数学（文）试题+答案（WORD版）.doc

2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．
3. 考试结束后，考生将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 的虚部为
A. 2 　　　　　 B. －2 　　　 C. －2 D. 2
3. 已知向量，，则=（ ）
A. B. C. 2 D. 4
4. 一组数据分别为12，16，20，23，20，15，28，23，则这组数据的中位数是
A.19 B. 20 C. 21.5 D. 23
5、已知函数，则=（  ）
A．2 B．0 C．-4 D．－6
6. 已知，则＝（ ）
A. －1 　　B. 0
C. 　　D.1
7、执行右图的程序框图，则输出的S＝（ ）
A. 21 　　
B. 34
C. 55 　　　　
D. 89

8、在△ABC中，，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为
　A、　　　　B、　　　　C、2　　　　　D、4
9. 如图，在长方体中，点P是棱上一点，则三棱锥的左视图可能为（ ）

A B C D
10. 将函数的图象向右平移
个单位后的图象关于轴对称，则函数在
上的最小值为（ ）
A. 0 B. －1 C. D.
11、已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（　　）
且与双曲线的实轴垂直，则双曲线的离心率是 A. B. C. D.
12、已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上是增函数，若
，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上）
13. 已知实数满足，则的最大值为 .
14. F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆上一点，且，
则＝ .
15. 设集合满足且，若满足下面的条件：（ⅰ），都有且；（ⅱ），都有. 则称是的一个理想，记作.现给出下列对集合：
①;②；③，其中满足的集合对的序号是（将你认为正确的序号都写上）.
16. 已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为的球，则三棱柱的体积的最大值为 .

三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，且，，数列是等比数列，且，.
（I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前项和.

18. （本小题满分12分）
为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者（18名女志愿者中有6人喜欢运动）。
（I）如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队，求女志愿者被抽到的人数；
（II）如果从喜欢运动的6名女志愿者中（其中恰有4人懂得医疗救护），任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率是多少？

19、（本小题满分12分）
如图（1），在等腰梯形中，，分别为和的中点，且，，为中点，现将梯形ABCD沿所在直线折起，使平面平面，如图（2）所示，是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求四棱锥M－EFDA的体积.

20. (本小题满分12分)
曲线上任意一点为A，点B（2,0）为线段AC的中点。
（I）求动点C的轨迹的方程；
（II）过轨迹的焦点F作直线交轨迹E于M、N两点，在圆＝1上是否存在一点P，使得PM、PN分别为轨迹E的切线？若存在，求出轨迹E与直线PM、PN所围成的图形的面积；若不存在，请说明理由。

21. (本小题满分12分)
已知函数.
（I）判断函数的单调性；
（II）函数有两个零点，，且.
求证：.

　　请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
已知四边形为的内接四边形且，其对角线与相交于点，过点作的切线交的延长线于点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求证：.

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
　　已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.
（I）若直线与曲线交于两点，求的值；
（Ⅱ）设曲线的内接矩形的周长的最大值.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知使得关于的不等式成立．
（I）求满足条件的实数集合；
（Ⅱ）若，且对于，不等式恒成立，试求的最小值.

2016年二模文科数学答案

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
B
B
C
A
C
B
D
D
C
C
13、4
14、
15、①②
16、1
17. （I）设数列的公差为，数列的公比为
由题意可得…………（2分）
…………（3分）
…………（5分）
…………（6分）
（II），…………（7分）
当，…………（9分）
当，…………（11分）
所以…………（12分）
18. （I）用分层抽样的方法，每个志愿者被抽中的概率是， …………（3分）
∴女志愿者被选中有（人）； …………（6分）
（II）喜欢运动的女志愿者有6人，
分别设为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D懂得医疗救护，
则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种取法，
…………（8分）
其中两人都懂得医疗救护的有AB,AC,AD,BC,BD,CD，共6种. …………（10分）
设“抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作”为事件A，
则 …………（12分）

19. （Ⅰ）连接，∥ …………（2分）
又，
所以∥…………（5分）
（Ⅱ）由题意⊥
，⊥，
所以⊥…………（8分）
又…………（9分）
…………（10分）
所以…………（12分）
20. （Ⅰ） 解：设
…………（1分）
所以…………（2分）
又…………（3分）
所以所求方程为 …………（4分）
（Ⅱ）假设存在点
设，，直线的方程为
联立 ，
得，…………（5分）
则…………（6分）
切线的方程为
点代入化简得
同理得…………（7分）
所以知是方程的两根…………（9分）
则…………（10分）
所以，代入圆方程得…………（11分）
所以存在点…………（12分）
21. 解：（I）因为函数的定义域为. …………（2分）
，. …………（3分）
令 ，得
令 ，得. …………（4分）
所以函数的单调递增区间为，
函数的单调递减区间为. …………（5分）
（II）证明：根据题意，，
因为，是函数的两个零点，
所以，.
两式相减，可得 , …………7分
即，故.那么，.
令，其中，则.
构造函数， ……………10分
则.
因为，所以恒成立，故，即.
可知，故. ……………12分
22. （Ⅰ）由题意可知…………（1分）
所以…………（2分）

由角分线定理可知，，
即得证. …………（4分）
（Ⅱ）由题意，即，. …………（4分）
由四点共圆有. …………（5分）
所以∽.. …………（6分）
所以. …………（7分）
又，. …………（8分）
所以. …………（9分）
所以. …………（10分）
23. 解：(I)曲线的直角坐标方程为…………（1分）
左焦点 代入直线的参数方程
得…………（2分）
直线的参数方程是（）
代入椭圆方程得…………（3分）
所以=2…………（4分）
(Ⅱ) 设椭圆的内接矩形的顶点为，，
，…………（6分）
所以椭圆的内接矩形的周长为=…………（8分）
当时，即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值16…………（10分）
24. 解析：(I) , …………（2分）
所以，所以的取值范围为 …………（3分）
…………（4分）
(Ⅱ)由(I)知，对于，不等式恒成立，
只需,
所以， …………（6分）
又因为，所以. …………（7分）
又，
所以，…………（8分）
所以，，…………（9分）
所以，即的最小值为6. …………（10分）