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《技术经济学》案例三
薛湖煤矿投资决策的方法研究
1.1薛湖煤矿概况
薛湖矿井位于河南省永城市北部，属于永城市管辖。井田东西长16，南北宽2.8～6.5，面积约82，工业资源储量为20210万t，矿井工业储量为14138万t。薛湖井田煤质为低-中灰、特低硫、特低磷、中高发热量、灰融性好、抗碎强度高、热稳定性好、易磨损性好的优质贫煤和无烟煤，煤层顶板以砂质泥岩粉砂岩为主，细粒、中粒砂岩顶板次之，老顶为细粒、中粒砂岩。矿井正常涌水量为1378.79，最大矿井涌水量为1654.55。
该井田为全隐蔽式煤田，煤系地层被巨厚的新生界松散沉积岩所覆盖，煤层埋藏深，新生界松散沉积层含水丰富，故采用立井开拓方式。井下主运输采用胶带运输机，辅助运输采用5t电动车和1t矿车。选煤厂采用适应性强、分选精度高、自动化程度高、经济效益佳、维护管理方便的重介（浅槽分选机）选煤方法加工块煤，旋流重介末煤，浮选煤泥。薛湖选煤厂的商品煤分为手选特大块（+100mm）、洗中块（100～25mm）、洗小块（25～13mm）、洗粒煤（13～6mm）和末精煤（-13mm），另外尚有煤泥和洗矸。煤炭运输采用铁路运输，铁路专用线接轨矿区陈四楼矿井专用线，铁路专运线长约12km。
矿井设计生产能力为1.20Mt/a。矿井建设期为51个月，项目已于2005年12月开始建设，拟于2009年3月建成投产，投产第一年产量0.80Mt，第二年达到设计生产能力1.20Mt。
该项目矿井、选煤厂、铁路三部分总在籍人数1378人。其中：矿井劳动定员1138人，选煤厂劳动定员90人，铁路劳动定员150人。
1.2问题的提出
矿业投资受许多不确定性因素包括矿产品价格、生产成本、资源条件、计划服务年限以及经济环境、政策等，这使得矿业投资和其它工程项目的投资一样具有较大的投资不确定性和投资风险，投资者在进行矿业投资决策时，必须对这些不确定因素进行充分的分析，对矿业投资项目的投资价值做出准确的评价。
传统矿业投资多采用贴现现金流量（Discounted Cash Flow，DCF）法，其中又以净现值（Net Present Value，NPV）法运用最为广泛。矿业投资是刚性的是这种方法赖以成立的基本假设之一。也就是说，要么投资，要么放弃，投资过程中出现的局面事先就必须精确预计，因而投资策略也是不可更改的。在矿业项目的评价上一般也采用净现值法。但是，在全球竞争和融资渠道多元化的背景下，矿业项目受到越来越多的不确定性因素影响。投资者不得不根据矿业产品的市场行情、利率等的变动随时准备调整投资策略，如延迟投资、追加投资或放弃投资等，这被称为投资的管理柔性。在这种情况下，再应用净现值法对矿业投资项目进行评价必然难以正确描述项目价值。事实上，这种柔性使得投资者尽可能规避项目失败的巨大损失，又能最大程度的争取最大利润，因而是有价值的。净现值法评价的结果往往使得矿业投资享目价值被低估，导致许多虽然风险很大但很有潜力的矿业投资项目被放弃。因此矿业投资决策应该探索新的方法。
期权理论产生于金融领域，近年来它的应用范围突破了金融领域的界限，逐步应用于商品融资定价、企业的研究与开发、项目估价、战略并购和风险投资等环境不确定且风险较大的实物资产投资领域，因此衍生出了实物期权（Real Options）的概念。实物期权是金融期权理论在实物资产领域的扩展。它是一种新的思维方式，应用这种新的投资思路和评价方法，不但能让投资者适时地分析外部经营环境的变化，及时调整投资规模、时机以及投资领域，以提高决策的灵活性，还能对忽略、低估或无法确定投资价值的传统决策方法、评价思路做出必要的修正或补充。
将实物期权法引入矿业投资的经济评价主要有两个原因：
1、实物期权法可以解决风险大、不确定性大的项目的经济评价和投资决策，而矿业投资最大的特点恰恰就是风险大、不确定性大，而且投资一般为多阶段投资。实物期权法将矿业投资的各个阶段分别作为一个整体来考虑，在每个阶段结束后，矿业公司都可以决定是否继续投资。在这一点上，实物期权法与净现值法相比具有很大的优势，因为净现值法规定：一旦对项目投资，中途是不可以取消的。所以净现值法产生的结果必然会对投资产生误导，而实物期权法则有效地规避了风险。
