椭圆的定义及其标准方程教案.doc

《椭圆的定义与标准方程》教案
湖北省团风县实验中学 易浮明
一、教材分析
本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。
二、教学目标
知识目标：
①掌握椭圆的定义。
②体会椭圆的标准方程的推导过程并掌握其标准方程。
③运用椭圆的标准方程形式解决有关问题。
能力目标：
①培养学生的合作探究能力。
②通过小组讨论、学生展示培养学生的积极参与及协调合作能力。
情感目标：
①通过椭圆的形成过程培养学生的数学美感。
②培养学生团结协作精神。
三、教学重、难点及关键
1、重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。
2、难点：椭圆标准方程的推导。
3、关键：突破难点要抓住“建立坐标系”和“化简方程”两个环节。
四、教学方法
主要采用探究实践、启发与讲练相结合
五、教具
主要采用多媒体课件
六、教学过程
1、创设情景、引入概念
（多媒体演示）体育场的平面图、卫星绕地球运行的动画，描绘出运行轨迹。
提问：体育场的外墙、卫星的运行轨迹是什么图形？学生回答：椭圆
请同学再列举一些椭圆形的例子，教师指出椭圆在生活中很常见，今天我们就一起学习----椭圆（给出课题）。
教师指出：通过前面的学习知道，圆是平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹，那么椭圆又是满足什么条件的点的轨迹呢？我们一起来探究。
2、尝试探究、形成概念
让学生拿出课前准备的纸板、细绳、图钉，设问：用这些工具如何来画椭圆呢？教师先用多媒体演示画法，再让学生动手，使其尝试到成功的喜悦，同时提醒学生注意绳长要大于两图钉之间的距离。
依据上面的作图实践及多媒体演示的画法，请学生思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹？
教师启发、提问，并由学生归纳出椭圆的定义。
定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。其中两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距，记为2c。
提问：若令M为椭圆上任意一点，可否把定义用数学表达式写出？
学生思考回答：|MF1|+|MF2|=2a
教师指出：此式称为定义式，其应用非常广泛。
3、标准方程的推导
依据实验的步骤来研究椭圆的方程
(1)建系：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系。
(2)设点: 设M（x，y）是椭圆上任意一点，因|F1F2|=2c，则F1(-c,0)，F2(c,0)（学生回答）
(3)列式: 让学生自己列出：|MF1|+|MF2|=2a，并将其坐标化后得：
(4)化简：
教师：为体现数学的简洁美，应化简。采取什么样的方法呢？
学生回答：平方。
教师：这里有两个根式，如何平方更简捷？
学生思考得出：移项平方，再移项再平方的方法。
教师带领学生一起化简，得到：。（用多媒体演示）
教师指出：此方程形式还不够简捷，仍有变形的必要。先化简，经过分析可令，则方程变为：，联想到直线的截距式方程，可整理得：
提问：a、b的大小关系如何？
学生：a > b > 0
教师指出：方程叫做椭圆的标准方程，其焦点在x轴上，焦点坐标为F1(-c,0)，F2(c,0)且
启发：若把坐标系中的x轴、y轴的位置互换，椭圆的焦点位置如何？方程形式又如何？
让学生合理猜想，得出：
教师指出此方程同样可用上述方法进行推导。
思考：如何依据标准方程判断焦点的位置？
学生观察后可得出：含的分式的分母谁大，焦点就在那个轴上。
五秒快速练习：判断下列椭圆的焦点位置？
1、 2、
3、 4、
4、知识应用
例1:已知椭圆的焦点在轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,求椭圆的标准方程.
先给学生提示，再让学生自己动手做，并抽取两位同学所做的进行讲评,最后课件给出标准答案。
例2:求下列椭圆的焦点和焦距
(1)； （2）
分析：解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上，方法是观察标准方程中含项与含项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪条坐标轴上。
学生先做，然后课件给出正解。
分组练习：求椭圆的焦距与焦点坐标？
①
②
请学生给出结果，体会成功的喜悦。同时给出练习③让学生独立完成，并对学生所做的进行讲评。
5、归纳小结
（1）知识小结：引导学生归纳，最后教师给出知识结构图。
（2）方法小结：（教师小结）
①用坐标法研究曲线；
②用运动、变化的观点分析问题；
6、作业：教材30页 练习2.1.1 1、2、3。 由于在多媒体教室授课，板书量相对较少。学生的练习可以通过投影仪投影到银幕上共同欣赏和订正。教师的板书也可以通过投影仪投影到银幕上。

5