数列复习(含答案).doc

1．（2016高考新课标1卷）已知等差数列前9项的和为27,,则 （ ）
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97
【答案】C
【解析】
试题分析：由已知,所以
2．（2016高考浙江理数）如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，，
（）．若（ ）

A．是等差数列 B．是等差数列
C．是等差数列 D．是等差数列
【答案】A
试题分析：表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，，作差后：，都为定值，所以为定值．故选A．
考点：等差数列的定义．
3．（2016年高考四川理数）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）
（参考数据：lg 1．12≈0．05，lg 1．3≈0．11，lg2≈0．30）
（A）2018年 （B）2019年 （C）2020年 （D）2021年
【答案】B
【解析】
试题分析：设第年的研发投资资金为，，则，由题意，需
，解得，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B．
12．（2016辽宁大连高三双基测试卷，理6）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）
（A）钱 （B）钱 （C）钱 （D）钱
【答案】B
【解析】设所成等差数列的首项为，公差为，则依题意，有，解得，故选B．
二、填空题
15．（2016高考浙江理数）设数列{an}的前n项和为Sn．若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1= ，S5= ．
【答案】
【解析】
试题分析：，
再由，又，
所以
考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前项和．
【易错点睛】由转化为的过程中，一定要检验当时是否满足，否则很容易出现错误．
17．（2016高考新课标1卷）设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：设等比数列的公比为,由得,,解得．所以,于是当或时,取得最大值．
18．（2016高考江苏卷）已知是等差数列，是其前项和．若，则的值是 ．
【答案】
【解析】由得，因此
三、解答题
25．（2016高考新课标2理数）为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的前1 000项和．
【答案】（Ⅰ），， ；（Ⅱ）1893．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先用等差数列的求和公式求公差，从而求得通项，再根据已知条件表示不超过的最大整数，求；（Ⅱ）对分类讨论，再用分段函数表示，再求数列的前1 000项和．
试题解析：（Ⅰ）设的公差为，据已知有，解得
所以的通项公式为

（Ⅱ）因为
所以数列的前项和为
考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算．
【名师点睛】解答新颖性的数学题，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点．
26．（2016高考山东理数）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令 求数列的前n项和Tn．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据及等差数列的通项公式求解；（Ⅱ）根据（Ⅰ）知数列的通项公式，再用错位相减法求其前n项和．
试题解析：（Ⅰ）由题意知当时，，
当时，，
所以．
设数列的公差为，
由，即，可解得，
所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
又，
得，
，
两式作差，得

所以
考点：1．等差数列的通项公式；2．等差数列、等比数列的求和；3．“错位相减法”．
【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和、数列求和的“错位相减法”．此类题目是数列问题中的常见题型．本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高．解答本题，布列方程组，确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数．本题能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等．
29．（2016高考新课标3理数）已知数列的前n项和，其中．
（Ⅰ）证明是等比数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若 ，求．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）首先利用公式，得到数列的递推公式，然后通过变换结合等比数列的定义可证；（Ⅱ）利用（Ⅰ）前项和化为的表达式，结合的值，建立方程可求得的值．
试题解析：（Ⅰ）由题意得，故，，．
由，得，即．
由，得，所以．
因此是首项为，公比为的等比数列，于是．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即，
解得．
考点：1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为．
【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明（常数）；（2）中项法，即证明．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解．