2、实物期权法要求的假设少。以石油开发为例，公司首先要向政府申请购买勘探开发许可证，以得到在一定时间内进行勘探开发的权利。净现值法在评价许可证价格时，为确定未来的期望现金流，首先要设定成本和价格的统计分布，然后还要设定勘探开发的时机以及开采量。有了以上信息，才能用净现值法确定许可证的价值。正是由于净现值法须对一系列的参数做出假设，产生的结果就随不同的设定而产生差异。用实物期权法评价许可证的价值，则是从总体进行分析，无须对每个变量都作出假设，从而消除了不同的勘探开发时机对结果的影响。
在净现值法中，高的波动率会导致低的净现值，而矿业投资的不确定性对实物期权则会产生正面的影响。传统的观点认为项目投资收益的多少随着不确定性的增加而降低；但期权法观点则认为：不确定性越大，可能得到的投资收益也就越多。换句话说，传统的观点是将不确定性作为一种消极的因素来考虑，而期权法观点则是将不确定性作为积极的因素加以考虑。
本文基于上述观点，提出“投资决策的方法研究”作为本文研究的课题，以传统的矿业投资决策方法为基础探索矿业投资实物期权特性，研究实物期权观念下不确定性矿业投资决策理论与方法。
1.3研究意义
矿业项目投资具有投资建设时间长、投资不可逆性和较高的不确定性的特点。应用实物期权定价的理论和方法，研究在不确定情况下矿业投资的理论和方法，为矿业项目的投资决策提供了一种新的思路与方法。
1、本研究有利于推进实物期权理论与方法在矿业投资领域的应用。从实物期权应用研究现状中，可以看到，实物期权理论与方法在矿业投资领域的应用尚处于起步阶段，目前还很少有人系统地运用实物期权理论与方法来研究矿业投资。本文研究基于实物期权理论的矿业投资决策方法，为矿业企业进行投资提供有力的保障。
2、本研究应用实物期权理论和方法对矿业项目的投资价值进行评估，考虑了矿业项目开发的特点和与其相关的不确定性因素，弥补了传统的净现值评价方法的缺陷，使得矿业项目投资评估更趋于实际。
3、矿业企业进行投资时面临激烈的竞争。在市场竞争中，抢先进入的矿业企业一般具有先动优势。矿业企业为了获得这种优势，往往会抢先进行矿业投资以占领市场。因此，竞争降低了矿业投资等待期权的价值。用实物期权理论研究不确定条件下矿业公司的投资决策，为解决矿业企业在投资决策中所面临的这种等待以获得期权价值和立即进入（矿业投资）以获得先动优势之间的冲突提供科学的指导。
1.4实物期权理论应用研究回顾
1.4.1实物期权理论在矿业投资中的应用
国外早期实物期权理论都是应用于石油天然气等矿产资源的开发方面。因为矿产资源价格波动性比较大而且投资周期比较长，因而产生了价值较高的期权。Brennan和Schwartz（1985）[14]利用商品期货和现货价格所产生的收益差额来评估暂时停止和放弃矿产开采的期权价值。Paddock，Siegel和Swith（1988）探讨了沿海石油矿藏的评价，建立了美式买权定价模型，并与传统的投资决策等理论进行了比较，指出未来不确定性因素越多，实物期权的价值越大。Trigeorgis（1996）针对跨国石油公司的矿产开采计划，提出了开发方案中含有多种期权，比如开发阶段的放弃期权，提出了开发阶段的放弃期权，营运阶段的扩张期权和中止期权等等，并针对这些期权提出了评价模型。1990年，在Mkinsey公司从事咨询工作时，Copeland等人研究了期权定价在研究石油开采和矿山租赁时，他们的客户对推迟开采和扩大规模有选择权。另一个例子是一个正在生产的矿山，该矿山可根据金属的现货交易价格来确定停产或生产，而金属的现货交易价格变动性很大，他们的应用包括停产、生产封存矿山，Berksund和Ekem对未开发的挪威北海油田的研究表明，优化投资时间可增加63万美元的现金流量，占DCF法计算的期望现金流量的12.6％。1992年，Cavender应用期权定价理论对一个美国小型金矿的研究表明，关闭矿山和恢复生产的管理当局的选择权的应用，可增加3.8万美元的现金流量，占DCF法计算的期望现金流量的16.6％。Dixit和Pindyek的著作给出了好几个案例，一个涉及到评估尚未开发的海上油田，另一个调查了火力电厂降硫问题，空气净化法规要求降低的排量，火力电厂可选用化学方法降硫，但需要昂贵的降硫设备投资，或者接受处罚，但可以继续污染空气。问题是允许排放的费用是未知的，据1996年10月25日采矿杂志（Mining Journal）25期报道，南非黄金采矿公司JCI应用期权定价理论研究了一个深部黄金开采的案例，结果是在当前的市场条件下（即金价）和开采冶金技术条件下，开采该矿床是不经济的。1996年，Moyen等人应用期权定价理论建立了一个评估金属市场价格和生产技术所决定的价值模型，并利用一个加拿大铜矿进行了验证。
