2012年奉贤区数学调研测试(2).doc

学校_____________ 班级_________ 座位号 准考证_______ 姓名______________
…………………………密○………………………………………封○……………………………………○线………………… …
2012年奉贤区中考模拟卷（2）
九年级数学
（满分150分，考试时间100分钟）
命题人：初三数学研讨小组
考生注意：
1．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B铅笔填涂]
1．抛物线的顶点坐标是（　 ）
Ａ．（3，4）； Ｂ．（－3，4）； Ｃ．（3，－4）； Ｄ．（－3，－4）．
2．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（ ）
A．45米 B．40米 C．90米 D． 80米
3． 若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（　 ）
第4题
A．= B． C． D．
4．如图，下列条件中不能判定的是（　 ）
A．； B．；
C． ； D．．
5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的高，下列线段的比值不等于sinA的值的是（　 ）
第5题
A． B．
C． D．
6.下列命题中，正确的是（ ）
.如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；
.不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；
.一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；
.相似三角形的中线的比等于相似比.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7. 抛物线与轴的交点坐标是__________．
8. 如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是_____________．
9. 已知，那么锐角的度数是_____________．
10. 在△ABC中，，， ， 则的值是 ．
11. 在△ABC中，,,，则的长是____________．
12. 在中，中线与中线相交于点， 若，则= ．
13. 已知∽，顶点、、分别与、、对应，且，，则的度数是___________．
14. 如果两个相似三角形的面积的比等于1∶9，那么它们的对应边上的高的比等于 ．
15．某山路的路面坡度为，若沿此山路向上前进90米，则升高了____米．
（第18题图）
北
16．如图，在△ABC中，D是AC边上一点，且，设，，如果用向量，表示向量，那么_________．
（第16题图）

17. 如图，直角边为2的两个全等的等腰直角三角形叠合在一起，将其中的一个沿AB移动，使重叠部分⊿的面积是1cm2，则移动的距离A′A= cm.
18．如图，有一所正方形的学校，北门（点A）和西门（点B）各开在北、西面围墙的正中间。在北门的正北方30米处（点C）有一颗大榕树。如果一个学生从西门出来，朝正西方走750米（点D），恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地__________平方米．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．化简：

20．解方程组：

21. （本题满分10分）
某市推行农村合作医疗保险，村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗保险，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款.这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力. 小明与同学随机调查了他们乡的一些村民，根据收集到的数据绘制了如下的统计图，根据图示信息，解答以下问题：
（1）本次调查了多少村民？（2分）
（2）被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？（2分）
（3）该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？（2分）要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率.（4分）

22. （本题满分10分）08年1月中旬以来，我国南方大部分地区遭受了罕见的雪灾，某校初三学生纷纷拿出自己的零用钱为灾区捐款。其中（1）班学生共捐款1600元，（2）班学生共捐款1650元，已知（1）班比（2）班多2人，且平均每人比（2）学生少捐款5元，求（1）班平均每人捐款多少元？

23. （本题满分12分）如图，已知点是矩形的边延长线上一点，且，连结，过点作，垂足为点，连结、.
（1）求证：≌；
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
密 封 线 内 不 准 答 题
（2）连结，若，且，求的值.

24．（本题12分）
x
y
如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，正比例函数（为自变量）的图像与双曲线交于点，且点的横坐标为．
（1）求的值；
_
第
24
题
（2）将直线（为自变量）向上平移4个单位得到直线，直线分别交轴、轴于、，如点在直线上，在平面直角坐标系中求一点，使以、、、为顶点的四边形是菱形．

. 25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）
A
B
C
D
E
F
G
（第25题图）

如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，联结EF，交边AB于点G．设DE = x，BF = y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）如果AD = BF，求证：△AEF∽△DEA；
（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰
三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如
果不能，请说明理由．

A
B
C
D
（备用图2）

A
B
C
D
（备用图1）

2012年奉贤区中考模拟卷（2）
九年级数学
（参考答案）
一、选择题
1．B; 2．A; 3．D; 4．C; 5．B; 6．C．
二、填空题：
7．（0， 2）； 8．； 9．； 10．； 11．4； 12．2．
13． ； 14． ； 15．10； 16．； 17. 18．90000．
19.解：原式=………………………（2分+2分+2分）
=………………………………（2分）
=．…………………………………………（2分）
20．解：由（2）得：．………………………（1分）
代人（1）得：．………………（3分）
解得：， …………………（4分）
从而，，
原方程组的解为：； …………………（2分）

21、解：（1）240+60=300 （人） ……………………………………………………2分
（2）240×2.5%=6 (人) ……………………………………………………2分
(3) 10000×=8000 (人) ………………………………………………2分
设这个年增长率为
………………………………………………………2分
, (舍去) ……………………………………………1分
这个年增长率为10%.………………………………………………………1分
22. 解：设（1）班平均每人捐款元. ………………………………1分
由题意可得……………………………………………4分
整理得………………………………………………2分
解得（不合题意，舍去）……………………………1分
经检验是原方程的根 ……………………………………………1分
答：（1）班平均每人捐款50元. ………………………………………1分
23.（1）证明：,∴ …………………1分
∵四边形是矩形，
∴………………………………………2分
∴在中，…………………………………………… 1分
∴ ……………………………………………………… 1分
∴……………………………………………………… 1分
∴≌……………………………………………………… 1分
（2）∵≌,………………… 2分
∴…………………… 1分

…………………………………………………………………… 1分
…………………………………………………………………… 1分

24．（满分12分）
解：（1）直线与双曲线交于点，且点的横坐标为
，则点坐标为) --------------------------------- (1分)
， --------------------------------------------------------- （2分）
（2）直线向上平移4个单位得到直线，解析式为 -----（1分）
①如以为边，
(Ⅰ) 当四边形为菱形，则点在直线上，，
解得点坐标， ---------------------------------（4分）
(Ⅱ) 当四边形为菱形时，点与点重合，解得 ------------------------（2分）
②如以为对角线，则点在直线上，解得 ------------------------ （2分）
综上所求，点的坐标为，，，

25．解：（1）在矩形ABCD中，，AD = BC = 3．
即得∠D =∠ABF．……………………………………………………（1分）
∵AF⊥AE，∴．
又∵，，
∴∠DAE =∠BAF．……………………………………………………（1分）
于是，由∠D =∠ABF，∠DAE =∠BAF，得△DAE∽△BAF．
∴．
由DE = x，BF = y，得，即得．………………………（1分）
∴y关于x的函数解析式是，定义域是．…………（1分）
（2）∵AD = BF，AD = BC，∴BF = BC．…………………………………（1分）
在矩形ABCD中，AB // CD，∴．即得FG = EG．…（2分）
于是，由，得AG = FG．∴∠FAG =∠AFG．
∴∠AFE =∠DAE．……………………………………………………（2分）
于是，由，∠AFE =∠DAE，得△AEF∽△DEA．……（1分）
（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能成为等腰三角形．
此时，① 当AG = EG时，； ………………………………（1分）
② 当AE = GE时，；…………………………………（2分）
③ 当AG = AE时，．…………………………………（1分）