学情调研模拟一必试部分.doc

2015届高三数学学情调研一模拟练习一
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解题过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。
⒈若集合，，且，则实数的值为 。
答案：4
2. ．
答案：12
3.函数的极小值点为 。
答案：
4．已知幂函数的图像经过（9，3），则= .
答案：
5. 曲线在点（0,1）处的切线方程为
答案：
6．已知是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当时，
，则的值为_____．
答案：
7．已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为 ．
答案：
8．把函数的图象向左平移一个单位；再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象；此时图象恰与重合，则 .
答案：
9. 当0< x ≤时，不等式8x<logax恒成立，则实数a的取值范围是 .
答案：(，1)
10.已知函数在处取得极大值10，则的值为 。
答案：
11．给出下列四个命题：
①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1 , e）上存在零点；
②若m≥－1，则函数的值域为R；
③ “a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。
④函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；
其中正确命题的个数是____ _____。
答案：①②③④
12. 设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为
答案：
13. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且关于x=1对称，，则不等式的解集为 _ _____．
答案：
14.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：
①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；
②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，
则m的取值范围是________．
答案：(－4，－2)
二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。
15．已知
（1）若,求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1），，若，
则，故
（2），若，
则 或 ， 故 或

16.函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B满足 ,求实数a的取值范围．

17、已知函数，其中且.
（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
（2）对于函数，当时，，求实数m的取值范围；
（3）当时，的值恒为负数，求函数a的取值范围.
解：（1）由得，……………………2分
因为定义域为R，，所以为奇函数，…4分
因为，当及时，，
所以为R上的单调增函数；……………………………………………6分
（2）由得，
又，则，得；…………………11分
（3）因为为R上的单调增函数，所以当时，的值恒为负数，
所以恒成立，
，………………………………………13分
整理得，所以，
又且，所以实数a的取值范围是.……16分

18. 如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为ym。
（1）设∠CA1O = (rad)，将y表示成θ的函数关系式；
B
A1
A2
C
O
A3
（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长。

解：（1）解：在△COA1中， ，， ………2分
=（） …7分
（2）， …………10分
令，则 ……………12分
当时，；时，，
∵在上是增函数
∴当角满足时，y最小，最小为；此时BC …16分

19．已知函数f （x）=（m﹣3）x3+9x．
（1）若函数f （x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调函数，求m的取值范围；
（2）若函数f （x）在区间[1，2]上的最大值为4，求m的值．

解：（1）求导数，得f'（x）=3（m﹣3）x2+9
∵f'（0）=9＞0，
∴f （x）在区间（﹣∞，+∞）上只能是单调增函数． …（3分）
又∵f'（x）=3（m﹣3）x2+9≥0在区间（﹣∞，+∞）上恒成立，
∴，解之可得m≥3，即m的取值范围是[3，+∞）． …（6分）
（2）由（1）的结论，得当m≥3时，f （x）在[1，2]上是增函数，
所以[f （x）]max=f （2）=8（m﹣3）+18=4，解得m=＜3，不合题意舍去． …（8分）
当m＜3时，f'（x）=3（m﹣3）x2+9=0，解之得．
所以f （x）的单调区间为：在区间，上单调递减，
在区间单调递增．…（10分）
①当，即时，得，
∴f （x）在区间[1，2]上单调增，可得[f （x）]max=f（2）=8（m﹣3）+18=4，m=，不满足题设要求．
②当，即0＜m＜时，可得[f （x）]max=舍去．
③当，即m≤0时，则，
∴f （x）在区间[1，2]上单调减，可得[f （x）]max=f （1）=m+6=4，m=﹣2，符合题意
综上所述，m的值为﹣2．…（16分）

20.已知函数
(1)当a=1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)求函数f(x)区间上的最小值；
(3)设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.