九年级数学下册二次函数复习教案人教版.doc

人教版·九年级下·二次函数复习·教案
考点综述：
二次函数是历届中考的重要考点，学生应掌握：通过实际问题分析体会二次函数的意义，并能确定二次函数的关系式；会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象认识二次函数的性质；能确定函数图象的顶点、开口方向、对称轴等信息，并能解决简单的实际问题；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

典型例题：
例1：（2006云南）二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A.向上、直线x=4、（4，5） B.向上、直线x=-4、（-4，5）

C.向上、直线x=4、（4，-5） D.向下、直线x=-4、（-4，5）
例2：（2008年龙岩市）已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0
C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0
例3：（2008年泰州市）二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是
A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位;
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位;
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位;
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
例4：（2007宁夏）二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：

1

2

3

1

1

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．

（2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个 ．
① ②
③ ④
例5：（2007江西）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．

例6：（2007贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

例7：（2008 安徽)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

实战演练：
1.（2007陕西）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2.（2007长沙）把抛物线向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
3.（2008长沙）二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）
.
.
A、＜0 B、＞0 C、＞0 D、＞0
4.（2007乌兰察布）小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）
A、4.6m B、4.5m C、4m D、3.5m
5．（2008兰州）下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）

6.17
6.18
6.19
6.20

A． B． C． D．
6.（2007成都）如图所示的抛物线是二次函数

O
y
x
的图象，那么的值是 ．

7.（2008庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．

8.（2008南京）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

…

…

…

…
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？
（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．

9.（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．

y
x
O
B
A
C
图2
20m
10m
E
F
图1
6m

应用探究：
1.（2007常州）二次函数的部分对应值如下表：

…

…

…

…
二次函数图象的对称轴为 ，对应的函数值 ．
2.（2007吉林）如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：
(1)抛物线y2的顶点坐标_____________；
(2)阴影部分的面积S＝___________；
第3题图
O
x
y
(第2题图)
-2
-1
-2
-1
2
2
1
1
3
x
y
y1
y2
O
(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向__________，顶点坐标____________．

3.（2008青海）二次函数图象如图所示，则点在第 ____________象限．
4.（2008天津）已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限； ②当时，对应的函数值；
③当时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）．
5.（2007兰州）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x＝－1，tan∠BAC＝2，点A关于y轴的对称点为点D．
（1）确定A、C、D三点的坐标；
（2）求过B、C、D三点的抛物线的解析式；
（3）若过点(0，3)且平行于x轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式．
（4）当＜x＜4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由．

第十四讲 二次函数
参考答案
典型例题：
例1：A 例2：D 例3：B
例4：解：（1）开口向下
顶点坐标
（2）两个根的取值范围是③
例5：，
例6：（1）化简得：
（2）
（3）
，抛物线开口向下．
当时，有最大值
又，随的增大而增大
当元时，的最大值为元
当每箱苹果的销售价为元时，可以获得元的最大利润．
例7：解：（1）=
∵，∴函数的最大值是。
答：演员弹跳的最大高度是米。
（2）当x＝4时，＝3.4＝BC，所以这次表演成功。

实战演练：
1.A 2.C 3.C 4.B 5.C
6.－1 7.4
8. 解：（1）根据题意，当时，；当时，．
所以
解得
所以，该二次函数关系式为．
（2）因为，
所以当时，有最小值，最小值是1．
（3）因为，两点都在函数的图象上，
所以，，．
．
所以，当，即时，；
当，即时，；
当，即时，．
9. 解：（1）根据题目条件，的坐标分别是．
设抛物线的解析式为，
y
x
O
B
A
C
G
N
D
H
将的坐标代入，得
解得．
所以抛物线的表达式是．
（2）可设，于是

从而支柱的长度是米．
（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，
则点坐标是．
过点作垂直交抛物线于，则．
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．

应用探究：
1. ，． 2.（1）（1，2） （2）2 （3）向上，（－1，－2）
3.四 4. 答案不惟一，如等
5. 解：（1）∵点A与点B关于直线x＝－1对称，点B的坐标是(2，0)
∴点A的坐标是(－4，0)
由tan∠BAC＝2可得OC＝8
∴C(0，8)
∵点A关于y轴的对称点为D
∴点D的坐标是(4，0)
（2）设过三点的抛物线解析式为y＝a(x－2)(x－4)
代入点C(0，8)，解得a＝1
∴抛物线的解析式是y＝x2－6x＋8
（3）∵抛物线y＝x2－6x＋8与过点(0，3)平行于x轴的直线相交于M点和N点
∴M(1，3)，N(5，3)，＝4
而抛物线的顶点为(3，－1)
当y＞3时
S＝4(y－3)＝4y－12
当－1≤y＜3时
S＝4(3－y)＝－4y＋12
（4）以MN为一边，P(x，y)为顶点，且当＜x＜4的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离h最大
∴当x＝3，y＝－1时，h＝4
S＝•h＝4×4＝16
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16

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