数学教育理论期末复习提纲.doc

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1.国际数学联盟（IMU）
国际数学教育委员会（ICMI）：1908年，成立于第四届国际数学家大会，第一任主席克莱因
2.克莱因：德国著名数学家1872年发表了著名的几何学“爱尔朗根纲领”
3.义务教育满足的三个性质：基础性 普及性 发展性
4.义务教育数学教学的内容的四个领域：数与代数 空间与图形 概率与统计 实践活动
5.实践活动是第一阶段；综合应用时第二阶段；课程学习是第三阶段。
6.2001年7月，《全日制义务教育数学课程标准》正式颁布，2003年普及全国。
2003年，《普通高中课程标准》（实验）正式公布，2004年在4省市的实验区进行实验。
7.高中数学课程定位：基础性、选择性和多样性。
8.高中数学必修课分为5个模块，数学选修课程中共有4个系列：选修1（两个模块）、选修2（3个模块）和选修3（6个专题）、选修4（10个专题）。选修1为文科类必选，选修2为理工类必选，选修3、4为学生自选的数学课程，分别偏重纯粹数学或应用数学。
9 数学与心理学对数学教育研究有过根本性的影响。
10 数学教育研究的四种方法：访谈法 观察法 实验法 调查法
11 教案的构成部分：①课题名称；②教学目的；③教学重点，教学难点；
④教具准备；⑤教学过程．
12 双基：基础知识（基本概念、基本原理和思想方法 ）
基本技能（计算技能、作图技能、推理技能、数据处理等）
形成原因：（1）“双基数学教学”是中国传统文化的一种传承
（2）中国千余年“考试文化”下的教育评价体系， 是形成“双基”数学教学理论的重要动因
三力：基本计算能力 逻辑推理能力 空间想象能力
13 波利亚：1887年出生于匈牙利，美籍匈牙利数学家，是法国科学院和匈牙利科学院的院士，对实变函数、复变函数、组合论、概率论、数论、几何等若干分支做出了开创性的贡献
著作：《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》
14 弗赖登塔尔：世界著名数学家和数学教育家，曾是荷兰皇家科学院的院士和数学教育研究所所长，专长为李群和拓扑学。1960年后研究研究重心转向数学教育。在1967-1970年担任“国际数学教育委员会（ICMI）”的主席。在他的倡议下，召开了第一届“国际数学教育大会”（ICME）著作有《作为教育任务的数学》、《除草与播种》、《数学教育再探》主要观点在其有系统阐述。
15 国际数学教育大会（ICME）1967-1970年荷兰数学家弗赖登塔尔担任主席
16 第一届于1969年在法国昂里举行，1980年举行第四届，以后没4年举行一次，2004年在丹麦举行第10次大会，我国于1986年加入国际数学联盟，也开始才家ICMI的活动。第十届国际数学教育大会的活动分为“课题研究组（TSG）”和“讨论组（DG）”
简答及论述：
一、克莱因对数学教育改革有哪些建议？
（1）数学教师应具备较高的数学观点，只有观点高啦，事物才能显得明了而简单
（2）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用。函数的概念是非常必要的
（3）应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法、代数和几何方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来
（4）应该把算数、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来。
二．20世纪数学观有什么变化？
（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。
(2)在计算机技术的支持下，数学注重应用。
(3)数学不等于逻辑要做“好”的数学。
三．数学发展史上的四个巅峰:
1 以《几何原本》为代表的古希腊的公理数学（公元前700-300）
2 以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17-18世纪）
3 以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19-20世纪中叶）
4 以现代计算机技术为代表的信息化时代数学（20世纪中叶-今天）
四．数学教育与数学文化的关系：
1 数学是人类文明的火车头 2 数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印
3 数学应从社会文化中汲取营养 4 数学思维方式对人类文化的独特贡献
5 数学成为描述自然和社会的语言
五．20世纪我过数学教育观的变化
1 由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”
2 从“双基”与“三大能力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观
3 从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式
4 从看重数学抽象和严谨，到关系户数学文化、数学探究和数学应用
六．简述弗赖登塔尔的数学教育理论。
