《三角形的外角》教案（安徽杨辉）.doc

《三角形的外角》教案
课 题：三角形的外角
教学目标：
1、总体目标：学习三角形的外角性质及外角和定理，结合实例，在实际背景中理解图形的性质，运用三角形的外角性质和外角和定理，经历探索图形的过程。
2、知识目标：掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理。
通过足球中的数学问题的解析，会运用三角形外角性质和外角和定理解题和简单说理
3、能力目标：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。
通过合作研究三角形的内、外角之间的关系及钉子板上的五角星游戏，以提高学生的合作意识和沟通、表达能力。
4、创新性目标：在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。
5、情感态度与价值观：通过课前序曲《生命之杯》及短片《小罗的射门集锦》欣赏，增强学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验数学课堂中的激情气氛。
运用三角形内外角知识与足球比赛之间的联系，让学生体验生活中团队协作、力争上游、奋勇拼搏的精神。
教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索。
教学难点：灵活应用三角形的外角性质解决问题。
学法选择：合作学习法、归纳总结法
教学准备：ppt课件、三角尺、钉子板
教学过程：
内 容
方 式
师生活动
一、情景导入
1、 PK小罗
观赏足球比赛射门集锦。

2、 足球比赛中的数学知识
在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏。（不考虑其他因素）
. E
B B

C C

D A D A

抽象出数学问题。
观察图中哪个角不同于其它的角？
引入新课，板书课题：三角形的外角
足球赛短片
背景音乐

Ppt展示

Ppt展示

教师引导，
学生回答，
教师归纳。

理解：张角的大小决定射门的机率。

教师引导

内 容
方 式
师生活动
二、探究新知
（一）、概念整理
1、 三角形外角的定义：
如图，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
A

B C D
画三角形的一个外角。

（二）、探究新知
（1） 探索三角形的外角与内角之间的关系
小组合作：量一量、剪一剪、猜一猜、证一证。
a) 三角形外角与相邻内角之间的关系：互补（和为180°）
b) 三角形外角与不相邻的内角之间的关系：
① 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；
② 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
小试身手1：求图中∠1的度数。

小试身手2：在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的得球员，其射门不易射偏，请说明理由。（不考虑其他因素） . E
B
C

D A
小结三角形的外角与内角之间的关系。

（2） 探索三角形的外角之间的关系
①三角形的外角的个数：6个；
②三角形的外角和等于360°。
小结：三角形外角与内角、外角的关系；三角形外角和等于360度。
Ppt展示

教师板书

学生操作

学生合作讨论交流

教师板书

Ppt演示
学生独立完成。

提问小结

Ppt动画演示
学生讨论推理验证。
教师引导，
学生回答，
教师归纳。

学生分组讨论，组长主持，教师巡视指导。
教师结合学生讨论中存在和发现的问题进行精讲
教师引导，
学生归纳，
教师强调。

师生集体订正

教师强调

学生自主探究，教师巡视，个别指导，集体归纳。
内 容
方 式
师生活动
三、巩固应用
1、 如图，轮船要从A港驶往B港，因受风浪影响，一开始就偏离航线（AB）18°（即∠A=18°）到了C地，已知∠ABC=10°，问轮船现在应以怎样角度航行才能到达B港？（即求∠BCD的度数）
B

A C D

2、三角形的三个外角之比为2︰3︰4，则与它们相邻的内角分别是多少？(根据时间选做)

3、在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏。（不考虑其他因素）
. E
B

C

D A

四、小游戏：钉子板上的五角星
（1） 如图（甲），在五角星图形中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
（2） 把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问：它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
A
A
B C B C

D E D E
（甲） （乙）

B C
A

D E
（丙）

Ppt演示

足球赛短片

钉子板展示
学生研讨

利用钉子板的动态变化呈现蜕化的五角星的五角关系。

教师引导
学生演练
师生纠正

情感熏陶

师生交流讨论

学生概括规律

教师总结

内 容
方 式
师生活动
五、归纳总结
我们的收获：
1、 本节课主要研究了三角形内角和定理的推论。
2、 这两个推论在什么情况下可以得到应用？
我的疑惑：
六、作业布置
1、复习：本节课所学知识，整理学案。
2、交流：课外通过图书资料和因特网查阅有关三角形外角的更多知识与同伴交流。
3、书面：书本P94相关练习
4、预习：P94、95

师生、生生谈话交流

质疑、释疑

学会课后完成

学生自己总结

教师点拨归纳

板书设计：
三角形的外角
1、 三角形的外角与内角之间的关系 例题
2、 探索三角形的外角之间的关系
3、 三角形的外角和等于360°

教学反思：