漳州市高三数学质量测试题.docx

2010年漳州一中高三毕业班质量检查
数学（文科）试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集S={a，b，c，d，e}，集合A={a，c}，B={b，e}，则下面论断正确的是（ ）
（A）A∪B=S （B）ACSB （C）CSAB （D）CSA∩CSB=
2．已知向量=(2，1)，=(1，k)，若⊥，则实数k等于（ ）
（A） （B）3 （C）-7 （D）-2
3．复数z1＝1＋b i，z2＝－2＋i，若的实部和虚部互为相反数，则实数b的值为（ ）
（A）7 （B） （C） （D）-7
4．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
（A）3.5 （B）-3 （C）3 （D）-0.5
5．已知，，则的图象（ ）
（A）与的图象相同 （B）向左平移个单位，得到的图象
（C）与的图象关于y轴对称 （D）向右平移个单位，得到的图象
6．下面四个命题：
　　①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线l⊥平面内所有直线”的充要条件是“l⊥平面”；
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面∥平面”的必要不充分条件是“平面内存在不共线三点到平面的距离相等”。其中正确命题的序号是( )
（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④

5
正视图
侧视图
7．一个空间几何体的正视图，侧视图如下图，图中的单位为cm，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（ ）
（A）cm2 （B）cm2
（C）cm2 （D）20 cm2

8．函数的部分图象是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）

9．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）

（A） （B）y=-tanx （C）y= （D）

开始

S=0

i=1

S=S+1/n
是

i=i+1
否
输出S
结束

n=2

n=n+3

（第11题图）
10．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a>b，则双曲线的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
11．为了计算的值，设计了如图所示的程序框图，则下列四个选项中不能做为程序框图中空白判断框内条件的是（ ）
（A）i >49？ （B）i >50？ （C）n>146？（D）n=149？
12．已知，都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①（a>0，且a≠1）；②；③．若，则a等于（ ）
（A） （B）2 （C） （D）2或

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．在约束条件下，z = 4-2x+y的最大值是______________．
14．设等差数列的前项和为，若，则 ．
15．过点M(1，2)的直线l与圆C：(x-3)2+(y-4)2=25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是 ．
16．有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”：运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式，其运算为：，若计算机进行运算：，那么使此表达式有意义的的范围为___________________________．

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
把一个棋子放在△ABC的顶点A，棋子每次跳动只能沿△ABC的一条边从一个顶点跳到另一个顶点，并规定：抛一枚硬币，若出现正面朝上，则棋子按逆时针方向从棋子所在的顶点跳到△ABC的另一个顶点；若出现反面朝上，则棋子按顺时针方向从棋子所在的顶点跳到△ABC的另一个顶点。A
B
C
现在抛3次硬币，棋子按上面的规则跳动3次
（Ⅰ）列出棋子从起始位置A开始3次跳动的所有路径（用△ABC顶点的字母表示）；
（Ⅱ）求3次跳动后，棋子停在A点的概率．
O
C
A
B
18．（本小题满分12分）
如图，△OAB是等边三角形，∠AOC =，OC =，A、B、C三点共线。
（Ⅰ）求sin∠BOC的值；K^S*5U.
（Ⅱ）求线段BC的长．
19．（本小题满分12分）
已知是等比数列｛｝的前n项和，，，．
（Ⅰ）求和；K^S*5U.
（Ⅱ）设各位上的数字之和为，求数列｛｝的前n项和．
A
B
C
D
P
20．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB=AD=1．
（Ⅰ）请你在下面四个选项中选择2个作为条件，使得能推出平面PCD⊥平面PAD，并证明．
①PB=PD=； ②四边形ABCD是正方形；
③PA⊥平面ABCD； ④平面PAB⊥平面ABCD．
O
x
y
A
B
C
M
F
（Ⅱ）在（Ⅰ）选择的条件下，在四棱锥P-ABCD的表面上任取一个点，求这个点在四棱锥P-ABCD侧面内的概率．

