第三讲、简易逻辑.doc

第三讲 简易逻辑：四种命题和充分、必要条件
一、知识梳理
1．四种命题
一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：
原命题：若p，则q； 逆命题：__________； 否命题：__________；逆否命题：__________.
原命题与逆命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．
2．充分条件、必要条件与充要条件的概念
“若p，则q”为真，即p⇒q，则p是q的__________，q是p的__________．　
若p⇒q且q⇒p，则p是q的__________条件，简称__________．

注：利用集合间的包含关系判断，若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．
3．简单的逻辑联结词
常用的简单的逻辑联结词有________，分别用符号________表示．
其含义：“且”是若干个简单命题______成立；“或”是若干个简单命题中______有一个成立；“非”是对一个命题的______(只否定结论)．
4．量词
(1)短语“所有的”“任意一个”在陈述语句中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做______量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题叫做全称命题．
(2)短语“存在一个”“至少有一个”在陈述语句中表示事物的个体或部分，逻辑中通常叫做______量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题叫做特称命题．
(3) 全称命题p：∀x∈M，p(x)； 它的否定是____________ ．
特称命题q：∃x0∈M，q(x0)； 它的否定是_________________________．
5．真值表 表中p、q是两个命题：
p
q
p∧q
p∨q
真
真
____
____
真
假
____
____
假
真
____
____
假
假
____
____

一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：
正面词语
等于(＝)
大于(>)
小于(<)
是
都是
否定词语
不等于(≠)
不大于(≤)
不小于(≥)
不是
不都是

正面词语
至多有一个
至少有一个
任意的
所有的
一定
否定词语
至少有两个
一个也没有
某个
某些
一定不
　另外：p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.
二、基础训练
1、(1)命题“已知c>0，若a>b，则ac>bc”的逆命题是________________________．
(2)命题“若x≠－2且x≠4，则x2－2x－8≠0”是________命题．(填“真”或“假”)
　 (3)命题“如果(x－2)2＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆否命题为： “若x≠2或y≠－1，则(x－2)2＋(y＋1)2≠0”．(　　)
(4)“若x、y都是奇数，则x＋y是偶数”的否命题是“若x、y都不是奇数，则x＋y不是偶数”．(　　)
2. 已知a，b是实数，则“a＝1且b＝1”是“a＋b＝2”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.若a∈R，则a<1是>1的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.“b＝”是“a，b，c成等比数列”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.[2011·福建卷] 若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　)
A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6.判断下列命题的真假：
(1)∀x∈R，x2－x＋1>； (2)∃α，β∈R，cos(α－β)＝cosα－cosβ；
(3)∀x，y∈N，x－y∈N； (4)∃x0，y0∈Z，x0＋y0＝3.
7.[2010·湖南卷] 下列命题中的假命题是(　　)
A．∃x0∈R，lgx0＝0 B．∃x0∈R，tanx0＝1 C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0
8.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是(　　)
A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数
9. 设命题的充要条件， 命题，则
A．“p或q”为真 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p，q均为假命题
10.[2011·辽宁卷] 已知命题p：∃n∈N,2n＞1000，则p为(　　)
A．∀n∈N,2n≤1000 B．∀n∈N,2n＞1000 C．∃n∈N,2n≤1000 D．∃n∈N,2n＜1000
11．下列命题为真命题的是（ ）
（A）若为真命题，则为真命题
（B）“”是“”的充分不必要条件
（C）命题“若，则”的否命题为“若，则”
（D）若命题：，使，则：，使
12．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若”的否命题为：“若”.
B．“”是“”的必要不充分条件.
C．命题“”的否定是：“”.
D．命题“若”的逆否命题为真命题.
13．设命题p：，命题q：，则是q成立的 条件.(填:“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一).
14．给出下列命题
①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件； ②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；
③若x， y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；
④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．
其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）
15.已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

三、课后作业
1．设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则甲是乙的 条件
2．下列说法中，正确的是
A． 命题“若，则”的否命题是假命题．
B．设为两个不同的平面，直线，则是 成立的充分不必要条件．
C．命题“”的否定是“”．
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件．
3．已知，设：函数在上单调递减；：函数在上为增函数.（1）若为真，为假，求实数的取值范围；（2）若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.