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信号与系统s域分析习题详解
5-1 图题5-1所示RC电路中，当t = 0时，开关S闭合，求输出信号。输入信号分别为以下几种情况。
（1） （3） （4）

图 题5-1
解：
（1）

（3）

（4）

5-3 电路如图题5-3所示，当t < 0时，电路元件无储能，当t = 0时，开关闭合。求电压的表达式，并画出的波形。

图 题5-3
解：

电流源电流为：

5-6 系统的微分方程为，初始状态为，。若激励为。
（1）试用拉氏变换分析法求全响应；
（2）分别求零输入响应和零状态响应，然后叠加得全响应。
解：

5-7 电路如图题5-7所示，已知，当t < 0时，开关S打开，电路已达稳态，设。当t = 0时，开关S闭合。求时的和。

图 题5-7

解：

5-10 当F(s)的一阶极点落于图题5-10所示s平面中各方框所处位置时，画出对应的f(t)的波形（填入方框中）。图中给出了示例，此例极点实部为正，波形是增长振荡。
解：画图：

5-12 求图题5-12所示各网络的电压转移函数，在s平面画出其零、极点分布。若激励信号为冲激函数d(t)，求响应，并画出波形。

图 题5-12
t
v2(t)

0
s
jW

0
解： （a）

（c）

t
v2(t)
()
0
s
jW

0

5-14 写出图题5-14所示各梯形网络的电压转移函数，在s平面示出其零、极点分布。

图 题5-14
解： （a）
s
jW

0

（a）

（b）
零极点图与（a）相同， 略。
s
jW
0

（c）

（d）
零点为0， 4阶；极点为

5-15 已知策动点阻抗函数分别为下列各式，试画出对应的电路图。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
解：，
即电路中电流源作为激励信号，而电路中的电压作为响应信号
（1） （2）
i(t)
+
-
v(t)
1F
1H
i(t)
+
-
v(t)
1W
1H

（3） （4）
i(t)
+
-
v(t)
1F
1H
i(t)
+
-
v(t)
1W
1F

i(t)
+
-
v(t)
1W
1H
1F
（5） （6）
i(t)
+
-
v(t)
1W
1H

5-19 已知系统的阶跃响应为，为使其零状态响应为，求激励信号。
解：

5-20 某系统的起始状态一定，已知输入时，全响应为，；输入时，全响应为，。试求输入时的全响应。
解：

5-24 如图题5-24所示电路，已知激励信号为，求响应，并指出响应中的强迫分量、自由分量、暂态分量与稳态分量各分量。

题 图5-24
解：

所以响应为 ， 是自由响应，是强迫响应。是暂态响应，稳态响应为0。

5-29 给定的零、极点分布如图题5-29所示，令s沿jW轴移动，由矢量因子之变化分析频响特性，粗略绘出幅频与相频特性曲线。
s
jW
0
W
|H(jW)|
0
-
W
j(W)
0
解：

（a）

jW
0
W
|H(jW)|
0
W
j(W)
0

（b）

s
jW
0
W
|H(jW)|
0
1
W
j(W)
0

（c）

jW
0
W
|H(jW)|
0
1
W
j(W)
0

（d）

s
jW
0
W
|H(jW)|
0
1
W
j(W)
0
p

（e）

（f）
jW
0
W
|H(jW|
0
1
W
j(W)
0
p

5-30 若的零、极点如图题5-30所示，试讨论它们分别是哪种滤波网络（低通、高通、带通、带阻），并绘出各自的幅频特性曲线。
s
jW
0
W
|H(jW)|
0
低通滤波器
解：

（a）

s
jW
0
W
|H(jW)|
0
带通滤波器

（b）

s
jW
0
W
|H(jW)|
0
高通滤波器

（c）

s
jW
0
W
|H(jW)|
0
带通滤波器

（d）

带通滤波器
s
jW
0
jW0
-jW0
W
|H(jW)|
0
W0

（e）

带阻滤波器
s
jW
0
jW1
-jW1
jW2
-jW2
W
|H(jW)|
0
W2
（f）

（g）
高通滤波器
s
jW
0
jW0
-jW0
W
|H(jW)|
0
W0

带阻滤波器
s
jW
0
jW1
-jW1
jW2
-jW2
W
|H(jW)|
0
W2
W1
（h）

5-35 图题5-35所示格形网络，写出电压转移函数。设，
在s平面画出H(s)零、极点分布图，指出是否为全通网络。在网络参数满足什么条件下才能构成全通网络？

题 图5-35
解：
极点为：
零点为：
当网络参数满足：时，系统为全通系统。

5-37 求图题5-37所示各流图的增益。

图 题5-37
解：（b）

5-38 试绘出下列微分方程描述的系统直接形式的模拟框图或信号流图。
（2）
解：（2）
s-1
s-1
-3
s-1
-3
S
S
-2
2
X（s）
Y（s）
1

s-1
s-1
s-1
-3
-2
X（s）
Y（s）
-3
2
1

5-39 用级联形式和并联形式模拟上题的系统，并画出方框图。
解：（2）
和
系统的级联形式的方框图为

s-1
s-1
-2
S
s-1
-1
S
S
-1
2
X（s）
Y（s）
1

系统的并联形式的方框图为
s-1
s-1
-1
S
-1
-1
s-1
-2
S
X（s）
2
S
Y（s）

或用各自的信号流图表示为：
s-1
s-1
s-1
-1
-1
-2
X（s）
Y（s）
2
级联：

s-1
s-1
-1
-1
s-1
-2
X（s）
Y（s）
2
-1
并联：

5-41 图题5-41所示反馈电路中，是受控源。
（1）求电压转移函数； （2）k满足什么条件时系统稳定？

图 题5-41
解：（1）
而
所以

（2）要使系统稳定，对于二阶系统， 只要分母多项式各次系数非负， 即
k £ 3