普宁市华侨中学2016-2017年高二数学(文)第二次月考试题及答案.doc

普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考
高二数学（文科）
注意事项：
1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．（0,2），2 B．（2,0），2 C．（-2,0），4 D．（2,0），4
2.过点、点且圆心在直线上的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3.下列四个命题中错误的个数是（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；
③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.
A．1 B．2 C．3 D． 4
4.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积是（ ）

A． B． C. D．8
5.设，则“”是“，且”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6.已知下列三个命题：
①棱长为2的正方体外接球的体积为；
②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；
③直线被圆截得的弦长为.
其中真命题的序号是（ ）
A．①② B．②③ C. ①③ D．①②③
7.圆上到直线的距离为的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个
8.无穷等比数列中，“”是“数列为递减数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B.充分必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9.一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C. D．
10.已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（ ）
A． B． C. D．
11.已知圆，直线上至少存在一点，使得以点为原心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是（ ）
A． B． C. D．
12.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）
、
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是 ．
14. 已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小则直线的方程是 ．
15. 如果实数满足等式，那么的最大值是 ．
16. 方程有两个不等实根，则的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分10分）求经过点的直线，且使到它的距离相等的直线方程.
18.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19.已知，设命题函数为减函数，命题当时，函数恒成立．如果或为真命题，且为假命题，求的取值范围．
20.若是不全相等的正数，求证：．x k b 1 . c o m
21.设数列的前项和为，并且满足． 猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考
高二文科数学试题答案
一、选择题
1-5: BCBAB 6-10:CCCAC 11、12：AD
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解： 显然符合条件: 当在所求直线同侧时,, 或.
18.解析：由命题知：，由命题知：，
要使此式恒成立，则，即，
又由或为真，且为假知，必有一真一假，
当为真，为假时，的取值范围为，
当为假，为真时，．
综上，的取值范围为．
19．证明：∵，
∴，
又上述三个不等式中等号不能同时成立．
∴成立．
上式两边同时取常用对数，
得，
∴．
21．（1）解：分别令，得，
∵，∴，猜想：，由①

∵，∴，
（ii）假设当时，，那么当时，,
∵，∴，
∴，即当时也成立．
∴，显然时，也成立，故对于一切，均有．[来源:Z,xx,k.Com]
22.（1）见解析；（2）点位于线段靠近点的三等分点处时；（3）24.
【解析】（1）证明：在中，
∵，，，∴.
∴.
又平面平面，
平面平面，平面，
∴平面.
又平面，∴平面平面.
（2）当点位于线段靠近点的三等分点处时，
平面.
证明如下：连接，交于点，连接.
∵，∴四边形是梯形.
∵，
∴，
又∵，∴，∴.w w w .x k b 1.c o m
∵平面，平面，∴平面.
（3）过点作交于,
∵平面平面，∴平面.
即为四棱锥的高，
又是边长为4的等边三角形，∴.
在中，斜边上的高为，此即为梯形的高.
梯形的面积.
四棱锥的体积.

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