21．（本题满分12分）
已知椭圆，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈[2，+∞)，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论。￥高#考#资%源*网￥
22．（本小题满分14分）
已知函数。
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是函数图象上的两点且，，若直线PQ是函数图象的切线且P、Q都是切点，求证：；K^S*5U.
（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）￥高#考#资%源*网￥
（Ⅲ）设函数g(x)的定义域为D，区间ID，若函数g(x)在I上可导，对任意的x0∈I，g(x)的图象在(x0，g(x0))处的切线为l，函数g(x)图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g(x)的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，）是否是函数的“上线区间”（不必证明）。
2010年漳州一中高三毕业班质量检查
数学（文科）参考答案和评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
B
D
C
D
D
D
D
B
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．6 14．9 15．x+y-3=0 16．x<0或x>2
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解：（Ⅰ）棋子3次跳动的所有路径如下：
AàBàCàA，AàBàCàB，AàBàAàB，AàBàAàC
AàCàBàA，AàCàBàC，AàCàAàC，AàCàAàB
共8条路径． ………………………………………………………………… 8分
（Ⅱ）记“3次跳动后，棋子停在A点”为事件A，
则事件A包含2个基本事件：AàBàCàA，AàCàBàA．………………… 10分
∴P(A)=
即3次跳动后，棋子停在A点的概率为．…………………………………… 12分
18．解：（Ⅰ）∵△OAB是等边三角形，∠AOC=∴∠BOC=+ … 2分
∴………… 6分
（Ⅱ）在△OAB中，∵ ……………………………… 8分
∴ ……………………… 12分
19．解：（Ⅰ）设等比数列｛｝的公比为q，∵ ∴q>0 K^S*5U.
又∵ ………………………………… 4分
∴ ……………………………………………………………………………… 6分
∴ ， ……………………………………… 8分
（Ⅱ）∵各位上的数字之和为，
∴，，∴｛｝是等差数列 …………………………… 10分
∴．……………………………………… 12分
20．解：（Ⅰ）选择①②作为条件．……………………………………………… 1分
证明如下：∵PA=AD=1，PD= ∴ ∴∠PAD=，即PA⊥AD
同理，可证PA⊥AB ∴PA⊥平面ABCD ∴PA⊥CD K^S*5U.
∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD ………………………………………… 4分
∴CD⊥平面PAD ………………………………………………………………… 5分
又CD平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD．………………………………… 6分
（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥AB，PA⊥AD，
∵CD⊥平面PAD ∴CD⊥PD，同理有BC⊥PB

， …………… 10分
∴在四棱锥P-ABCD的表面上任取一个点，这个点在四棱锥P-ABCD侧面内的概率是．………………………… 12分
(注：选择②③也是正确的，其余选择都是错误的．)
21．解：（Ⅰ）解法一：设，,，则，
两式相减，得：……………………… 2分
又，，
∴，…………………………… 4分
又∵，∴，∴ …………………………… 6分
解法二：设直线AB的方程为y=kx+n
代入椭圆方程得
设，,，则，……………… 2分
∴，，
∴，……………………………………………………………… 4分
又∴，∴ …………………………………………… 6分
（Ⅱ）设C(xC，yC)，直线AB的方程为y=k(x-c)(k≠0)，K^S*5U.
代入椭圆方程，得 ……… 7分
若OACB是平行四边形，则 ∴，
………………… 8分
∵C在椭圆上 ∴ ∴……………… 9分
∴ ∴ ∴ …… 10分
∵ ，a∈[2，+∞) ，∴ ∴且∴当且时，存在a∈[2，+∞)，使得四边形OACB是平行四边形；当或时，不存在a∈[2，+∞)，使得四边形OACB是平行四边形……………… 12分

22．解：（Ⅰ）当x≤1时，由得；当x>1时，列表
x
(-∞，

(，1)
1
（1，+∞）

+
0
-

+

0

∴的单调增区间为(-∞，，（1，+∞）；单调减区间为(，1)．……… 2分
的极大值为=，极小值为．……………………………… 4分
（Ⅱ）∵ ∴ ∴直线PQ的方程为
即， ① …………………… 5分
∵ ∴ ∴直线PQ的方程为
即， ② ……………………………… 6分
∵①②表示同一条直线方程，∴ ………………………………… 7分
消去x1，得即……………………… 8分
令，则x2是图象与x轴交点的横坐标．K^S*5U.
∵当x>1时，
∴在（1，+∞）上是减函数 ………………………………………………… 9分
又 K#S*5%U

∴ ……………………………………………………………………… 11分
（Ⅲ）设函数g(x)的定义域为D，区间ID，若函数g(x)在I上可导，对任意的x0∈I，g(x)的图象在(x0，g(x0))处的切线为l，函数g(x)图象上所有的点都在直线l下方或直线l上，则称区间I为函数g(x)的“上线区间” ……………………… 13分K^S*5U.
（-∞，）不是函数的“上线区间”． ………………………………… 14分
(注：由（Ⅱ）可知，∴，再结合图象得结论)