高三人教版版C专题(圆周运动3星★★★).doc

精锐教育学科教师辅导教案

学员编号： 年 级：高三 课 时 数： 3
学员姓名： 辅导科目：物理 学科教师：
授课类型

C 圆周运动3星

星 级
★★★
★★★
★★★
授课日期及时段

教学内容

＜建议用时5分钟！＞
批注：部分知识点由学生填空完成，5分钟左右完成。
1. 相关概念和物理量
（1）线速度：质点沿圆周运动的快慢，大小
（2）角速度：质点绕圆心转动的快慢，（）
（3）、、、具有如下的换算关系：
，，
（4）向心加速度：线速度方向改变的快慢.
①
②方向在不停地改变，但总是指向圆心，因此是个变量．
③与是成正比还是反比，取决于固定不变的量，如：若固定不变，则与成正比；若固定不变，则与成反比．

（5）向心力
①按效果命名，不是性质力，可能是单个力，也可能是几个力的合力共同提供.
②大小：.
③当沿半径方向的力时，物体做离心运动.
2. 匀速圆周运动
（1）特点：线速度大小恒定，角速度、周期、频率恒定，向心加速度和向心力大小恒定．
（2）质点做匀速圆周的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，且指向圆心.
（3）匀速圆周运动的向心力
①做匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力．
②
3. 相关问题
（1）可将圆周运动作正交分解，即分解为沿半径方向的径向运动和沿切线方向的切向运动，对两个分运动进行分别处理．
（2）临界问题：要区分绳约束和杆约束，二者所能提供的弹力是不同的.
＜建议用时20分钟！＞
寻找足迹：研究圆周运动相关考题

【例1】 （★★★）如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为，是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是，小轮的半径为，点在小轮上，到小轮中心的距离为，点和点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
A．点与点的线速度大小相等
B．点与点的角速度大小相等
C. 点与点的线速度大小相等
D．点与点的向心加速度大小相等
Tips 同一皮带上的线速度相等，同一轮上的角速度相等.
所以，,
所以，故A、B错
点向心加速度
点向心加速度
点向心加速度
所以,即点与点的向心加速度大小相等．
Key CD

【变式】 图示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为，从动轮的半径为．已知主动轮做顺时针转动，转速为，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是　　　　．（填入选项前的字母，有填错的不得分）
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为
D．从动轮的转速为
Key BC

【例2】 （★★★） 如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动， 有两个质量相同的小球和紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．球的线速度必定大于球的线速度
B．球的角速度必定小于球的角速度
C．球的运动周期必定小于球的运动周期
D．球对筒壁的压力必定大于球对筒壁的压力

Key A、B
Tips 两球均贴着圆锥筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它的弹力的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心．由图可知，筒壁对球的弹力，对于、两球受到的筒壁的压力大小相等，D选项不正确；
对球运用牛顿定律得，球的线速度，角速度，周期．
由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，所以球的线速度必定大于球的线速度，A选项正确；球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以球的角速度小于示的角速度，A球的周期大于球的周期，示的运动频率小于球的运动频率，B选项正确，C选项不正确．
【例3】（★★★）某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如右表所示，前、后轮直径约为，人骑该车行进速度为时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为（ ）
名称
链轮
飞轮
齿数/个
48
38
28
15
16
18
21
24
28

A．B．C．D．

Tips车行驶速度与前、后车轮边缘的线速度相等，故后轮边缘的线速度为，后轮的角速度
，
飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度
，
飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮线速度相同，所以，，分别为飞轮和链轮的半径，因此周长，为齿数，为两邻齿间的弧长，故，所以
．
又踏板与链轮同轴，脚踩踏板的角速度，，
要使最小，则，，故．

【例4】（★★★）如图所示，直径为的纸筒，以角速度绕轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下、两个弹孔，且、间的夹角为，则子弹的速度为多少？

【答案】
Tips子弹飞行的时间为
，在这段时间纸筒转过的角度为

而
即
所以．

【例5】（★★★）如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴．现给球一初速度，使球和杆一起绕轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则（ ）
A．一定是拉力 B．一定是推力
C．一定等于零 D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零

