例谈数学教学中问题情境创设.doc

2006年杭州市数学会论文评选例谈数学教学中问题情境创设杭州拱宸中学 吴清玉内容提要 学生的数学学习不能单纯依赖模仿和记忆,以学生喜闻乐见的生活为背景，以学生原有的知识结构为背景，在学生的最近发展区，创设问题情境，激发学生的内需，引领学生主动探索、合作交流，使学生更多地进行数学思考这是重要的数学学习的方式。关键词：问题情境 自主学习 合作交流数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。要切实开展有效学习，首先要调动学生的学习积极性，使他们产生对知识的渴望，我们不能强迫学生坐在教室里，硬性的把一个个知识点灌输给他们，只有当学生迫切需要学习的时候，他们才能真正的投入到学习中来。初中数学教学过程的基本模式是“问题情境建立模型解释、应用与拓展”，可见创设问题情境的重要。什么是情景教学呢？所谓情境教学，是指在教学过程中为了达到既定的教学目的，从教学需要出发创设与教学内容相适应的情境，引起学生的情感体验，帮助学生迅速而正确地理解教学内容，促进学生素质全面和谐地发展，是提高教学效率的一种方法。生动的教学情境的设置，可以引起学生的新鲜感，激发学生学习的兴趣，使学生在轻松愉快的心境下保持旺盛的学习热情，在“我要学”、“我爱学”的氛围中愉快地接受新知识。一、数学教学中创设问题情境的重要性： 新课程标准要求数学教学从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生年龄特点和心理发展规律选材，题材广泛，形式丰富。同时要求数学学习重视结果的形成过程，学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，自主探索，合作交流。而问题是数学的心脏，是思维的源泉。在数学教学中，精心创设各种可以触发情感的问题情境，是新课程理念引领下一种有效的教学手段。课题引入需要问题情境，解题教学需要问题情境，培养学生的思维能力也需要创设问题情境。作为初中的一线教师，笔者努力将新课程理念付之平日的教学实践中，并在创设问题情境方面作了一些初步探索和研究，下面通过笔者在教学实践中的一些实例，就如何有效创设问题情境谈谈自己的一些经验和看法。二、问题情境创设的案例剖析 （一） 创设故事性问题情境。现代教学论认为：任何教学内容都可以用一个问题呈现出来，学习的发生起源于情境变化刺激。所以，教师要从学生的心智状态出发，抓住学生理解教学内容时可能产生的疑难，或是学生原有的认知和新教授知识之间的冲突，或由于知识能力的不足而产生的障碍，从而创设问题情境，激发学生的求知欲和解决问题的强烈愿望。在复习专题轴对称时，我这样展开：同学们，你们有没有听说过“将军饮马”的故事呢？我注意到，学生的头一下抬的老高，很多同学摇了摇头，有的在窃窃私语，有的学生提议让我讲一讲。相传两千多年前的古希腊，有一位身经百战的将军向部下提出这样一个问题：如图，我们在草地甲处（A点）喂饱马后，要到河边（直线L）给马饮水，然后再回到军营乙处（B点），该如何走最近？他和部下对此问题百思不解。后来，当时有名的大数学家海伦为他们解决了这一难题（见图）。这个问题被称为“将军饮马”问题。你能回答这个问题吗？我相信每个同学都有海伦的智慧，请积极思考，并动手，把你认为使得AC+BC的值最小的C点找出来。有趣的故事，聪明的先人激励了学生。有的学生通过猜想找到了C点，有的学生联想到了物理中的平面镜成像，也有的束手无策。对于做对的同学，我让他们展示了自已的成果，并肯定地说：恭喜你，你有着和海伦一样的智慧。并通过动画演示直观再现了C点的探求过程，使做对的学生有了成功的体验，也使束手无策的同学有了直观体验，获得了情感上的认同。初三的专题复习课，经常以知识回顾、例题剖析、强化训练为主线展开。