高中数学：学分认定考试练习新课标人教A版必修2.doc

2009～2010学年度高一上学期学分认定考试
数学模块Ⅱ试题

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，第Ⅱ卷为填空题和解答题，总分150分,考试时间120分钟.
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
l．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号A、B、C、D涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试卷上.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知，则集合的子集的个数是 ( )
A．4 B．6 C．8 D．9
2．下列说法正确的是（ ）
A．空间三个点确定一个平面 B．两个平面一定将空间分成四部分
C．梯形一定是平面图形 D．两个平面有不在同一条直线上的三个交点
3．若函数在区间上是减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，长方体被两平面分成
三部分，其中，则这三个几何体中
是棱柱的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5．方程的实数根的个数为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．不确定
6．设，则 ( )
A． B. C. D.

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7．对于直线、和平面、，能得出⊥的一个条件是（ ）.
A．⊥，//，// B．⊥，=，
C．，⊥， D．//，⊥，
8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：
①与平行;
②与垂直;
③与成60°角;
④与是异面直线.
以上四个结论中，正确的是( )

A. ②、③ B． ②、④ C． ③、④ D．②、③、④
9．若直线被圆所截得弦的长为，则实数的值为（ ）
A. B． C． D．
10．点(1,1)到直线的最大距离为（ ）
A．1 B．2 C． D．
11.半径为6的圆与轴相切，且与圆内切，则此圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
12.直角梯形中，，动点从点出发，沿的路线运动，设点运动的路程为，的面积为，若函数的图象如图所示，则的面积为（ ）

A. 10 B. 16 C. 18 D. 32

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2009～2010学年度高一上学期学分认定考试
第II卷（非选择题 共90分）
题 号
二
17
18
19
20
21
22
总 分
得 分

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．函数的定义域是______；值域是______
14．若直线与圆相切，则m的值为________.
15．在函数中，当时，
1
俯视图
侧视图
正视图

1
2
使恒成立的函数是 _ .
16．如图是一个几何体的三视图.
若它的体积是6，则_________.

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
过点向直线作垂线，垂足为.求直线与坐标轴围成的三角形的面积.

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18. (本小题满分12分）
求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.

19．（本小题满分12分）
已知函数 (为常数).
(1) 当k和m为何值时，为经过点的偶函数？
（2）若不论k取什么实数，函数恒有两个不同的零点，求实数m的取值范围.

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20.（本小题满分12分）
已知以点为圆心的圆过点和,线段的垂直平分线交圆于点、,且.
(1) 求直线的方程； （2）求圆的方程；
（3）设点在圆上，试探究使面积为8的点共有几个？并证明你的结论.

21.（本小题满分12分）
绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低0.05元，则可多销售40瓶. 据此请你给该商店设计一个方案：销售价应定为多少元和每月购进多少瓶该种饮料，才能获得最大利润？

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22.（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，
且,、、分别是,的中点.
（1）求证:∥；
（2）求证:；
(3) 求直线与平面所成的角.

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高一上学期学分认定考试试题参考答案
一、选择题

二、填空题
13. 14. 2 15. 16.
三、解答题
17．解: 因为,所以直线的斜率为=,………2分
设直线的斜率为, 则 , ∴ ……………………………4分
又直线过点，∴直线的方程为:,
即 ………………………………8分
直线与坐标轴的交点坐标为 ……………………………10分
所以直线与坐标轴围成的三角形的面积 ……………………12分

C
A
D
B

18.解：已知:如图，
且求证:
…………………………3分
证明：
可过可作平面，且平面与平面和
分别相交与. ……………7分
. ……………10分
四边形是平行四边形.
……………12分
19．解：(1)因为函数为偶函数，

…………2分
由此得总成立， 故. …………4分

，又该函数过点（1，0）,

高一上学期学分认定考试试题参考答案 第1页(共4页)
, 得=
所以,当=， 时,为经过点的偶函数. …………6分
(2)由函数恒有两个不同的零点知,方程恒有两个不等实根，故＞0恒成立,
即恒成立， …………8分
而=, …………10分
故只须,即，解得0＜m＜.
所以,当0＜m＜时,函数恒有两个不同的零点. …………12分
20．解:（1）因为和,,由题意知直线与垂直,
故 …………2分
又由题意知,直线经过线段的中点,
所以, …………4分
（2）由题意知,线段的长为圆的直径,设圆的半径为,
则. …………5分
设圆的圆心坐标为，
…………7分
所以,圆的方程为. …………8分
（3） …………9分
设圆心到直线的距离为，则,
所以圆心到直线的距离为, ……………10分

高一上学期学分认定考试试题参考答案 第2页(共4页)
又圆的半径，而 …………11分
…………12分
21. 解：设销售价为元/瓶，则由题意知当月销售量为
（瓶） …………3分
故当月销售所得的利润为
（元） …………6分
根据二次函数的性质知，当（元）时，取得最大值450(元).………9分
这时进货量应为（瓶）. …………11分
所以，当销售价定为每瓶3.75元和每月购进600瓶该种饮料时,可获得最大利润450元.
…………12分
22. 解：（1）证明：因为分别是的中点，
所以， ………2分
又,，
所以∥. ………4分
（2）证明：因为三棱柱为直三棱柱,
所以, 又,
所以， ………6分
又为等边三角形,是的中点,
又所以，
又，
所以,.………8分
(3)取为的中点，连结, .
易知，
又 ,
高一上学期学分认定考试试题参考答案 第3页(共4页)
,又,
, …………10分
即为直线与平面所成的角. …………11分
不妨设则,，
. …………13分
又，
，即直线与平面所成的角为. …………14分
答案 第4页(共4页)