) 求.的值;
(2) 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C..
解: （1）

因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以
（2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,
因为,所以或.
当时,;当时,.
【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.
7.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）
已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值.
解析:（1）由最低点为 由
由点在图像上得即
所以故
又，所以所以
（Ⅱ）因为
所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1；
；
8.(2009陕西卷理)（本小题满分12分）
已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.
17、解（1）由最低点为得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，
由点在图像上的
故 21世纪教育网
又
（2）
当=，即时，取得最大值2；当
即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2] 21世纪教育网
9.（2009福建卷文）（本小题满分12分）21世纪教育网
已知函数其中，
（I）若求的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。
解法一：
（I）由得
即又 21世纪教育网
（Ⅱ）由（I）得，
依题意，
又故
函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为

是偶函数当且仅当
即
从而，最小正实数
解法二：
（I）同解法一
（Ⅱ）由（I）得，
依题意， 21世纪教育网
又，故
函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为
是偶函数当且仅当对恒成立
亦即对恒成立。

即对恒成立。

故
21世纪教育网
从而，最小正实数
10.（2009重庆卷理）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）
设函数．
（Ⅰ）求的最小正周期．
（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．

解：（Ⅰ）=
=
= 21世纪教育网
故的最小正周期为T = =8
(Ⅱ)解法一：
在的图象上任取一点，它关于的对称点 .
　　由题设条件，点在的图象上，从而21世纪教育网

　　　　　　　　　 =
=
当时，，因此在区间上的最大值为
　　　 21世纪教育网
　　解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值
　　由（Ⅰ）知＝
当时，
　　　因此在上的最大值为21世纪教育网
　　　　　　　 .
11.（2009重庆卷文）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）
设函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求的最小正周期．
（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．
解：（Ⅰ）

依题意得，故的最小正周期为（Ⅱ）依题意得:
由
解得\ 21世纪教育网
故的单调增区间为: