贵阳市修文县华驿中学2015届高考一轮复习阶段测试卷(六).doc

贵阳市修文县华驿中学2015届高考一轮复习阶段测试卷（六）
（集合与常用逻辑用语，函数、导数及其应用）
班级： 学号： 姓名： 得分：
一、 选择题：（以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确，请把你的正确答案填入相应的括号中，每小题5分，共60分）
1． 若集合，，，那么()等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B . C . D.
2． 计算
A. 4 B. 2 C. l D.
3．函数的定义域是
A． B． C． D．
4．对命题 的否定正确的是
A． B．
C． D．
5. 若函数为奇函数，则的值为
A． B． C． D．
6. 已知,则下列判断中，错误的是
A．p或q为真，非q为假 B．p或q为真，非p为真
C．p且q为假，非p为假 D．p且q为假，p或q为真
O

1
2
4
5
－3
3
-2
7．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是　
A．在区间（－2,1）上是增函数
B．在（1,3）上是减函数
C．在（4,5）上是增函数
D. 当时，f(x)取极大值
8. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+4)为偶函数，则
A．f(2)>f(3) B．f(3)>f(6) C．f(3)>f(5) D． f(2)>f(5)
9. 函数的单调递增区间是
A. B. C. D.
10. 已知函数的导函数为，且满足，则
A． B． C． D．
11. 已知a>0且a≠1，函数，，在同一坐标系中的图象可能是
O
O
O
O
x
x
x
x
y
y
y
y
1
1
1
1
1
1
1
1

A B C D
12. 已知是上的增函数，那么a的取值范围是
A．(1，+∞) B. (0，3) C. （1，3） D. [，3）

选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题(每题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．设全集是实数集，，，则图中阴影部分
所表示的集合是.
14．函数的导数为 .
15. 当时，幂函数的图象不可能经过第_________象限.
16. 已知数列为等差数列中，且是函数的两个零点，则
.
三、解答题(共6小题 ，共70分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本题满分10分)
已知A＝{x|}，B＝{x|}，C＝{x||x－2|<4}．
(1)求A∩B及A∪C；(2)若U＝R，求

18. (本题满分12分)
已知，，若是的充分而不
必要条件，求实数的取值范围．

19. (本题满分12分)
已知函数在x＝2处有极值，且其图象在x＝1处的切线
与直线6x＋2y＋5＝0平行．
(1)求函数的单调区间； (2)求函数的极大值与极小值的差 .

20. (本题满分12分)
某厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动，且对A、B的投放金额分别为p、q万元；农民购买A、B获得的补贴分别为万元。已知A、B两种电视机的投放总额为10万元，且A、B的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值（精确到0.1，参考数据：）.

21. (本题满分12分)
已知幂函数（）为偶函数，且在区间上是单调增函数.
（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.

22. (本题满分12分)
函数对任意的实数m，n，，当x＞0时，有＞0.
（1）求证：；（2）求证：在（－∞，+∞）上为增函数；（3）若，
解不等式．

贵阳市修文县华驿中学2015届高考一轮复习阶段测试卷（六）
（集合与常用逻辑用语，函数、导数及其应用）
一、选择题：（以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确，请把你的正确答案填入相应的括号中，每小题5分，共60分）
1. 若集合，，，那么()等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B . C . D.
2. 计算
A. 4 B. 2 C. l D.
3．函数的定义域是
A． B． C． D．
4．对命题 的否定正确的是
A． B．
C． D．
5. 若函数为奇函数，则的值为
A． B． C． D．
6. 已知,则下列判断中，错误的是
A．p或q为真，非q为假 B．p或q为真，非p为真
C．p且q为假，非p为假 D．p且q为假，p或q为真
O

1
2
4
5
－3
3
-2
7．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是　
A．在区间（－2,1）上是增函数
B．在（1,3）上是减函数
C．在（4,5）上是增函数
D. 当时，f(x)取极大值
8. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+4)为偶函数，则
A．f(2)>f(3) B．f(3)>f(6) C．f(3)>f(5) D． f(2)>f(5)
9. 函数的单调递增区间是
A. B. C. D.
【解析】，令，得.
10. 已知函数的导函数为，且满足，则
A． B． C． D．
【解析】，令得，所以.
11. 已知a>0且a≠1，函数，，在同一坐标系中的图象可能是
O
O
O
O
x
x
x
x
y
y
y
y
1
1
1
1
1
1
1
1

A B C D
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性可判断出选项C正确.
12. 已知是上的增函数，那么a的取值范围是
A．(1，+∞) B. (0，3) C. （1，3） D. [，3）
【解析】由题意可得，解得.

选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
C
A
C
C
B
D
B
C
D

二、填空题(每题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．设全集是实数集，，，则图中阴影部分
所表示的集合是 ( 1 , 2 ] .
14．函数的导数为.
15. 当时，幂函数的图象不可能经过第 二、四 象限.
【解析】时，的图象的图像在第一象限，时，的图象经过第一、三象限，故当时，函数图像不可能经过第二、四象限.

16. 已知数列为等差数列中，且是函数的两个零点，则
.
【解析】依题意，所以.

三、解答题(共6小题 ，共70分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本题满分10分)
已知A＝{x|}，B＝{x|}，C＝{x||x－2|<4}．
(1) 求A∩B及A∪C；
(2)若U＝R，求.
解：A＝{x|x≥3，或x≤－3}---------------------------------------------------------------1分．
B＝{x|－1＜x≤7}----------------------------------------------------------------------2分．
C＝{x|－2＜x＜6}--------------------------------------------------------------------3分．
(1) A∩B＝{x|3≤x≤7}，-----------------------------------------------------------------5分
A∪C＝{x|x≤－3，或x＞－2}，-------------------------------------------------7分
(2)∵U＝R，B∩C＝{x|－1＜x＜6}，----------------------------------------------8分
∴∁U(B∩C)＝{x|x≤－1或x≥6}，---------------------------------------------------9分
∴A∩∁U(B∩C)＝{x|x≥6或x≤－3}．----------------------------------------------10分

18. (本题满分12分)
已知，，若是的充分而不
必要条件，求实数的取值范围．
解：由得．-----------------------------2分
所以“”：．------------------------4分
由得，---------------------------------------------------6分
所以“”：．--------------------------------------8分
由是的充分而不必要条件知

故的取值范围是。-----------------------------------------------------12分
19. (本题满分12分)
已知函数在x＝2处有极值，且其图象在x＝1处的切线
与直线6x＋2y＋5＝0平行．
(1) 求函数的单调区间；
(2) 求函数的极大值与极小值的差 .
解：(1)∵，------------------------------------------------------------2分
由题意得------------------------------------------------------4分
解得a＝－1，b＝0，--------------------------------------------------------------6分
则，=3x（x-2）
增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，------------------------------------------------7分
单调递减区间是(0,2)．------------------------------------------------------------8分
(2)由(1)可知函数在x＝0时取得极大值c，-------------------------------------9分
在x＝2时取得极小值c－4，---------------------------------------------------10分
∴函数的极大值与极小值的差为c－(c－4)＝4.----------------------------------------12分
20. (本题满分12分)
某厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动，且对A、B的投放金额分别为p、q万元；农民购买A、B获得的补贴分别为万元。已知A、B两种电视机的投放总额为10万元，且A、B的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值（精确到0.1，参考数据：）.
解：设B型号电视机的投放金额为万元，农民得到的补贴为万元，则A型
号的电视机的投放金额为万元，由题意得
，------------------------------------------------4分
则，----------------------------------------------------------------------------------6分
令得---------------------------------------------------------------------------------- 8分
则当时，；当，时，-----------------------------------9分
所以当时，取得最大值，------------------------10分
故厂家投放A、B两种型号的电视机的金额分别是6万元和4万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元。--------------------------------------------------------------------------12分
21. (本题满分12分)
已知幂函数（）为偶函数，且在区间上是单调增函数.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.
解：（1）在区间上是单调增函数，-------------2分
又-----------------------------------4分
而时，不是偶函数，时，是偶函数，
.-----------------------------------------------------6分

（2）----------------------------------------------8分
则，------------------------------------------------10分
解不等式，得.--------------------------------------------12分

22. (本题满分12分)
函数对任意的实数m，n，，当x＞0时，有＞0.
（1）求证：；
（2）求证：在（－∞，+∞）上为增函数；
（3）若，解不等式．

解：（1）证明： 令，则，-------2分
（2）令，则

是奇函数。--------------------------------------------------------------------4分
在（－∞，+∞）上任取
---------------------------------6分
即
函数是增函数；-----------------------------------------------------------------8分
（3）原不等式可化为
即------------------------------------------------------10分

故原不等式的解集为．---------------------------------------------------------12分

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