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第十章图形的相似整章复习
一.选择题：（每题3分，共3×10=30分）
1.若=，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
2.已知a=0.2,b=3,c=9,d=0.6,下列各式中，一定正确的是 （ ）
A. = B. = c. = D. =
3. 已知线段a=2cm, c=8cm, x是a.. c的比例中项，则x等于 （ ）
A. 4cm B. －4cm C. ±4cm D. 32 cm
4．如果两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们的相似比是 （ ）
A．1:2 B．1:4 C．1: D．2:1
5. 如图,在△ABC中,若DE∥BC,= ,DE=4cm,则BC的长为 （ ）
A.8cm B.12cm C.6cm D.10cm

6.小刚身高1.8m，测得他站立在阳光下的影子长为0.9m，紧接着他把手臂竖直举起，
测得影子长为1.2m，那么小刚举起的手臂超出头顶 （ ）
A．0.5m B．0.6m C．0.3m D．2.4m
7.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是 （ ）
（第1题）
A．
B．
C．
D．

B
A
C
D
E
8.如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且AE:AC=1:3 那么等于（ ）
A．1 : 9 B．1 : 3
C．1 : 8 D．1 : 2

9.已知两个相似多边形的一组对应边的比分别是15cm和23cm，它们周长的差为40cm，则这两个相似多边形的周长分别是 （ ）
A.60cm、100cm B.75cm、115cm
C.45cm、85cm D.85cm、125cm
10.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处
放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到
古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得
AB=1.8米，BP=2.7米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（ ）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D.24米
二.填空题：（每题3分，共3×10=30分）
11.在比例尺为1︰50000的地图上测得AB两地间的图上距离为8cm，则AB两地间的实际距离为 m．
12.现在有3个数：2.3.5，请你再添上一个数，使这4个数成比例，你所添的数是 ；
13.如果C是AB的黄金分割点，AC＞BC，那么≈ （精确到0.001）。
14.如图，在⊿ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC=10，
则DE的长是 ．

15.两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的边比为___________.
16.如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠AED=∠ABC，
若DE=3，BC=6，AE=4，则AB的长为___________
17.如图:在Rt⊿ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于点,
BC=5,AB=13, 写出其中的一对相似三角形是
_ 和 _ ; 并写出它的面积比 _____ .
E

D
A
C
B

18.如图∠D＝∠B，，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．

8m
22m

19.如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2的竹竿做测量工具。移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为__________m。

E
C
D
A
F
B

20.如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点，如果=，那么= ．

三. 知识应用:（21. 22每题7分，23. 24每题8分，共7+7+8+8=30分）
21．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以
O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2︰1．

22.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD，BF⊥AD，求证：= (6分)

23.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，FC=5.4cm，CE = 2.7 cm，BE=3.2cm，求DC的长.

24.小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，
CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．
已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．

四. 探索与研究（本题10分）
25.如图：在⊿ABC中，AB=10 cm，BC=20cm ，点P从点A 开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2 cm/s的速度移动。如果点P.Q分别从点A.B同时出发，经过几秒钟后，以点P.B.Q三点为顶点的三角形与⊿ABC相似？

答案：1.C;2.C;3.A;4.A;5.D;6.B;7.B;8.C;9.B;10.C;
11.4000;12.7.5;13.0.618;14.5;15.2:3;16.8;17.⊿ABC∽⊿ACD,12:13;18.=;
19. 12;20.; 21.答案略;
22.解：AD平分∠BAC ∠BAF=∠CAE
CE⊥AD，BF⊥AD ∠BFA=∠CEA=900
在⊿BAF和⊿CAE中∠BAF=∠CAE ∠BFA=∠CEA
∴=
23.∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC=AB BC∥AF = 即=
∴AB=6.4cm
24．解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，则EH＝AG＝CD＝1.2，
DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30．
∵EF∥AB，
∴．
由题意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5．
∴，解之，得BG＝18.75．
∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0．
∴楼高AB约为20.0米．
25.设ts后，⊿PBQ与⊿ABC相似，则有，AP=2t，BQ=4t，BP=10-2t
分两种情况：
（1）.当BP与AB对应时，有=，即=，解得t=2.5s
（2）.当BP与BC对应时，有=，即=，解得t=1s
所以经过1s或2.5s时，以P.B.Q三点为顶点的三角形与⊿ABC相似