学生缺少自主地学习，甚至打疲劳战，老师兴致颇高地探究数学问题时，学生的兴致却并不高。这样的教学是填鸭式的，也是与新课标相违背的。故事是学生最喜爱的文学样式之一，将故事引进数学课堂，不仅强烈的激发学生的学习兴趣，而且体会到数学问题的源远流长。科学家的热爱思考、勇于探索的精神也有助于学生健全人格的发展和积极向上的价值观的形成。（二） 创设生活性问题情境。在上统计的意义第一节课时，我先提出一个问题：想知道一个袋子里有多少个乒乓球，我们数一下就解决了，可是想知道一个池塘里有多少条鱼，又该怎么办呢？一个声音马上传来：把鱼全部捞出来。另一个声音也传来：把池塘的水抽干。更多的声音传来了：肯定不行，鱼会死的。下面的讨论此起比伏，我快要听不清其它学生的想法了。我请学生举手发言，甲说：我们只要测量池塘的面积，然后截取池塘的一小部分，比如十分之一，数一下鱼的条数，就可以知道整个池塘的鱼的条数。乙说：我可以利用声波，在池塘边放一个会发声的机器，鱼就会朝声源的反方向游去，在声源的反方向装一张网，就能抓住它们了。丙说：我们可以先捞一些鱼上来，把这些鱼都做上标记放回池塘，等过一下，我们再捞一次，数一下捞上来一共有几条，有标记的有几条，我们就可以估计出池塘里鱼的条数了。我注意到学生对这种提法充满了疑惑。我问发言的同学：你是怎么想到的？你能解释这种方法为什么可行吗？他的答案是课本告诉他可以这样做，但他并不明白。学生在有趣的、现实的问题情境中，对数学有了更加浓厚的好奇心和求知欲，对以上的几种方案是否可行充满了质疑，他们的情绪完全被调到我要学的状态。他们迫切想知道老师的解答。兴趣是最好的老师。把生活中的数学引入课堂，难易适中，贴近学生的认知水平，极大地激发了学生参与的欲望。就正如苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者”。“给学生一个问题，让他们自己去找答案”。学生五花八门的答案也令教师汉颜，有的联系到已有的经验（把鱼捞出来），有的应用了数学的方法（截取池塘的一小部分），有的把问题与科学联系在一起（用声波），教育的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发、鼓舞。（三） 创设趣味性问题情境。在平均数、中位数、众数的使用一课里，三者都是用来代表一组数据的，它们之间没有固定的大小关系，选择哪一个来代表一组数据更为合适？在本课的一开始，我创设了一个小品情境：“商品出售”。内容简要：出售广告说出售商品五元一件，某人进去买好后，付的实际金额确是十元，于是引来一段争议。借此说明平均数、中位数、众数三者各有所长，不能滥用。小品作为一种特殊的表演形式，深受所有学生的喜欢。把小品形式引入数学课堂，不仅吸引了学生的眼球，生动地再现了数学内容，使学生兴味盎然地加入对数学知识的再认识过程。通过创设符合学生实际的趣味情境，改变了学生在学习中枯燥乏味的消极状态，充分调动了学生学习的积极性，从而促使他们从“枯燥学习”转变为“快乐学习”，这也体现了新课程改革的理念。又如合并同类项一课中，首先出示一个代数式“5a+4ab+7ab4a11ab”，然后让学生来考考老师，让学生说出任意一组a、b的值，不管数值有多大，老师都立即说出代数式的值，学生感到惊讶，立刻产生了疑问：为什么老师这么快能算出代数式的值？有什么密诀吗？这时老师适时提出：同学们想不想知道其中的密诀？很自然引入了课题，学生被诱导进入教师设计的“圈套”。老师适时板书课题“合并同类项”，学生马上纷纷提出“什么是同类项”、“什么是合并同类项”、“怎样合并同类项”、“合并同类项能解答哪些问题”由于这些问题是学生自己提出来的，所以特别想知道答案。些时教师适当指导、激励，让学生根据教材上的知识自主交流探讨、解决问题。当学生发现了教师的密诀后，那豁然开朗、茅塞顿开的滋味别提有多高兴。