郑州第一次质量预测考试(文数).docx

2011年高中毕业年级第一次质量预测
文科数学 参考答案
一、 选择题
DCDDB ACDCA BA
二、 填空题
13.； 14.； 15.； 16.2.
三、 解答题
17.解：⑴分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为，…………2分
故甲同学被抽到的概率.……………… 3分
⑵由题意，………………………… 4分
故估计该中学达到优秀线的人数，… 6分
⑶
频率分布直方图.…………………………3分
该学校本次考试数学平均分

.…………………………11分
估计该学校本次考试的数学平均分为90分. ………12分
18.解：由题意，设，则,
在△内，由余弦定理：,…4分
即 ，解之得 ………………7分
在△中，,
所以 …………………………11分
答：该仪器的垂直弹射高度米. ………………………… 12分
19.⑴证明：因为面面,
交线,
面,
所以面. ……2分
故 ,
又 ,
.
所以面, ……4分

⑵解：注意到,
所以与所成的角即为异面直线与所成的角, ……6分
连接，由⑴知.
在中，,
异面直线与所成的角为. ……8分

⑶解：由⑴知面，所以，又,
所以△的面积. ……9分
同理△的面积，等腰梯形的上底长为，下底长为4，两腰长均为，则它的高为，所以其面积.……10分
等腰梯形的上底长为，下底长为4，两腰长均为,
则它的高为，所以其面积.…… 11分
故该几何体的表面积.…12分

20.⑴解：函数的定义域为，, ……1分
当时，所以函数在上为增函数,
当时，所以函数在上为减函数,
故函数的增区间为，减区间为.……6分
⑵证明：由⑴得，当时在上是增函数,
所以，即.……8分
⑶证明：由⑵得 , …… 10分
.
即成立. ………………………………………………12分

21.⑴解：由题意,
所以轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆. …… 2分
即轨迹的方程为.………………………………4分
⑵解：记,
由题意，直线的斜率不可能为，故可设,
由 消得：,
所以

……………………………………………………………………………… 7分
……9分
由，解得，即.………………………………10分
故直线的方程为，
即为所求. ……12分

22. ⑴证明：连接,
,
又.
，，即是⊙O的切线. …… 5分
⑵证明：因为CA是∠BAF的角平分线,
，所以.
由⑴知，又.
所以AM·MB=DF·DA. ………………………………10分