吉林市第一中学XXXX高三第二次教学质量检测数 学(理).docx

吉林市第一中学2011高三第二次教学质量检测数 学（理）
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合则实数的取值范围是 （ ）
A． B．
C．[—1，2] D．
2．已知圆O的半径为R,A，B是其圆周上的两个三等分点，则的值等于 （ ）
A． B． C． D．
3．函数的最小值是 （ ）
A．1 B． C． D．
4．设函数的定义域分别为F，G，且是G的真子集。若对任意的，都有，则称为在G上的一个“延拓函数”。已知函数，若为在R上的一个“延拓函数”，且是偶函数，则函数的解析式是 （ ）
A． B． C． D．

5．为非零向量，“”是“函数为一次函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不必要也不充分条件
6．设，则= （ ）
A． B． C．e D．3e
7．已知函数 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（ ）
A．（—1，2） B．（1，—3） C．（1，0） D．（1，5）
9．已知的 （ ）
A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是
10．设，则实数a的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
11．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数 图象大致为 （ ）

12．已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且时，，则 （ ）
A． 4 B．2 C．—2 D．log27

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：
1．第Ⅱ卷包括填空和解答题共两个大题。
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13． ；
14．如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数取值范围是 。
15．若函数在上有最小值，实数的取值范围为___________
16．若规定的子集为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是______________
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知等比数列中，，分别为的三内角的对边，且．
（1）求数列的公比；
（2）设集合，且，求数列的通项公式．

18．（本小题满分12分）
设：函数在区间（4，+∞）上单调递增；，如果“”是真命题，“”也是真命题，求实数的取值范围。

19．（本小题满分12分）
为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元，已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？

20．（本小题满分12）
设二次函数满足条件：
①；②函数的图象与直线只有一个公共点。
（1）求的解析式；
（2）若不等式时恒成立，求实数的取值范围。

21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）若求的单调区间及的最小值；
（2）求的单调区间；
（3）试比较的大小，，并证明你的结论。

22．（本小题满分14分）
已知函数
（1）求的单调区间；
（2）求证：当时，；
（3）求证：

参考答案
一、选择题
CDCCB ABCCD BC
二、填空题
13．4 14． 15．;16．
17．解：（1）依题意知：，由余弦定理得：
，．．．．．．3分
而，代入上式得或，又在三角形中，
或；．．．．．．6分
（2），即且，．．．．．．9分
又，所以，或．．．．．．．12分
18．解：上递增
即上递增， …………2分
故 ………………4分
………………8分
如果“”为真命题，则p为假命题，即 ………………9分
又p或q为真，则q为真，即
由可得实数a的取值范围是 ………………12分
19．解：设甲项目投资x（单位：百万元），乙项目投资y（单位：百万元），两项目增加的GDP为 ………………1分
依题意，x、y满足
………………5分
所确定的平面区域如图中阴影部分 ………………8分
解
解，即B（20，10） ………………10分
设得将直线平移至经过点B（20，10），
即甲项目投资2000万元，乙项目投资1000万元，两项目增加的GDP最大
…………12分
20．解：（1）∵由①知的对称轴方程是，
； ………………1分
的图象与直线只有一个公共点，
有且只有一解，
即有两个相同的实根；
………………3分
………………4分
（2）， ………………6分
时恒成立等价于
函数时恒成立； ………………9分

实数x的取值范围是 ………………12分
21．解（1）

（2分）

故a=1时，的增区间为，减区间为（0，1），（4分）
（2）若
则在区间上是递增的；
当
在区间上是递减的． （5分）
若

则在区间上是递增的，在区间上是递减的；
当
在区间（0，a）上是递减的，
而在处连续；
则在区间上是递增的，在区间（0，1）上是递减的 （7分）
综上：当的递增区间是，递减区间是（0，a）；
当时，的递增区间是，递减区间是（0，1） （8分）
（3）由（1）可知，当，时，
有，即

（12分）
22．解：（1），
…………2分
令上单调递减；
令上单调递增。
故增区间为减区间为（-1，0）
（2）由（1）知恒成立，

则上均单调递增。 …………6分
易知：
则，
即 …………8分
（3）…………10分

令
令
则
令
当在（-1，0）上单调递增；
当上单调递减， …………12分
故上单调递减；
当时，，即，则在（-1，0）上单调递增；
当
即上单调递减，
故 …………14分