25讲压杆的临界载荷与临界应力.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,一、压杆稳定的概念与实例,二,、两端铰支细长压杆的临界力,三、杆端约束的影响,四、不同类型压杆的临界力、临界应力总图,五、压杆的稳定计算,六、提高压杆稳定性的措施,压杆,工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆,液压缸顶杆,工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆,液压缸,顶杆,工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆,工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆,木结构中的压杆,工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆,脚手架中的压杆,工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆,桁架中,的压杆,稳定问题,:,主要针对细长压杆,课堂小实验,:,横截面为,26mm,1mm,的钢尺,求其能承受的,F,max,=?,如何判断压杆的稳定与不稳定,?,F,F,cr,:,弯曲平衡构形,平衡构形,压杆的两种平衡构形：,失稳与屈曲,?,在扰动作用下,直线平衡构形转变为弯曲平衡构形,扰动去除之后,不能恢复到直线平衡构形的过程,称为失稳或屈曲,.,细长压杆的失稳往往产生很大的变形甚至导致整个结构破坏,.,稳定性,:,压杆在外力作用下保持其直线平衡构形的能力,2000,年,10,月,25,日上午,10,时许南京电视台演播厅工程封顶，由于脚手架失稳，模板倒塌，造成,6,人死亡，,35,人受伤，其中一名死者是南京电视台的摄象记者,。,1,、临界力的概念,压杆的压力逐渐上升,使压杆从稳定的平衡状态向不稳定的状态质变的临界点,称为临界力,以,F,cr,表示,.,临界力,F,cr,:,压杆保持直线平衡构形的最大压力,.,或者说,:,使压杆失稳,(,不能保持直线平衡构形,),的最小压力,.,2,、两端铰支细长压杆的临界力,考察微弯状态下局部压杆的平衡,则压杆的弯曲变形为,则,(1),式可以写成,此二阶线性常数齐次微分方程通解为,式中,C,1,、,C,2,、,k,为待定常数。,待定常数,C,1,、,C,2,、,K,由边界条件确定,由此得到两个重要结果,:,(1),临界力,:,要使压杆有可能在微弯状态下保持平衡的最大轴向压力，实际上应该是公式中的,n,=1,时的,F,P,值，即两端铰支压杆的临界力：,当各个方向的支承情况相同时，压杆总是在抗弯,能力最小的纵向平面内弯曲,x,y,z,h,b,例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？,（绕哪个轴转动）,F,F,为截面的主惯性轴（,主轴,）。,为截面对主轴 的惯矩，称为,主惯矩,。,为截面对主轴 的主惯矩。,而,对于矩形截面,z,y,b,h,x,y,z,h,b,所以矩形截面压杆在支承情况相同时，,首先在,xz,平面内绕,y,轴失稳弯曲。,两个重要结果,（,2,）屈曲位移函数,它表示两端铰支压杆承受临界力时的弹性曲线为一半波正弦曲线。亦称为失稳波型或失稳形式。,两端铰支压杆失稳波形,C,1,为压杆中点挠度,上述两端铰支细长压杆二阶线性常数齐次方程的解所得的两个重要结果及实践告诉我们：临界力、失稳波型与杆端的约束情况有关。杆端的约束情况改变了，边界条件随之改变，临界力也就有不同的数值。当杆端为其他约束情况时，失稳波型及临界力公式推导详见顾志荣,、,吴永生编,材料力学,下册,P349-P354,第十三章 压杆稳定,/,三、杆端约束的影响,l,1,）一端固定，一端自由,2l,2,）两端固定的情况,0.5l,C,D,同理,（,0.5l,）,2,2,EI,F,cr,=,0.7l,3,）一端固定，一端铰支的情况,C,w,BC,段,曲线上凸,CA,段,曲线下凸,（,0.7l,）,2,2,EI,F,cr,=,0.7l,压杆两端约束情况不同时临界力的欧拉公式,(,l,),2,2,EI,F,cr,=,一端自由，一端固定,:,2.0,一端铰支，一端固定,:,0.7,两端固定,:,0.5,两端铰支,:,1.0,约束系数，,l,相当长度,