人教版九年级下册第26章二次函数教案.doc

二次函数学习目标：1经历探索、分析和建立二次函数的过程，进一步体验如何用数学方法描述两变量之间的关系2通过实际问题的解决，体会到引入二次函数的必要性3掌握二次函数的特征，了解二次函数与一次函数、反比例函数的联系和区别4会把二次函数化为一般形式学习重点：1二次函数概念的建立过程2把二次函数化为一般式，并正确判定a、b、c学习难点：从实际问题中建立二次函数关系式学习过程：一、学前准备1 下列函数中，是二次函数的有 ，是一次函数的有 ，是反比例函数的有 （填序号）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2的一般形式为 ，其中 ， ， 3一块矩形草地，它的长比宽多2，设它的长为，面积为（1）写出与的函数关系式（2）它是二次函数吗？若是指出它的二次项系数，一次项系数和常数项二、思索、交流1你还记得这样的情景吗？当鱼儿跃出平静的水面时，水面会泛起层层圆形波纹，圆形波纹的面积随半径的增大也在不断增大（1）写出圆的面积（）与圆的半径（）之间的关系式（2）请填写下表，xcm123456ycm2通过表格请你说出y随x的变化而如何变化？x经x m2如图小亮家去年建了一个周长为80m的矩形养鱼池 如果设矩形的一边长为x m，矩形的面积为y m2，求y与x的函数关系式.(2) 根据上面的表达式填写下表：xm51520253035ycm2(3) 通过表格请你说出y随x的变化而如何变化？（4）通过表格或y随x的变化规律你判断有最 值（填“大或小”）是 2、某种商品的进价为90元/件，最初的售价为100元/件，后来提价销售，经统计售价和月销售量，得到下面的数据表：售价（元/件）100101102103月销售量（件）500490480470（1）从表格中，你能获得信息 ； （填两条即可）（）当售价为x元/件,设每月销售这种商品可获得的总利润为y元，用x表示y的表达式为y=_；化简为y=_某商品的进价为每件90元最初售价为每件100元，后来提价销售经统计售价与月销售量，得到下列数据表：（1）猜测月销售量（y）与售价（x）之间的函数关系式？（2）求利润（w）与销售价（x）之间的函数关系式？（3）当x为何值时，利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用分析：（1）由表格中的数据可判断出月销售量（y）与售价（x）成一次函数的关系，设y=kx+b，代入求得函数关系式（2）按照等量关系“利润=（销售价-进价）月销售量”列出函数关系式（3）根据（2）中的函数关系式，求得函数的最值解答：解：（1）设月销售量（y）与售价（x）之间的函数关系式满足y=kx+b，将（100，500）、（101，490）代入： ，解得： 则月销售量（y）与售价（x）之间的函数关系式为y=-10x+1500（2）由题意得：利润W=（x-90）（-10x+1500）=-10x2+2400x-135000（3）由（2）求得的函数关系式W=-10x2+2400x-135000=-10（x-120）2+9000当x=120时，利润最大，最大利润是9000（3）根据上面得到的表达式填写下表：x1015202530y（4）比较一下，上表中的x时，获得的总利润y最大？问题：从以上三个问题中，我们得到了三个表达式： y=-x2+40x，y=-10x2+400x+5000,观察上述三个函数表达式，它们有什么共同点？共同特征：_ 定义：一般地，如果两个变量y与x之间的函数关系可以表示成 那么称是的二次函数二次函数的一般形式： 三、知识点：一般地，形如_的函数，叫做二次函数。其中x是_，a是_，b是_，c是_四、基本知识练习1观察：y6x2；yx230x；y200x2400x200这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_次一般地，如果yax2bxc（a、b、c是常数，a0），那么y叫做x的_2、函数y=ax+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 3函数y(m2)x2mx3（m为常数） （1）当m_时，该函数为二次函数； （2）当m_时，该函数为一次函数4下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数 （1）y13x2（2）y3x22x（3）yx (x5)2 （4）y3x32x2（5）yx五典型例题1下列哪些是二次函数的有 （填序号） 2已知函数（k为常数）（1）当为何值时，它是二次函数？（2）当为何值时，它是一次函数？5、已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价进价)销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元)，(108)100=200(元) 3若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?(108x)；(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， x的值不能任意取，其范围是0x2 5若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 y=(108x) (100100x)(0x2) 将函数关系式y=(108x)(100100x)(0x2)化为： y=100x2100x20D (0x2)六、课堂训练 1y(m1)x3x1是二次函数，则m的值为_2下列函数中是二次函数的是（ ） AyxB y3 (x1)2Cy(x1)2x2Dyx3在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s5t22t，则当t4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A28米B48米C68米D88米4n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_5已知y与x2成正比例，并且当x1时，y3 求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x4时，y的值；（3）当y时，x的值6为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围七、目标检测 1若函数y(a1)x22xa21是二次函数，则（ ） Aa1Ba1Ca1Da1 2下列函数中，是二次函数的是（ ） Ayx21Byx1CyDy3已知二次函数yx2bx3当x2时，y3，求 这个二次函数解析式 5.已知商场童装组在销售是发现一种品牌的童装进价40元，原来每件卖50元，每天可以卖出100件，如果每降价1元，那么每天可以多卖出3件，为了迎接儿童节，商场准备降价销售，那么为了取得最大利润y元，每件童装应降x元，请用x表示y，若是的二次函数，请化为一般形式，并指出它的四、解决问题在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知下班的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元，设制作这面镜子的总费用为y元，镜子的宽为x米。（1）求y与x的函数关系式，若它是二次函数，把它化一般形式。（2）如果制作这面镜子共花去195元，求这面镜子的长与宽。五、课堂小结 1、本节课你学习了哪些主要内容： 2、我的困惑： 思考：如图：等腰三角形ABC以2厘米/秒的速度沿直线向正方形移动，直到AB与CD（AB=CD）重合设秒时，三角形与正方形的重叠面积为平方厘米（） 写出与的函数关系式；（） 当重叠部分面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？