这时上课教师又抓住时机，进一步设疑、激趣：“同学们都掌握了密诀，想不想也表现表现，试一试自己的本事”。不用多说，在环环相扣的问题情景之下，学生不断陷入思考又不断获得新的、成功的体验，带着渴求的心理去探究，课堂上没有一个同学不是不由自主地学习，一节课下来，几乎所有的同学都在不知不觉中掌握了“合并同类项”的知识和技能。恰当的趣味问题情境可以产生一种积极的诱导作用，使学生的疑惑在自己的疑虑过程中不攻自破，同时，思维活动也获得了较好的完善与突破。 （四）创设实验性问题情境。美国华盛顿儿童博物馆有一句醒目的格言“我听到了就忘记了，我看见了就记住了，我做过了就理解了。”这充分说明了动手的价值。因此，教师要善于设置鲜明、有趣的实验环境，让学生在教师的指导下，通过亲身体验，掌握实验技能，发展探究能力。在生活中的立体图形是一节概念课。要求学生认识圆柱，棱柱，圆锥，棱锥等立体图形，要求学生能对生活中的物体抽象为一些立体图形，学生对这节课普遍不太喜欢，教学效果也不太好。于是我调整了教学思路：从学生喜欢的积木开始让学生自已搭模型，并对做好的模型按自己的方式进行分类；有的按照圆与非圆分成了两类，一类圆柱圆锥，一类棱柱棱锥；有的按照上下底面是否相等分成了圆柱棱柱与圆锥棱锥；有的按照底面边的条数进行分。学生用自己的观点解读学习内容，进而在自己的头脑中建构出一个概念，学生的学习完全是自主的活动，学生的学习是自己建构的过程。教师适时地进行了点播。新课程理念告诉我们：重视知识的形成过程，学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，自主探索，亲身经历，合作交流。这样的活动与学生的现实生活和以往的知识体验有密切关系，在这过程中，学生经历了自主探索，亲身经历，合作交流， 经历了数学的思考，经历了从数学角度思考实际问题的过程，这些过程都不是教师的教学所能代替的。学生自己建构立体图形的分类的效果，也不是授课法所能代替的。(五） 创设应用性问题情境。在上函数应用举例一课时，我创设了这样一个情境：本周末我准备去购物，甲商厦提出的优惠销售方法是所有商品按九五折销售，而乙商厦提出的优惠方法是凡一次购满500元可领取九折贵宾卡。请同学们帮老师出出主意，“我”究竟该到哪家商厦购物得到的优惠更多？问题提出后，学生们十分感兴趣，纷纷议论。有的同学说：去甲商厦，因为我花不了500元；有的说：去乙商厦，因为乙商厦打折打的多，买的越多越合算。有的说：要看情况。连平时数学成绩较差的学生也跃跃欲试。在不知不觉的过程中，学生运用了分类讨论的数学方法，并用函数的思想解决了此题。在学习了“整式的加减”的内容后，我给学生出示了这么一个问题：下表是某月的月历：123456789101112131415161718192021222324252627282930311、阴影方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？2、这个关系对其它方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？3、这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么？数学知识来源于生活实际，生活本身又是一个巨大的数学课堂。新课标要求让学生学习有价值的数学，培养学生作为未来公民所具有的数学素养。把身边的数学引入课堂，较好地体现了学习数学的目的是为了应用数学，提高学生学习的兴趣，促进学生认知和思维能力的发展，形成良好的数学意识。(六） 创设开放性性问题情境。在一元一次方程的实践与探索里有个题目：试对以下情境提出问题，并列方程求解（必要时可对情境作适当补充），学校要粉刷初一教室墙壁，师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，完成此项工作可得报酬450元。