国内学者从1998年己经开始进行实物期权的研究工作，起初主要是通过对发达国家公司估价思想和方法的研究[15.16]，进行有关实物期权概念的导入工作，随后一些学者开展了更多的研究工作。在矿业投资决策中实物期权应用方面也取得了一些成果。
廖作鸿[17]等人将实物期权的方法运用于矿业期权的评估，马义飞[24]等人做了实物期权在油气储量价值评估中如何应用的研究。柳兴邦[25]在研究油气勘探经济评价原则的基础上，提出了单位经济可采储量勘探成本作为经济评价的主要指标，并对其进行了全面分析。高世葵、董大忠[26]根据石油勘探开发项目典型的实物期权特征，研究了两种期权决策方法：一是对于勘探项目，将Black-Scholes期权定价模型中的5个变量缩减为2个，作为勘探项目投资决策的二维空间的期权准则；二是对于开发项目，利用风险中性定价方法的二叉树期权定价模型作为开发项目的时机决策的期权方法，为油气开发项目的投资决策提供科学依据。刘新风、王树丰、徐宏伟[27]用实物期权法评估我国矿业权的价值，主要采用的是基于延迟的实物期权法，该文针对该方法中的缺点，提出了二叉树模型法，弥补了该方法的不足，并以晓南矿为实例，用二叉树模型法对其矿业权进行了评估，说明了应用二叉树模型法对矿业权进行评估是有效的和切实可行的。张永峰，杨树锋，陈汉林，贾承造[28]对石油勘探项目实物期权应用模型中的波动率参数性质及其在计算石油勘探项目的期权价值中的作用进行了分析，提出了适合石油行业易于操作的波动率参数的计算模型。以净现值法为基础，应用蒙特卡罗原理，提出了在石油产量和市场油价随机变动条件下石油勘探项目实物期权应用模型中不同阶段的波动率参数估算方法。实例分析结果表明，该方法能够相对准确地估算出石油勘探项目实物期权模型中的阶段性波动率参数。
1.4.2实物期权理论在企业价值评估中的应用
实物期权理论也可用在企业价值评估中。Miles（1986）应用多重期间的资本资产定价模型（CAPM）评价公司内部现有的资产，及其未来所带来的现金流量之价值，而成长机会价值则以用实物期权理论进行评估。公司的市场价值将等于以下两个部分之和：一部分是公司内部资产的价值，另一部分则是公司未来投资机会的成长期权（growth option）之价值。Chung和Charoenwong（1991）认为企业的价值应当包括公司现有内部资产的价值与公司未来成长机会的价值，但对企业而言，企业不需对投资机会进行投资，故将来投资机会期权的价值视为成长机会的价值更为恰当。他们从1979年至1988年的CRSP月报酬资料及COMPUSTAT会计资料做分析，将EP（earning-price）比率及MB（market value/book value）比率作为成长机会的替代指标。研究证实了公司的价值来自于其公司未来成长机会愈大时，其风险也会愈大。Kellogg和Charles（2000）利用决策树模型和成长期权模型评估了生化科技公司的股价，发现在公司早期实物期权的评价方法较为准确。而Schwart和Moon（2000）认为企业价值评价模型多为二叉树模型，因此不能准确衡量公司价值。为此，他们建立了连续时间的实物期权模型，并对网络公司的价值进行了评估。
1.4.3实物期权理论在风险投资中的应用
在风险投资领域，国外许多学者提出应用实物期权理论对高新技术风险企业价值进行评估，Manigart和Wright认为实物期权可能是一种评价高新技术风险企业的好方法；Lenos认为将实物期权理论应用到高新技术风险投资中，可使风险投资家获得延迟投资、扩大投资、放弃项目和转换使用的灵活性。
我国学者刘照德根据风险投资的特征，指出对高科技企业的风险投资过程应视为一种复合期权，并在此基础上建立了一个评价风险投资决策的Geske现实期权模型，它可避免风险投资决策中使用传统评价方法造成的机会损失。徐尚友、张子刚、赵秀云等人在这方面也做了初步的研究。谈毅等人利用美式期权定价模型，在分析竞争市场中创业投资的特点的基础上指出了各阶段投资中隐含的期权思想，指出在现阶段运用这种思想培育我国的创业投资企业，对于我国的科技发展必将产生巨大的推动作用。张宗成等人指出可将创业投资视为一种多阶段实物期权，并建立了多阶段复合式期权模型。安实等人针对风险投资项目所具有的时间选择期权和放弃期权的混合特征，在考虑资金的时间价值、投资收益的不确定性、投资策略组合基础等的基础上，根据决策树的思想，采用二叉树期权定价理论和不确定性规划方法，构造了一种以战略净现值最大化为投资目标的风险投资决策模型。
