华师大版九年级数学相似三角形的识别(2).doc

相似三角形的识别(2)
第二课时
教学目标
1．会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似．
2．能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。
教学过程
一、复习
1．现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?
有两种方法，(1)是根据定义；(2)是有两个角对应相等的两个三角形相似．
2．如图△ABC中，D、E是AB、AC上三等分点(即AD＝AB，AE＝AC)，那么△ADE与△ABC相似吗?你用的是哪一种方法?
由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么东西后可以判断它们能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例)无论哪一种，都应肯定他们，是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。
二、新课讲解
同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE∽△ABC。从已知条件看，△ADE与△ABC有一对应角相等，即∠A＝∠A(是公共角)，而一个条件是AD＝AB，AE＝AC，即是＝，＝；因此＝。△ADE的两条边 AD、AE与△ABC的两条边AB、AC会对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗?我们再做一次实验。观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢?
图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为，将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝AC时，△ADE与△ABC相似。此时＝
同学们画两个三角形，△ABC与△A′B′C′，使之∠A＝∠A′，AB＝2A′B′,AC＝2A′C′,量一量BC与B′C′的长,计算BC:B′C′与同伴交流，是否与，相等?再量一量∠B与∠B′、∠C与∠C′，它们是否对应相等呢?这样的两个三角形相似吗?
于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法：
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简单地说；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似。你能画出有两边会对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗?(画顶角与底角相等的两个等腰三角形)∠B＝∠B′，＝
例题：
1．(课本中例3)判断图中△AEB与△FEC是否相似?
2．如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：
解：因为AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，
故 AE＝6-2.1＝3.9
由于≠
所以△ADE与△ABC不会相似。
你同意小张同学的判断吗?请你说说理由。
小张同学的判断是错误的。
因为＝，＝＝　　所以＝
而 ∠A是公共角，∠A＝∠A，
所以△ADE∽△ACB．
请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三条边都成比例，那么这两个三角形是否相似?
看课本77页“做一做”．
通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简单说成：三边成比例两三角形相似。
例:△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝l0cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，试判定它们是否相似，并说明理由．
三、练习
课本78页练习1、2，3．
四、小结
到现在我们学习了识别两个三角形是否相似的三种较简便的方法，请同学回忆说出．
五、作业
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