此问题从学生的生活实景出发和知识经验出发， 同时，它又是一个“条件不足，结论不明”为数学开放题，使此题不仅具有可接受性，又具有障碍性，探索性。我作了一定的铺垫，完成此项任务可设计哪些方案呢？计算报酬又有哪些分配方案呢？在适时的提示下，学生提出了以下几种方案：一人先做若干天后，剩下由另一人完成；一人先做若干天后，两人合作完成；两人合作完成；两人先合作若干后，其中一人离开；按同工同酬分配工资格按各人完成的工作量多少分配工资格;按等级工（职称）分配工资。条件开放的应用题，它具有多起点可求解的特点，能反映思维的灵活性，层次性，展示学生自主选择的途径与方式，展示学生的想像力和创造力。教师适时地启发，体现了新课程下教师的角色定位：组织者，引导者，合作者的身份。尊重学生的个体差异，鼓励与提倡解决问题策略的多样化，让不同的学生在数学上得到不同的发展三、教学中创设问题情景应注意的问题课堂教学要象磁石一样紧紧地吸引学生的注意力，使学生形成学习的内驱力，让学生的思维从疑问和惊奇中开始，有效的问题情景是必不可少的，我们在日常的教学中创设问题情景应注意什么呢？1、创设问题情境要善于抓住时机。问题情境的创设是为了激发学生的学习兴趣，引导学生把情境转为数学问题，从侧面进行数学的思考问题。问题情境的创设可以是教学过程的任一时段，在引入新课中可以创设；在突破重难点时可以创设；引导学生走出思维误区时创设；在合作与交流时更可以生成。例如在讲无理数一节中如何引入可以使学生能够更理解无理数，它的产生是怎样的呢？在上课时我是这样处理的：老师拿着边长是1的正方形问它的面积是多少，再问面积是1的正方形边长是多少，然后拿出两个边长是1的正方形问能否将其通过剪拼成一个正方形，学生很有兴趣，通过拼剪成了1个正方形，老师问它的面积是几，同学答出是2，老师接着问那么它的边长是几呢，学生有了一个疑问，由此老师提出对无理数的学习。通过上面的引入激发了学生的学习兴趣，让学生在实际操作中体会到无理数是真实存在的，促使学生想进一步了解无理数.又如：在学习等腰三角形的判定这一节时，当学生了解了等腰三角形判定定理后，抓住时机创设情境，老师在备课时，画了一张等腰三角形卡片ABC,AB=AC，不小心把一瓶墨水打翻，墨水涂抹了卡片的部分 你们用什么方法修复ABC呢？使学生能从实际出发进一步理解掌握等腰三角形的判定定理。进一步提升用数学解决实际生活的能力。2、创设问题情境要讲究有效性。学生接收新知识的过程，根据皮亚杰的理论，有两种方式：一种方式是同化把新知识转化为旧知识；一种是顺应当新知识能被旧知识同化时，要调整原有知识结构，去适应新知识，按照布鲁纳的观点，思维情境是借助于学生旧有的知识经验、认知结构，作为同化和顺应的外部条件.因此我们在创设问题情景时做到：要有一定难度，但须在学生的“最近发现区”内，使得学生“踮一踮，摸得着”要考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生，切忌专为少数人设置。要简洁明确，有针对性、目的性，表达简明扼要和清晰，不要含糊不清，使学生盲目应付，思维混乱。问题的创设要有思维的含金量。学生对周围现象的最初的理解会对新概念和看法的形成有深刻的影响。提高问题的有效性，就是将那些学生依靠机械记忆加简单推理就能获得答案的问题转变成可以揭示学生最初理解与新知识这之间联系以及暴露学生最初理解与科学概念之间矛盾的问题。如：在一元一次不等式中，提出这样的生活实际问题，未来世界公园的票价是: 每人30元,一次购票满45张可9折优惠.本班有42名学生去进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了42张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买45张票.但有的同学不明白.