弗赖登塔尔所认识的数学教育有五个主要特征：1 情景问题是教育平台2 数学化的数学教育的目标3 学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分 4 “互动”是主要的学习方式 5 学科交织是数学内容的呈现方式
这些特征可以用三个词来概括---现实、数学化、再创造，阐述如下：
现实：弗赖登塔尔认为数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。数学现实不等同于客观现实，而是学生从客观现实中抽象、整理出来的数学知识及其现实背景的总和。
在应用现实的数学进行教学时，必须明确认识以下几点：
数学的概念、数学的运算法则以及数学的命题，归根结底都是来自于现实世界的实际需要，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结
数学研究的对象，是现实世界同一类事物和现象抽象而成的量化模式
社会需要的人才是多方面的，不同层次的、不同专业所需要的数学知识不尽相同
数学化：数学地组织现实世界的过程就是数学化。现实数学教育的数学化分为两种形式：
实际问题转化为数学问题的数学化，即发现实际问题中的数学成分，并对这些成分作符号化处理
从符号到概念的数学化，即在数学范畴之内对已有的符号化了的问题作进一步抽象化处理
再创造：学生“再创造”学习数学的过程实际上是一个“做数学”的过程。这是目前数学教育的一个重要观点。它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强掉激发学生主动学习的重要性，并认为“做数学”是学生理解书写的重要条件。弗赖登塔尔说“再创造”，其核心是数学过程的再现。
七．简述波利亚的数学教育思想：
波利亚认为，中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”，为了教会学生思考，教师在教学过程中，要遵循学习过程的三个原则：即主动学习，最佳动机，循序渐进。阐述如下：
主动学习：教师应该“尽量然学生在现有条件下亲自发现尽可能多的东西”。思想应在学生头脑中产生，教师则只起助产士的作用
最佳动机：学生应该对学习倍感兴趣并且在学习活动中寻求欢乐。最佳的刺激应该是对所学知识的兴趣。另外，还可以再学生做题前，让他们猜测学习结果。
循序渐进：学习过程是从行动和感知开始的，进而发展到词语和概念，以养成合理的思维习惯而结束。
波利亚认为，要成为一名好的数学教师，必须具备两方面的知识：数学内容的知识；数学教学法的知识
波利亚关于解题理论的研究：
第一步：必须了解问题
第二步：找出已知数和未知数之间的关系。假使你找不出关系，就考虑辅助问题，最后应想出一个计划
第三步：实行你的计划 第四步：校核所得的解答
八．数学教育的核心内容：
1 数学教育目标的确定 2 数学教学原则 3 数学知识教学 4 数学能力的界定 5 数学思想方法的教学 6 数学活动经验 7 数学教学模式 8 数学教学的德育功能
九．教案三要素：
1 明确教学目的 2 形成设计意图 3 制定教学过程
“标准”把义务教育阶段的数学内容分为哪三个板块
（1）划分新的数学学习领域（2）充分运用几何直观（3）揭示数学概念的实质（4）平面几何内容，除了演绎几何的内容之外还包括变换几何，将图形性质的演绎推理和图形变换联系在一起（5）概率与统计学习领域的设立将学生的数学学习范围从确定性现象的数学扩充到随机性数学（6）在小学阶段加强估算提倡四则运算中计算方法的多样化
十、《全日制义务课程（实验稿）》的修订注意处理了哪些关系？
答：第一，关注过程和结果的关系；第二，学生自主学习和教师讲授的关系；第三，合情推理和演绎推理的关系；第四，生活情境和知识系统性的关系
十一 数学教学原则有哪四条：（1）学习数学化原则（2）适度形式化原则（3）问题驱动原则（4）渗透数学思想方法原则
十二、从宏观到微观数学思想方法分为哪几个层次？
答：（1）基本的和重大的数学思想方法（2）与一般科学方法相应的数学方法（3）数学中特有的方法（4）中学数学中的解题方法
十二。高中课程的基本理念
(1 ) 构建共同基础，提供发展平台 (2) 提供多样课程，适应个性选择
(3) 倡导积极主动、勇于探索的学习方式 (4) 注重提高学生的数学思维能力
(5) 发展学生的数学应用意识 (6) 与时俱进地认识“双基”
(7) 强调本质，注意适度形式化 (8) 体现数学的文化价值
(9) 注重信息技术与数学课程的整合 (10) 建立合理、科学的评价体系
十三。高中数学课程的总目标是：
使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
十四。高中数学课程的具体目标如下:
1. 获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2. 提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3. 提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4. 发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5. 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6. 具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
十五、课堂教学中与学生交流，应如何组织学生？
答：策划、调控、慎惩、公平。首先建议教师策划可预见的课堂规则和惯例，安排清楚、连续、节奏明快的教学程序，学生都投入到紧张而有意义的学习活动中，也就不去违纪了。其次在课堂教学中的教师应正确导向，用强化的策略督促学生维护课堂规则，养成良好的学习习惯。再次，当学生发生了不良行为，教师应审慎地采取惩罚措施，明确你不喜欢的是他的不良行为，而不是他本人，当他有所改进时，应给予关注。最后教师应当公平对待所有的学生，一视同仁。
十六、课堂教学中与学生交流，吸引学生的关键是什么？
答：吸引学生的主要方式归纳起来有这样几个关键词：联系、挑战、变化和魅力。
十七、课堂教学中与学生交流，教师提问要注意什么？
答：首先，提问需要设计；其次，提问应当含蓄，不能太直白；再次，对学生的回答要认真倾听，予以中肯而明确的评价，肯定合理的成分，指出还需改进的地方。
十八。当前我国数学教学模式的发展趋势
（1）教学模式的理论基础进一步加强；
（2）数学教学模式由“以教师为中心”，逐步转向更多的“学生参与”；
（3）现代教育技术成为改变传统教学模式的一个突破口；
（4）教学模式由单一化走向多样化和综合化；
（5）研究性学习列入课程后，随着“创新教育”的倡导，探究和发现的数学教学模式将会有一个大的发展

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
高中数学课程框架
高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分（36学时），每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。课程结构如图所示。
2. 必修课程
必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。共10学分。其内容的确定遵循两个原则：一是满足未来公民的基本数学需求；二是为学生进一步的学习提供必要的数学准备
5个模块的内容为：
数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。
数学3：算法初步、统计、概率。
数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。
数学5：解三角形、数列、不等式
选修课程
对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望
进行选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成
◆系列1：由2个模块组成。
◆系列2：由3个模块组成。
◆系列3：由6个专题组成。
◆系列4：由10个专题组成

义务教育前言
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。
课程基本理念
1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。
5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
（一） 学段划分
为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）、第三学段（7~9年级）。
（二） 课程目标
义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。
数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述（术语解释见附录1）。
（三） 课程内容
在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。
在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
课程目标
总目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
学段目标：知识技能；问题解决；情感态度；数学思考
内容标准：数与代数；图形与几何；统计与概率；综合与实践
一、 说课的一般步骤及各个步骤的要求
（一） 点题………………………………………………………………………1分
（二） 说教材——包括教材的地位和作用、教学目标、教学重难点的确定等
要求：1、整体分析知识结构；2、准确表述三维教学目标，符合课标要求和学生实际； 3、结合教学实际，准确梳理教学重、难点； 4、教材处理符合教学目标………………………5分
（三） 说教法学法——主要包括教法设计、学法设计、手段选用等
要求：1、教法设计凸现学生主体地位，有利于落实教学目标；2、针对重、难点设计教法，有一定的灵活性； 3、体现对学生“自主、合作、探究”学习方式的引导； 4、针对自己的教学设计能阐述一定的理论根据……………………………………………………………………9分
（四） 说教学过程——主要包括教学环节的设计、时间安排等
要求：1、教学环节设计符合教学目标； 2、活动过程凸现学生主体性； 3、突出重、难点的有效解决过程； 4、根据可能出现的教学情境，有不同的时间分配方案等……………………13分
（五） 说教学反思或预设——自评与预测、他评与反思………………………………………15分