【数学】福建省宁德市XXXX届高三毕业班质量检查(理).docx

福建省宁德市
2012年普通高中毕业班单科质量检查
数 学 试 题（理）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。本卷满分150分，考试时间120分
钟。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸上、试题卷上答题无效。
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
锥体体积公式 柱体体积公式
其中S为底面面积，h为高
球的体积公式： 球的表面积公式S=4πR2（其中R表示球的半径）

第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则等于 （ ）
A．{1} B．{2} C．{1，2} D．
2．设为等差数列的前n项和，若，则等于 （ ）
A．7 B．15 C．30 D．31
3．为了得到函数的图象，可将函数的图象 （ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
4．双曲线的离心率为，实轴长4，则双曲线的焦距等于 （ ）
A． B． C． D．
5．若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是 （ ）
A．若 B．若
C．若的所成角相等，则 D．若上有两个点到α的距离相等，则
6．已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7．运行如右所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函
数是 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知的面积为，则的周
长等于 （ ）
A． B．
C． D．
9．“”是“为真命题”的 （ ）
A．充要条件 B．必要但不充分条件
C．充分但不必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．若函数在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意，有，且，则称为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是 （ ）
A．函数上的1级类增函数
B．函数上的1级类增函数
C．若函数上的级类增函数，则实数a的最小值为2
D．若函数上的t级类增函数，则实数t的取值范围为

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。
11．= 。
12．已知实数x，y满足则的最大值
为 。
13．一个空间几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积
为 。
14．已知复数（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点M在直线上，其中，则的最小值为 。
15．在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF//BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG//平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于 V。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分13分）
已知函数
（1）若函数为奇函数，求实数k的值；
（2）若对任意的都有成立，求实数k的取值范围。

17．（本小题满分13分）
如图所示，在矩形ABCD中，是对角线，过A作，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将向上折起，使点D到点P的位置，且
（1）求证：平面ABCE；
（2）求二面角E—AP—B的余弦值。

18．（本小题满分13分）
已知角α的顶点与直角坐标系原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，且
（1）若点P的坐标是的值；
（2）设点M的坐标是，求使得函数的恰有两个零点的实数k的取值范围。

19．（本小题满分13分）
我国政府积极应对气体变化，提出“到2020年碳排放强度要比2005年下降40%”的减排目标。已知2005年我国碳排放强度约为3吨/万元，以后每年的碳排放强度均比上一年减少0.08吨/万元。
（1）问能否在2020年实现减排目标？说明理由；
（2）若2005年我国国内生产总值为a万元，且以后每年均以8%的速度递增，问从哪一年起二氧化碳排放量开始减少？
（注释：“碳排放强度”是指每万元国内生产总值的二氧化碳排放量）

20．（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点为F，准线为

（1）求经过点F的直线相切，且圆心在直线上的圆的方程；
（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点M，求点M横坐标的取值范围。

21．（本小题满分12分）
在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为16吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为10吨，由于该水域面积限制，最多只能放置10个网箱。
（1）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？
（2）若鱼的市场价为m万元/吨，养殖的总成本为5lnx+1万元。
（i）当时，应放置多少个网箱才能使总收益y最大？
（ii）当时，求使得收益y最高的所有可能的x值组成的集合。