1.4.4实物期权理论在其他领域中的应用
在弹性制造领域，当一项投资项目在执行过程中，为了生产特定产品，可以投入不同的生产资源，称为产品弹性（product flexibility）。Kensinger（1987），Aggarwal（1991）等人提出了弹性制造的概念，并提出弹性制造相当于一个转换期权（switch option），标的物是依据市场需求变化而选择的投入与产出，执行价格则是生产设备所付出的成本。Kulatilaka和Trigeorgis（1994）给出了使用多种燃料的生产厂商的转换期权的价值评估模型。
在海外投资领域，企业进行海外投资，面临的不确定性要远远高于国内投资。Bell（1995），Kogut和Kulatilaka（1994）指出在汇率波动的情况下，跨国企业面临的进入投资增资生产和转移投资以及转移生产等问题，都可以使用实物期权理论进行决策。
在公司理财等领域，刘兵军[29]等人对于各种组织当中的“恶性增资”现象用实物期权的观点进行了分析，指出实物期权理论对传统假设提出了挑战，并且是对增资行动传统理论的有力补充。张宇[30]等人通过研究指出，随着实物期权法的运用，公司股东可能会选择某些风险较大、但传统净现值为负的项目，这些项目的投资对于提高股东权益的价值是有益的，但对债权人的利益却可能造成损害。
1.5研究的内容与结构
首先，介绍薛湖煤矿的概况，说明本研究的意义、问题的提出和研究内容及研究方法，并对实物期权的应用进行回顾。
其次，对实物期权理论与研究应用的文献进行综述。概述期权论与实物期权的概念及分类，然后对实物期权的各种定价方法进行综述，最后分析自然资源采用实物期权方法的可行性。
第三，对传统方法和实物期权方法进行比较，分析传统方法的优缺点，实物期权方法的优缺点，并对两种方法从思维方式、假设前提、可靠程度和知识价值体现进行对比。
第四，以薛湖矿为例，分别应用传统方法、Black-Scholes期权方法、基于延迟的实物期权方法和二叉树方法对薛湖矿进行了投资决策评价，并进行总结分析。
第五，对全文进行总结，并对后续研究进行展望。
为使论文逻辑结构更加直观，先用图形标识如图1.1所示：
方法比较
结论
第5章 结论与展望
实例分析
第4章 实例研究
第3章 传统方法与实物期权方法比较
第2章 实物期权理论
第1章 绪论
提出问题
理论研究
图1.1 论文逻辑结构图

2 实物期权理论
2.1期权理论概述
2.1.1期权及其特点
期权是一种选择权，投资者在支付一定金额的权利金（期权价格）后即拥有在未来某一确定的时间（到期日）内以事先确定的价格（约定价格）购买或出售某种标的资产的权利。依据期权赋予投资者购买或出售资产的权利不同，可将期权分为看涨期权（买权）和看跌期权（卖权）。期权作为一种新的金融工具，它的特点归纳起来有三点：
一是权利和义务的不对称性，期权投资者可以选择执行或不执行约定的权利，当标的资产价格在未来发生有利的变化则执行期权获利，当标的资产价格在未来发生不利的变化则放弃执行，投资者损失以期权价格为限制，而收益却可以无限增长；
二是期效性，执行期权有最适合的时间，因为期权都有有效期，到期之后期权不再有效。欧式期权只允许投资者在期权到期日当天执行，美式期权则允许投资者在到期日前的任何一天（包括到期日）执行，这样就为投资者自由执行提供了更大的活动空间，因此在实践中被广泛采用；
三是不确定性，期权是有价值的，不确定性是期权价值的源泉，不确定性越大期权价值越大。因此创造、识别和利用期权将在降低投资风险的同时给投资者带来更高的收益。
2.1.2期权种类
期权是金融衍生工具中非常复杂的一种合约，为了更好的研究期权，可以从多种不同的角度对期权合约做出多种不同的分类。下面从不同的角度对期权进行分类。
1、按照期权的有效执行时间进行分类
