梯形中“分”及“拼”.doc

安徽省蒙城县板桥中学 张飞伦 邮编 233529 E-mail zfl6732@

梯形中的“分”和“拼”
我学习了梯形知识后，梯形的“分”和“拼”引起了我的兴趣。我们来共同体验其中的乐趣吧。
1．（2007年邵阳）如图1，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=2cm，∠B=60°，则梯形ABCD的周长为 cm．
分析：要求梯形的周长，因为AB=CD=AD=2cm，所以只要求到BC的长即可.为此，可过点A作AE//CD，根据已知条件可得知△ABE为等边三角形，四边形AECD为平行四边形，由此可求到BE和CE的长，也就求到BC的长.
解：作 AE//CD交BC于点E，因则∠AEB=∠C=∠B=60°， 图1
所以△ABE为等边三角形，所以AB=BE=2，又由已知可得四边形AECD为平行四边形，
所以CE=AD=2，
所以BC=4，
所以梯形的周长为2+2+2+4=10（cm）.
本题通过作一腰的平行线将等腰梯形问题转化三角形和平行四边形，借助三角形和平行四边形的性质解决，是转化思想的重要体现.
2．张大爷有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个儿子种植（即将梯形面积两等分），试设计两种方案，并说明理由．

　　析解：为了验证的方便，我设梯形上、下底的长分别为a、b，高为h．根据梯形的图形特征现提供如下三种设计方案：
　　方案1：如图3，连接梯形上、下底的中点E、F，则S梯形ABFE＝S梯形EFCD＝；

　　方案2：如图4，连接AC，取AC的中点E，连接BE、ED，则图中的四边形ABED的面积＝四边形ABCD面积的一半．因为AE＝EC，所以S△ABE＝S△EBC，S△ADE＝S△EDC ．所以S△ABE +S△ADE＝S△EBC +S△EDC，所以四边形ABED的面积＝四边形BEDC的面积．
方案3：如图5，分别量出梯形上、下底a、b的长，在下底BC上截取，连接AE，则S△ABE＝S四边形AECD＝
3.（2007年江西）下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（ ）

A B C D
分析：等腰梯形的两底角相等，延长等腰梯形的两腰可以得到一个等腰三角形，所以要判断哪个三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形，就看哪个三角形是等腰三角形.
解：选B.如图3所示

本题主要根据等腰梯形的性质并结合等腰三角形与等腰梯形的内在联系思考解题思路的.
例2（2007年怀化市）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是 度．
析解：因为所给的等腰梯形都是全等形，所以在一个顶点处的
三个底角（指钝角）是相等的，其大小为=1200.

点评：本题仍然是考查等腰梯形同一底上的两个角相等，但背景图复杂，需要耐心仔细的观察才会发现突破口.