KeyD 小球到达最高点，当小球需要的向心力等于重力时，杆对小球的作用力为零；当小球需要的向心力等于重力时，杆对小球的作用力为零；当小球需要的向心力小于重力时，杆对小球的作用力为推力；当小球需要的向心力大于重力时，杆对小球的作用力为拉力．故D选项正确．

【变式】如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过点的水平轴自由转动，现给小球 一初速度，使它做圆周运动，图中、分别表示轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）
A．处为拉力，上为拉力 B．处为拉力，处为推力
C．处为推力，上为拉力 D．处为推力，处为推力

Tips小球在竖直面内做圆周运动，在最低点和最高点所受的合外力等于向心力；设在这两个位置时杆对球的作用力分别为、，则
在上：，故一定指向圆心，为拉力，、错误；
在处：，当时，即为拉力，此时；
当时，即为推力，此时；
当时，杆对球无作用力，此时．
【例6】 （★★★）一辆卡车在丘陵地段匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（ ）

A． 处 B．处 C．处 D．处

Tips过最低点时，向心加速度向上，卡车处于超重状态，所受支持力为，则有

所以
当凸形路的最高点时设所受支持力为，有

则
故，且越小，越大，故在处爆胎的可能性最大．

【例7】（★★★）如图所示，质量为的小球用长为的悬绳固定于点，在点的正下方 处有一颗钉子，把悬线拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，当悬线碰到钉子的时候（ ）
A．小球的速度突然变大 B．小球的向心加速度突然变大
C．小于的角速度突然增大 D．悬线的张力突然增大
Key BCD
Tips在绳子与钉子碰撞瞬间，没有力对小球做功，其速度大小不变化，故A错误；但碰到钉子时，小球做圆周运动的半径突然减小，而，，，故、、都随的突然减小而增大，故B、C、D正确．
【例8】（★★★）如图所示，将完全相同的两小球、，用长的细绳悬于以向右匀速运动的车厢顶部，两球分别与小车前后壁接触，由于某种原因，车厢突然停止，此时悬线的张力之比为（取）
A． B． C． D．
Key C
Tips车突然停止时，球随之停下来，则张力，而球会以悬点为圆心向右摆动起来，则有

所以．

【例9】（★★★）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系．

Tips 设转盘转动角速度时，夹角
座椅到中心轴的距离：
对座椅分析知，座椅做匀速圆周运动的向心力是其重力与钢绳拉力的合力：

联立两式 得
Key

【例10】 （★★★）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为和，筒内壁点的高度为筒高的一半. 内壁上有一质量为的小物块. 求
（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁点受到的摩擦力和支持力的大小；
（2） 当物块在点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度.
Tips（1） 当筒不转动时，物块静止在筒壁点时受到的重力、摩擦力和支持力作用而平衡，
由平衡条件得
摩擦力的大小
支持力的大小为
（2）当物块在点随筒做匀速转动，且其所受的摩擦力为零时，物块在筒壁点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为，有

由几何关系得
联立以上各式解得
Key （1），（2）

【例11】（★★★★）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图所示，甲图表示小滑块（可
视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直一面上的点、之间来回滑动．点、与点连线与竖直方向之间夹角相等且都为，均小于，乙图表示滑块对器壁的压力随时间变化的曲线，且图中为滑块从点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中（包括图中）所给信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量．（取）

Tips由图乙得小滑块在点、之间做简谐运动的周期为，由单摆振动周期公式，得半球形容器半径为．在最高点，有；在最低点，有得．从点到点过程中，滑块机械能守恒，则，联立解得，．滑块的机械能．
【答案】

【例12】（★★★★）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为. 一质量为的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动. 要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过（为重力加速度）. 求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度的取值范围.
Tips设物块在圆形轨道最高点的速度为，由机械能守恒定律得