按照期权的有效执行时间不同，期权合约通常分为两种不同的基本类型：欧式期权（European Options）和美式期权（American Options）。欧式期权的持有者只能在期权的到期日执行其权利，既不能提前执行，也不能推后执行。美式期权的持有者可以在期权到期日之前的任意时间执行其权利，也可以在期权的到期日执行其权利。如果超过到期日，美式期权同样失效。欧式期权和美式期权并没有任何地理位置上的涵义，只是对期权合约执行时间的不同规定。在欧洲国家的金融市场上，同样有美式期权进行买卖，而在美国的金融市场也同样有欧式期权合约进行交易。也许是由于美式期权合约在执行日期上比欧式期权合约灵活性大，目前，在世界各主要的金融市场上，美式期权的交易量己经远远大于欧式期权的交易量。
2、按照标的资产的不同划分期权的种类
标的资产（Underlying Asset）是指期权合约作为买权或卖权所对应的资产。一般的，按照标的资产的不同可以将期权划分为两大类：金融期权和商品期权。目前，在金融市场上交易的期权多为金融期权。作为金融期权的标的资产包括股票、股票指数、利率、汇率等，商品期权的标的资产包括粮食、食油、金属、钢铁等。
3、一些新兴期权
目前，除在金融市场上交易的标准期权合约外，还有大量的新型期权合约在市场外进行交易，这些期权主要是满足一些公司的特殊需要。下面选取几个新型期权略作说明。
（1）亚式看涨期权（Asian Call Options）
亚式看涨期权的价值为标的资产在期权全部有效期内截至期权执行时的平均市场价格减去约定价格。
（2）回望看涨期权（Look back Call Options）
回望看涨期权是指期权的价值将按照期权有效期内标的资产的最高或最低市场价格（由双方事先商定）与执行价格之差决定。
（3）障碍期权（Barrier Options）
障碍期权是指事先规定一种期权有效或失效的标准，因此，期权是否起到作用不仅仅取决于标的资产的市场价格与执行价格之差，还取决于期权是否达到了有效或失效的标准。障碍期权又可分为两种类型：有效障碍期权和无效障碍期权。有效障碍期权是指，如果对规定标的资产一旦达到了某一标准，期权就开始有效。无效障碍期权是指，如果规定的资产一旦达到了某一标准，期权就开始失效。
2.1.3期权理论的主要思想
期权的魅力在于让投资者付出少许代价，在控制或有损失的基础上扩大获利空间。期权的核心思想主要表现在以下四个方面：
1、期权相关的权利和义务不对称
投资者获得期权后拥有的选择权，在有利的条件下可以行使权利，在不利的条件下可以选择放弃权利。因此，期权相关的权利和义务是不对称的。
2、期权相关的成本和收益不对称
投资者付出一定成本可以获得期权，条件不利时不执行期权，损失的是购买期权的成本；条件有利时行使权利，获得差价收益。也就是说，期权所有者付出的成本是固定的，而获得的收益则有很多可能，既可能是零，也可能很大。
因此，投资获得期权的成本与其持有期权的收益是不对称的。
3、管理“不确定”提高期权价值
投资者通过期权锁定了不确定的下界风险，这意味着不确定程度越高，标的资产的波动越大，投资者获得上界收益的可能性就越大，期权价值越高。
4、运用复制组合对冲不确定
期权可通过标的资产与无风险资产动态复制而得，期权定价是通过标的资产动态反应的。决策者可以通过复制组合对冲不确定性，这使得决策者的效用函数不对期权定价产生影响。
2.1.4期权定价的重要理论基础
在1973年，美国芝加哥大学的Black教授和Scholes教授在美国“政治经济学杂志（Joural of Polotical Economy）上发表了一篇名为“期权定价与公司负债”的论文；同年美国哈佛大学的Merton教授则在另一刊物“贝尔经济与管理科学杂志”上发表了另一篇关于期权定价的论文“期权的理性定价理论”这两篇论文奠定了期权理论的基础。期权定价理论是现代金融经济学的重大成果之一，它不仅是金融理论的核心内容，而且在股票期权激励、金融风险管理及公司财务管理中有着广泛的应用。本文将期权定价的理论基础总结为如下三个方面：
1、无套利均衡原理
无套利均衡假设是由莫迪利亚尼和米勒首先提出的。戴布维格和罗斯（Dybvig,P.H.&Ross,S.A.）将套利界定为：“保证在某些偶然情况下无需净投资即可获取正报酬而没有负报酬的可能性”。从定义上看，套利强调两点：第一，获得无风险收益，第二，采用“自融资策略”，即无需自有资本，完全通过贷款融资。无套利均衡是从单个经济行为者追求利益最大化的假定推导得出的。在“无套利均衡”状态下，金融资产的价格等于其价值。也就是说，一个有效的均衡市场中不存在无风险的套利机会。
