yi选修1-1导数应用2.doc

§4.1导数的应用2：“函数的极值”导学案
年级学科：高二（文）编案人：程卫兵 审案人：张存文 日期:2010-01-26

一．学习目标：
1.理解极值点的意义，会利用导数解决函数的极大值与极小值问题。
2.掌握求函数的极大值与极小值的方法与步骤，培养学生的算法思想。
3.通过学习让学生体会不同数学知识间的内在联系，体会从特殊到一半的研究方法。

二．学习重难点：
1.重点是利用导数求函数的极大值与极小值。
2.难点是与和判断如何判断导数值为0的点是否为极值点。

三．学习方法：
1数形结合法。
2.利用表格法。

四．知识回顾：
1.回顾常见函数的导数公式表：（默写八种函数共十个公式）：

2.导数的四则运算法则：
o
a
b

x0

图4-1（1）
y
x
（1）
（2）
（3）
（4）
3.利用导数如何判断函数的单调性？

五．知识更新：
1.函数的极大值点与极小值点:
（1）什么叫函数的极大值点及极大值？

b
x0
a
0
图4-1（2）
y
x

（2）什么叫函数的极小值点与极小值？

（3）评：1.极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点。
0
图4-1（3）
x5
x2
x4
x3
y
x1
x
2.极值是函数在一个适当区间内的局部性质，如图4-1（3）中，都是函数的极大值点，都是函数的极小值点，从图中可以看出，函数的某些极大值有时比极小值还要小，
如<.

2.抽象概括：
（1）如何利用导数求函数的极大与极小值?

（2）判断极大与极小值可用下表来表示：
x
（a,x0）
X0
（x0,b）

+
0
-

增加
极大值
减少
x
（a,x0）
X0
（x0,b）

+
0
-

减少
极小值
增加

3.典例分析：
例1.求函数的极值点。

评：求极值点的一般步骤：
（1）
（2）
（3）
例2.求函数的极值。

六．知识巩固：（小组展示）
求下列函数的极值：
1.

2.

3.

4.

5.

6.

七．知识提高：已知，求的值，使得函数
的值最小。

八．课后训练：《世纪金榜》相关习题。

九．教（学）反思：