物块在最高点受的力为重力、轨道的压力. 重力与压力的合力提供向心力，有

物块能通过最高点的条件是
得
得
按题目的需求，
故
得
的取值范围是
Key

＜建议用时5分钟！＞
常见分析方法：铁路的弯道
修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使火车转弯时
所需的向心力几乎完全由重力和地面支持力的合力来提供，以减小对铁轨的挤压．
（由得，、、各分别为转弯处轨道半径，内外轨高度差，两轨道间距离）
① 当火车行驶速率等于时，，内、外轨道对轮缘都没有侧压力；
② 当火车行驶速率大于时，，外轨道对轮缘有侧压力；
③ 当火车行驶速率小于时，，内轨道对轮缘有侧压力．

＜建议用时10分钟！＞
（10分钟小测试，满分50分）
1、（★★★）质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．线速度越大，周期一定越小 B．角速度越大，周期一定越小
C．转速越大，周期一定越小 D．圆周半径越小，周期一定越小
【考点】圆周运动的描述 【难度】3星 【题型】选择
Tips根据，当一定时，才有越大，越小；又，角速度越大，周期一定越小；又（为每秒的转速），因此转速越大，周期一定越小；由，当一定时，越小，才一定越小．
Key BC

2、 （★★★）甲、乙两个做匀速圆周运动的质点．它们的角速度之比为，线速度之比为，那么下列说法中正确的是（ ）
A．它们的半径之比是 B．它们的半径比是
C．它们的周期之比是 D．它们的周期比是
Tips计算半径比时，由，既要考虑，同时也要考虑，而周期则是与有关．由两种速度的关系得：，所以．
Key D

3、（★★★） 绳的一端固定，另一端系一质量为的小球，绳长，小球在竖直平面
内做圆周运动．求：
（1）小球刚好能做圆周运动，在最高点的速度为多大?
（2） 小球在最高点速率时，小球对绳的拉力?

Tips （1）小球刚好能做圆周运动，在最高点绳的拉力为零，，所 以．
（2），只靠重力已不足以提供小球做圆周运动所需向心力，此时绳对球有一向下的拉力，由牛顿第二定律，得，由牛顿第三定律知球对绳的拉力，方向竖直向上．
Key （1） （2），方向竖直向上
【点评】无物体支撑的小球在竖直平面内的圆周运动，如绳约束或轨道约束，小球刚好能做圆周运动时，在最高点绳的拉力或轨道的支持力为零，此时小球重力提供向心力，即，可见，这个速度通常叫临界速度．若，则小球可以通过最高点；若，则小球不能过最高点．在最低点，绳子或轨道的弹力与重力的合力提供向心力，这个弹力要在绳子或轨道能承受的力的范围内，可以利用圆周运动和能量相关知识来解决．
4、（★★★★）有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴上，另一端系一质量为的物体，物体与盘面间的动摩擦因数 为，开始时弹簧未发生形变，长度为，求：
（1）盘的转速多大时，物体开始滑动？
（2） 当转速达到时，弹簧的伸长量是多少？
Tips（1）圆盘开始转动时，所受静摩擦力提供向心力，则有
，①
又因为，②
由①②得即当时物体开始滑动．
（2）转速增加到时，，
，④
，
整理得．
本次测试得分______________
< 喔………达标啦！>

笛卡尔的鲜为人知的成长
笛卡尔在法国南部出生的时候就是一个身体孱弱的贵族.那个时候绝大多数有成就的科学家都是贵族.他很早就进入了一个很有名的学校,叫做拉弗莱什公学.学校为了照顾这个看起来非常容易被推倒的笛卡尔,特许他可以不出早操.所以笛卡尔就要利用这个时间看书,
看很多很多的书.他精通数学,物理学,哲学,拉丁文,希腊文,逻辑学,道德学,形而上学,诗歌,古典文学等等.他后来还精通剑术,(我实在不知道他怎么练成的.难道被打通了任督二脉?)他著有各个学科的著作,还出版诗集.他的成长告诉我们,牛人可以如此之牛的原因在于他生活的年代很土.现如今,霍金这种物理学家肯定没法精通剑术的.

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