2、风险中性定理
风险中性是相对于风险偏好和风险厌恶的概念，风险中性的投资者对自己承担的风险并不要求风险补偿。把每个人都是风险中性的世界称之为风险中性世界。需要强调的是，风险中性假设下得到的衍生物估值同样可以应用于非风险中性的世界。真实世界里的投资者尽管在风险偏好方面存在差异，但当套利机会出现时，投资者无论风险偏好如何都会采取套利行为，消除套利机会后的均衡价格与投资者的风险偏好无关，罗斯（ROSS，1976）严格证明了这一逻辑。
3、市场完全性与有效性的假设
“市场是完全的”意味着每一种不确定性因素都存在对应市场，所有的不确定因素都可以在市场上交易，这样的市场就是完全市场。完全市场存在唯一的均衡点。金融市场如果是完全的，金融资产可以根据风险中性定价原理获得唯一的价值。有效市场是指资本市场确定的资本价格充分反映了全部信息。
如果金融资产的价格不能充分反应所有信息，那么金融资产的基本价值与市场价格之间就出现差别，这意味着市场上出现套利机会。套利行为使得金融资产的价格与其基本价值相一致，达到“无套利均衡状态”即“有效市场状态”。
2.2实物期权及分类
2.2.1实物期权的内涵
实物期权是一种非金融期权，泛指非金融性商业投资所获得的未来开发、利用特定资产的权利。金融期权的基本思想应用到现实市场的机会中去，就是实物期权。实物期权的概念是由麻省理工学院的StewartMyers教授于1977年提出的。他提出，一个投资项目产生的现金所创造的利润，乃是来自于目前所拥有资产的使用，再加上一个对未来以一定的价格取得或者出售一项实物资产或者投资计划，而取得此项权利的价格则可以使用期权定价公式计算出来，所以实物资产的投资可以应用类似于评估一般金融期权的处理方式来进行评估。因为其标的物为实物期权，所以他把这种性质的期权称之为实物期权。Myers教授把期权的观念应用于实物资产上，为已经停滞的资产预算理论带来新的思考方向。
按Amram和Kulatilada的观点，实物期权就是在项目投资者在投资过程中所用的一系列非金融性选择权（如推迟/提前，扩大/缩减投资获取新的信息等的选择权），由于实物期权是对实物投资的选择权，因而它与金融期权不完全相同。如实物期权的标的资产不再是股票、债券、期货等金融资产，而是某个投资项目，它们可以理解为项目所对应的设备、土地和厂房等实物资产。根据实物期权的定义可知，实物期权除了考虑现金流时间价值为基础的项目价值外，它充分考虑了项目投资的时间价值和管理柔性价值以及减少不确定性信息带来的价值，从而能更完整的对投资项目整体价值进行科学评价。基于此，它已成为关于价值评估和战略决策的重要思想方法。
2.2.2实物期权分类
TomCopeland和LenosTrigeorgis等将企业拥有的实物期权概括为五大类：延期型、扩展型、收缩型、放弃型和开关型。这五类实物期权的主要特征如下。
1、延期型期权
延期型期权是实物期权中最重要的一类，它相当于一个买权。企业投资的大部分为沉没成本，难以收回。如果企业可以延期投资，就可以等到获得更多价格、成本、市场及其他信息之后，再决定是否投资。所以企业如果能够延期投资，就等于拥有了一个买权，其执行价格为投资成本。
2、放弃型期权
放弃型期权相当于一个卖权。项目经营一段时间后，如果经营效果不佳，企业可以放弃投资并且获得清算价值。清算价值就相当于执行价格。当项目的净现值低于清算价值时，放弃或转卖这一资产，相当于企业执行了这一卖权，可以避免更大的损失。
3、扩展型期权
扩展型期权相当于一个买权。项目投资后，如果市场条件好，企业可以通过扩大投资规模获得更大的收益。
4、收缩型期权
收缩型期权相当于一个卖权。大多数项目都考虑到市场需求减少时或在其他情况下收缩规模。
5、开关型市场期权
开关型期权是一个买权的组合。企业经营过程中如果出现不利情况，可以暂时停工。停工相当于一个卖权，停工的成本是执行价格。暂时停工的项目重新开工相当于一个买权。
对于上述基本实物期权，经典的论述是：Siegel和Smith（1988）研究了延迟期权的定价方法，并应用于具有延迟期权的项目评价中。Carr（1988）讨论了分阶段投资期权的定价问题。Pindyck（1988）讨论了改变运营规模（扩展和收缩）期权的定价方法。Brennan和Schwarts（1985）分析了停启期权的定价。