明明只有42个人,买45张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢？又如：在学习一元一次方程时同学们对表示三位数的问题不是很清楚，在上课时抓住时机，提出问题情境，在下式的空格填入同一个适当的数,使等式成立:1246（）=（）64 21 (46（）和（）64都是三位数). 如设括号内的数x，去体验46x的数字表示形式。在对问题的思考，探索，解决过程中，学生学到了基本的数学知识，进行了数学的思考，学会了数学的思想方法，获得了数学美的体验。图（1）3、创设问题情境要以学生为主体。学生是课堂的主人，创设问题情景是为了激发学生的求知欲，让学生在心理上感到茫然，产生认知冲突，我们在创设问题情景时要做到：不能激发学生学习内力的情境可以不创设；不能科学有效帮助学生解决问题的情境可以不创设；不能促进学生认知能力谐调发展的情境可以不创设。例如：在讲平行四边形的识别一节中，教师先出示问题：我家装潢时需要配一块平行四边形的镜子，要求与现有的一模一样，怎么配？但是现在不小心打破了，碎成如图（1）样子，问：利用哪一块镜片便可配一块与原来一样的镜子？对于前面的问题，学生很容易回答“当然是带镜子去就可以了”，但现在镜子碎了，哪一块能确定平行四边形的形状和大小呢？学生面临这样的问题时，难以用现有的认知水平解决，出现了困境。我们认为教师后面一种指令才称之为有效的数学问题情景。只有把智力因素与非智力因素有机地结合起来，充分调动学生认知、心理、情感、行为、价值等方面的因素，充分尊重学生人格，关心学生的发展，教师真正做到以问题为载体，扮演好组织者、引导者、合作者的身份，这样的创设才有价值。又如在有理数的混合运算在进行了必要的讲解练习后，创设问题情境：比一比谁最快，有一种“24”的扑克牌游戏规则是：任给4张牌，用各张牌上的数和加、减、乘、除和乘方（可用括号）列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜。从学生的实际出发，充分调动了学生的主观能动性，使学生都能积极的参与到活动中来，熟练地运用四种运算进行“24”的计算。四、问题情景教学实践后的反思教学有法，教无定法，贵在得法。数学新教材的实施为情境教学提供了良好的舞台，而情境教学又为充分阐释数学新教材提供了武器。充分挖掘情境教学的潜能，因材施教，因时施法，不但可以将教材的思想性、知识性、趣味性融为一体，增强学生探究数学知识的自信心，提高学习的兴趣，优化教学过程，而且还能全面提升学生多方面的素养。数学的教学是一个系统工程，培养学生的能力是最终目的，而创设问题情境只是一个手段。创设问题情境的方法也决不仅这几种，他需要我们不断的探索和自身知识的不断丰富，笔者如上一些设计和作法，在教学中，收到了一定的效果，也有一些困惑：如何让问题情景导出更多的问题，如果设置的情景能让学生在解决之后提出更多的问题，就不仅仅是落实一个知识点的效果了；“新情景”是相对的，如果所有的问题都是新奇的，问题便不再新奇，因此如何调控好“新情景问题”提出的频率，才能有效地启动学生的思维列车，同时控制学生信息、摄入的速度、信息处理的节奏，并进一步设计学生的活动，使其能获得规律迅速内化，形成能力。问题情景教学只是数学课堂教学中的一种形式，在实际的教学中要结合其它教学方法，积极“反思”，努力“合作”，转变教学观念，形成教师团队，研究如何激发学生主动进行探究更多教学方法，使学生体验真实世界中数学的应用价值，学会发现、确认并分析数学问题，以提高学生的社会责任感、与他人合作的能力及批判性思维的能力。参考文献：傅道春.新课程中教师行为的变化，首都师大出版社,2002年 彭钢 蔡守龙.新课程教学现场和教学细节，教育科学出版社,2004年靳玉乐.基础教育课程改革的理论与实践，重庆出版社，2004年朱德全.数学新课程标准与主题式教学设计， 2002年12期