252用列举法求概率2课时.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,点击页面即可演示,25.2,用列举法求概率,用下图所示的转盘进行,“,配紫色,”,游戏，,红色和蓝色在一起配成了,紫色，,游戏者获胜的概率是多少？,刘华的思考过程如下：,随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：,开始,灰,蓝 （灰，蓝）,绿 （灰，绿）,黄 （灰，黄）,白,蓝 （白，蓝）,绿 （白，绿）,黄 （白，黄）,红,蓝 （红，蓝）,绿 （红，绿）,黄 （红，黄）,你认为她的想法对吗，为什么？,总共有,9,种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够 配成紫色的结果只有一种：（红，蓝），故游戏者获胜的概率为,19,。,用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同。,不对,用树状图和列表的方法求概率的前提是,:,各种结果出现的可能性必须相同,.,注意：,“,配,紫色,”,游戏,小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏,:,下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形,.,游戏规则是,:,游戏者同时转动两个转盘,如果转盘,A,转出了红色,转盘,B,转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了,紫色,.,(1),利用列表或画树状图的方法表示游戏者所有可能出现的结果,.,(2),游戏者获胜的概率是多少,?,红,白,黄,蓝,绿,A,盘,B,盘,真知灼见,源于实践,表格可以是：,“,配,紫色,”,游戏,游戏者获胜的概率是,1/6.,第二个,转盘,第一个,转盘,黄,蓝,绿,红,(,红,黄,),(,红,蓝,),(,红,绿,),白,(,白,黄,),(,白,蓝,),(,白,绿,),红,白,黄,蓝,绿,A,盘,B,盘,由表可以看出，可能出现的结果有,6,种，它们出现的可能性相等,同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：,(1),两个骰子的点数相同,(2),两个骰子的点数之和是,9,(3),至少有一个骰子的点数为,2,中考点击,课堂小结,思考一,例题,6,思考二,例题,5,复 习,用列举法求概率,例,6,：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：,(1),两个骰子的点数相同；,(2),两个骰子的点数的和是,9,；,(3),至少有一个骰子的点数为,2,。,（,2,）满足两个骰子点数和为,9,（记为事件,B,）的结果有,4,个（表只中的阴影部分），即,（,3,，,6,），（,4,，,5,），（,5,，,4,），（,6,，,3,），,所以,P,（,B,）,=,（,3,）满足至少有一个骰子的点数为,2,（记为事件,C,）的结果有,11,个（表中蓝色方框部分），所以,P,（,C,）,=,同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：,（,1,）两个骰子的点数相同,（,2,）两个骰子的点数之和是,9,（,3,）至少有一个骰子的点数为,2,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有,36,个，它们出现的可能性相等。,（,1,）满足两个骰子的点数相同（记为事件,A,）的结果有,6,个，则,P,（,A,）,=,（,2,）满足两个骰子的点数之和是,9,（记为事件,B,）的结果有,4,个，则,P,（,B,）,=,（,3,）满足至少有一个骰子的点数为,2,（记为事件,C,）的结果有,11,个，则,P,（,C,）,=,第,一,个,第,二,个,例题,5,(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),中考点击,课堂小结,思考一,例题,6,思考二,复 习,用列举法求概率,解：由表可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有,36,个，它们出现的可能性相等。,（,1,）满足两个骰子点数相同（记为事件,A,）的结果共有,6,个（表示的红色部分），即（,1,，,1,），（,2,，,2,），（,3,，,3,），（,4,，,4,），（,5,，,5,），（,6,，,6,），所以,P,（,A,）,=,思考一,2.,如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为,“把一个骰子掷两次”,所有可能出现的结果有,变化吗？,当一次试验涉及,两个因素,时,且可能出现的,结果较多,时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用,列表法,.,1.,什么时候用“列表法”方便？,复 习,例题,5,例题,6,思考二,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,改动后所有可能出现的结果没有变化,在,6,张卡片上分别写有,1,6,的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够,整除,第二次取出的数字的概率是多少？,1,2,3,4,5,6,1,(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),2,(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),3,(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),4,(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),5,(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),6,(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),第,一,张,第,二,张,解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有,36,个，它们出现的可能性相等,.,满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件,A,）的结果有,14,个，则,P,（,A,）,=,复 习,例题,5,思考一,例题,6,思考二,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,例题,6,甲口袋中装有,2,个相同的小球,它们分别写有字母,A,和,B;,乙口袋中装有,3,个相同的小球,它们分别写有字母,C,、,D,和,E;,丙口袋中装有,2,个相同的小球,它们分别写有字母,H,和,I.,从,3,个口袋中各随机地取出,1,个小球,.,(1),取出的,3,个小球上恰好有,1,个、,2,个和,3,个元音字母的概率分别是多少？,(2),取出的,3,个小球上全是辅音字母的概率是多少？,复 习,例题,5,思考一,思考二,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,本题中元音字母,:A E I,辅音字母,:B C D H,解：根据题意，我们可以画出如下的,“,树形图,”,：,这些结果出现的可能性相等。