夏普将实物期权分为两类：递增期权（Incremental Option）与灵活期权（Flexibility Option）。第一种类型的期权与迈尔斯（Myers，1977）的观点一致。递增期权为企业提供“获得有利可图的逐渐增加投资的机会”（Sharp，1991）。面对不确定的环境，企业首先作出小额试探性投资，当不确定性消除且呈现增长潜力时，企业利用先动优势全面投资。第二种类型的期权，是指企业多阶段投资以后，根据不同情景选择不同行为的灵活性期权。夏普认为，递增期权需要额外投资，而灵活性期权可以充分利用已有投资。递增期权一般仅需要小额的初始投资，在获得信息之后决定是否进一步投资；而灵活性期权常需要比较大的初始投资以覆盖可能的所有情景。
2.3实物期权与金融期权的比较
1、金融期权存在对应的期权市场，投资者可以在市场上以公平的市场价格自由买卖，投资者在期权到期前可以将金融期权出售给其他投资者。实物期权并不存在对应的积极交易的市场，企业并没有以公平的价格从市场上“购买”实物期权，而是通过初始投资“创造”了实物期权，初始投资并不与实物期权的完全市场价值对应，没有人在企业获得实物期权时向其收取合理的市场价格。
2、金融期权的执行时间一般通过合约详细规定，而实物期权的执行期限事先可能并不知晓，期权的执行可能会受到其他期权是否执行的影响，还受到不确定状况的影响。执行期限的不确定性是实物期权所不同于金融期权的。鲍曼和赫里（Bowman&Hurry，1993）认为有两种市场信号可以引发企业决定是否执行期权：机会到来的信号和机会丧失的信号。
3、金融期权的标的资产收益的波动率可以通过观察历史数据计算得到。但是，实物资产投资难以获得收益的历史分布信息。实物期权的相关文献中主要有三个方法获得标的资产的波动率：近似资产的收益分布、蒙特卡罗模拟以及解析式。如果可以找到合适的类似证券，类似证券的历史收益分布可以近似地作为实物资产的波动率。例如，凯利（Kelly，1998）使用期货市场去估计自然资源项目的波动率，科普兰和安蒂卡罗夫（Copeland&Antikarov，2001）使用蒙特卡罗模拟了波动率，戴维斯（Davis，1998）提出计算企业产出价格波动率和项目价值价格弹性的解析式。
4、实物期权的执行价格需要考虑，一系列成本与收益常常会随着时间的延续而变化。执行价格具有的不确定性使得企业在执行实物期权时并不能确保获得超额利润。
5、史密斯和诺（Smith&Nau，1995）将风险分为私人风险和市场风险。私人风险是企业独特的风险，而市场风险则与经济环境紧密相关。根据金融组合理论，所有私人风险（即非系统风险）可以通过合适的差异化来减轻，而市场风险（即系统风险）则需企业通过期权的复制组合来消除，这样贴现率就是无风险利率。史密斯和诺认为企业不能减轻私人风险，但可以对冲市场风险。金融期权理论可能会高估项目价值，因为它假设所有风险都可以通过复制组合对冲。
6、史密斯和诺将标的资产市场分为三类：第一类是完全市场（Complete Markets），完全市场是指每一种风险都可以通过可交易的证券完美对冲的市场。第二类是不完全市场（Incomplete Markets），不完全市场是指不是市场上的所有风险都可以通过可交易的证券完美对冲的市场。不完全市场不存在唯一的期权定价，取而代之的是一个定价范围。第三类是半完全市场（Partially Complete Markets），半完全市场中的风险有两类即私人风险和市场风险。效用函数理论适合解决私人风险，期权理论适合解决市场风险。金融期权的复制组合相对来说容易构造，而实物期权就困难许多。
7、金融期权定价的一个核心假设是标的资产能够在金融市场以公平的市场价格自由交易，而实物资产常不具备自由交易的特征。特里杰奥吉斯（Trigeogis，1996）希望能够在市场上找到“类似证券”（Twin Security）来复制实物资产价值的变化。实际上，要确认与实物资产完全相关的类似证券是困难的。复制实物资产主要有如下三种方式：一，自然资源的投资决策可以在公开交易的商品期货市场上寻找；二，企业如果要评价内部某特定部门的价值，就要从市场上寻找一个独立企业的可交易股票作为类似证券来反映该部门价值；三，如果实物资产对企业市场价值的影响非常大，企业可以选择自己公司的股票作为类似证券。