,（,1,）只有一个元音字母的结果（红色）有,5,个，即,ACH,，,ADH,，,BCI,，,BDI,，,BEH,，所以,P,（一个元音）,=,有两个元音字母的结果（绿色）有,4,个，即,ACI,，,ADI,，,AEH,，,BEI,，所以,P,（两个元音）,=,全部为元音字母的结果（蓝色）只有,1,个，即,AEI,，所以,P,（三个元音）,=,（,2,）全部辅音字母的结果共有,2,个：,BCH,，,BDH,，所以,P,（三个辅音）,=,思考二,想一想,什么时候用“列表法”方便,什么时候用“树形图”方便,?,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,H,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,I,B,D,H,B,D,I,B,E,H,B,E,I,1,2,3,4,5,6,1,(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),2,(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),3,(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),4,(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),5,(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),6,(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),第,一,个,第,二,个,当一次试验涉及,两个因素,时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用,列表法,.,当一次试验涉及,3,个因素或,3,个以上的因素,时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用,树形图,.,复 习,例题,5,思考一,例题,6,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,思考二,巩固练习,:,在一个盒子中有质地均匀的,3,个小球,其中两个小球都涂着红色,另一个小球涂着黑色,则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便,?,1.,从盒子中取出一个小球,小球是红球,2.,从盒子中每次取出一个小球,取出后再放回,取出两球的颜色相同,3.,从盒子中每次取出一个小球,取出后再放回,连取了三次,三个小球的颜色都相同,复 习,例题,5,思考一,例题,6,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,直接列举,列表法或树形图,树形图,1.,小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,解：设两双袜子分别为,A,1,、,A,2,、,B,1,、,B,2,，,则,B1,A1,B2,A2,开始,A2,B1,B2,A1,B1,B2,A1,A1,B2,A1,A2,B1,所以穿相同一双袜子的概率为,练习,由树形图得，所有可能出现的结果有,12,个，它们出现的可能性相等,.,穿相同一双袜子有（,A1 A2,）,(A2 A1)(B1 B2)(B2 B1),课堂小结,这节课我们学习了哪些内容？,通过学习你有什么收获？,复 习,例题,5,思考一,例题,6,思考二,中考点击,用列举法求概率,中考点击,1.,两道单项选择题都含有,A,、,B,、,C,、,D,四个选项,若某学生不知道正确答案就瞎猜,则这两道题恰好全部被猜对的概率是（）,A.B.C.D.,2.,如图,小明的奶奶家到学校有,3,条路可走,学校到小明的外婆家也有,3,条路可走,若小明要从奶奶家经学校到外婆家,不同的走法共有,_,种,1,4,1,2,1,8,复 习,例题,5,思考一,例题,6,思考二,课堂小结,用列举法求概率,D,9,经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：,（,1,）三辆车全部继续直行（,2,）两辆车右转，一辆车左转（,3,）至少有两辆车左转,左,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,直,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,解：由树形图得，所有可能出现的结果有,27,个,它们出现的可能性相等,.,（,1,）三辆车全部继续直行的结果有,1,个，则,P,（三辆车全部继续直行）,=,（,2,）两辆车右转，一辆车左转的结果有,3,个，则,P,（两辆车右转，一辆车左转）,=,（,3,）至少有两辆车左转的结果有,7,个，则,P,（至少有两辆车左转）,=,左,直,右,左,左,左,左,左,左,左,直,右,直,左,左,直,左,直,左,直,右,右,左,左,右,左,右,直,直,右,左,左,直,左,直,左,直,直,右,直,左,直,直,直,直,直,直,右,右,左,直,右,直,右,右,直,右,左,左,右,左,右,左,右,直,右,直,左,右,直,右,直,右,直,右,右,左,右,右,右,右,复 习,例题,5,思考一,例题,6,思考二,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,如图：计算机扫雷游戏，在,99,个小方格中，随机埋藏着,10,个地雷，每个小方格只有,1,个地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为,3,，在,3,的周围的正方形中有,3,个地雷，我们把他的去域记为,A,区，,A,区外记为,B,区，下一步小王应该踩在,A,区还是,B,区？,由于,3/8,大于,7/72,，,所以第二步应踩,B,区,解：,A,区有,8,格,3,个雷，,遇雷的概率为,3/8,，,B,区有,99-9=72,个小方格，,还有,10-3=7,个地雷，,遇到地雷的概率为,7/72,，,课堂总结,:,用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？,利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果,;,从而较方便地求出某些事件发生的概率,.,当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便,.,练习,用数字,1,、,2,、,3,组成三位数,求其中恰有,2,个相同的数字的概率,.,1,2,3,1,组数开始,百位,个位,十位,1,2,3,1,2,3,1,2,3,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,解,:,由树形图可以看出,所有可能的结果有,27,种,它们出现的可能性相等,.,其中恰有,2,个数字相同的结果有,18,个,.,P(,恰有两个数字相同,)=,18,27,2,3,=,例题,例,3.,甲、乙、丙三人打乒乓球,.,由哪两人先打呢,?,他们决定用,“,石头、剪刀、布,”,的游戏来决定,游戏时三人每次做,“,石头,”,“,剪刀,”“,布,”,三种手势中的一种,规定,“,石头,”,胜,“,剪刀,”,“,剪刀,”,胜,“,布,”,“,布,”,胜,“,石头,”,.,问一次比赛能淘汰一人的概率是多少,?,石,剪,布,石,游戏开始,甲,乙,丙,石,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,剪,布,解,:,由树形图可以看出,游戏的结果有,27,种,它们出现的可能性相等,.,由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是,:,“,石石剪,”,“,剪剪布,”,“,布布石,”,三类,.,而满足条件,(,记为事件,A),的结果有,9,种,P(A)=,1,3,=,9,27,再见,