8、在实物期权的生命期内，标的资产价值的变化会很大程度影响项目价值。金融期权定价中，标的资产的红利支付减少了看涨期权的价值，提高了看跌期权的价值。金融期权的红利支付是事先知道的，可以直接在期权定价公式中调整。而实物期权“红利支付”表现为现金的支付、租金的收入、保险费用以及版税等多种形式，阿姆拉姆和库拉蒂拉卡（Amram&Kulatilaka，1999）称之为“价值漏损”（Value Leakage）。实物期权“红利支付”的数量和时间难以事先预知。
9、当投资者买入了金融期权，仅仅是此人可以在期权到期日以执行价格购买标的金融资产。但实物期权的持有者在执行期权时可能并不拥有购买标的实物资产的独占权利。由于实物期权仅仅是被企业创造出来，并非市场上购买得到，难以获得排他性的产权保护，竞争者可能会先占执行期权。
10、各种实物期权在大多数情况下存在一定的相关性，这种相关性不仅表现在同一项目内部各子项目之间的前后相关，而且表现在多个投资项目之间的相关关联。实物期权之间存在相互作用使得期权价值常不具备可加性。只有当多个期权执行的联合概率为零或者更小时，期权价值才可以直接相加。
综上所述，实物期权与金融期权的比较分析见表2.1。
表2.1 实物期权与金融期权的比较分析

实物期权
金融期权
期权的交易市场
不存在
存在
不确定的来源
多重的不确定
有限的不确定
市场特性
不完全市场复制组合难构造
完全市场复制组合构造容易
标的资产
标的资产不在市场上交易需要类似证券
标的资产在金融市场交易
标的资产价格
不能从市场上直接得到
市场价格
期权的执行时间
不确定
容易确定
波动率
较难估计
可根据市场价格波动估计
期权执行价格
不确定
合约规定
价值漏损
难以估计
轻易估计
期权的独立性
常有分享性
独占性强
期权之间的交互性
广泛的交互作用
一般不存在交互作用
2.4 Black-Scholes期权定价模型
2.4.1 Black-Scholes微分方程的一些基本假设
在1970年代初，Black和Scholes在期权定价领域取得了一个重大的突破，推导出了基于不支付红利股票的任何期权的价格必须满足的微分方程。他们运用该方程推导出股票的欧式看涨期权和看跌期权的价值。我们首先介绍有关Black-Scholes微分推导的一些基本假设。
为方便，用r表示T时刻到期的某个投资的无风险利率。假设无风险利率为常数，并且对于任何到期日都相同。
1、股票价格的对数正态分布特征
如果一个变量的对数服从正态分布，则称这个变量服从对数正态分布。利用伊藤定理，如果股票价格S服从下面的几何布朗运动

则
因此lnS服从带飘移的布朗运动。在t和T时刻之间lnS服从正态分布。
（2.1）
其中，表示未来时刻T的股票价格，S为当前t的股票价格，代表均值为m，标准差为S的正态分布，根据正态分布的特性，由式（2.1）可以得到

这表明，是正态分布，所以服从对数正态分布。的标准差与成比例，说明股票价格对数的不确定性（用标准差表示）与时间长度的平方根成正比。
利用对数正态分布的特征，可知的期望值E（）表示为

的方差为

2、收益率的分布
为了从实际数据估计股票价格的波动率，观察股票价格的时间间隔通常是固定的（例如每天、每周和每月）。
定义
N+1：观察次数；
：在第i个时间间隔末的股票价格（i=1，2，…，n）；
t：以年为单位表示的时间间隔的长度；
令
，其中，i=1，2，…，n
因为，为第i个时间间隔后的连续复利收益（并不是年度复利）。的标准差S的一般估计值为

其中为的平均值。
由式（2.1）可知，的标准差为，因此变量S是的估计值。σ本身可被估计为，其中

此估计的标准误差近似为

选择一个合适的n值并不容易。然而，数据越多，一般来说获得的精度越高。
3、Black-Scholes微分方程的基本假设
Black-Scholes微分方程是基于不付红利股票的任意一种期权的价格f必须满足的方程。在推导Black-Scholes微分方程时，需要用的下面的一些假设：
（1）股票价格遵循几何布朗运动，并且参数为常数；
（2）允许使用全部所得卖空期权；
（3）在期权有效期内没有红利支付；
（4）没有交易费用或税收，所以证券都是高度可分的；
（5）不存在无风险套利机会；
（6）证券交易是连续的；
（7）无风险利率r为常数，并且对所以到期日都相同。
2.4.2 Black-Scholes微分方程的推导
现在来推导Black-Scholes微分方程。通过下面的推导过程，能够更为深刻的体会无套利假设在期权定价中的应用。
假设股票价格S遵循下面的几何布朗运动