三角形全等的判定(SAS).docx

12.2 三角形全等的判定（二）
第2课时 边角边
【教学目标】
知识与技能目标：
1.掌握“边角边”定理的内容.
2.能初步应用“边角边”判定两个三角形全等.
过程与方法目标：
让学生探索三角形全等的条件,体验操作、归纳得出数学结论的过程.
情感态度与价值观目标：
通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质,以及发现问题的能力.
【教学重点】
重点:“边角边”定理的理解和应用.
难点：指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.
【教学准备】
教师准备：多媒体课件,直尺、圆规和剪刀.
学生准备：直尺、圆规和剪刀.
【教学过程】
一、新课导入
1、某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，请问如果只准带一块碎片，根据生活经验，你应该带哪一块去？

可知由图可知黑色的那块完整地保留了两边一角，那么满足这三个元素的三角形全等吗？
[设计意图]通过现实生活中的实际问题,让学生感受数学知识在生活中的应用,从而产生探索知识的欲望,增强学生学习数学的兴趣,树立爱数学、学数学的良好情感.
2、思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置有几种可能性呢？
此时应该有两种情况,一种是角夹在两条边的中间,形成两边一夹角,一种是角不夹在两边的中间,形成两边一对角,如图所示.

二、“边角边”定理的探究
1、先任意画一个ΔABC,再画一个ΔA'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A.(即两边和它们的夹角相等)

肯定学生中好的画法,并让学生与教材中的画法进行比较,确定正确的画法.(进一步学习三角形的画法,从实践中体会两个三角形全等的条件)
2、引导学生剪下三角形,看是不是与原三角形全等.
【得出结论】　
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”.也就是说,三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了,这个三角形的形状、大小就确定了.
几何语言表示为:
在ΔABC与ΔDEF中,
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴ΔABC≌ΔA'B'C'(SAS).
【易错提示】“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角.根据“SAS”我们可以判定两个三角形全等,在判定的时候要先确定相等的两组边和这两条边所夹的角.
三、典例剖析
A
E
B
D
C
例1、如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由.

【小结】利用“SAS”来证明三角形全等时，要认准“角”必须是“两边的夹角”，同时要注意挖掘一些隐含条件，如:公共角、对顶角，平行线中的同位角、内错角等.
B
D
A
C
例2、如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。请问此时C、D到B的距离相等吗？为什么？

【小结】从上题可以看出:因为全等三角形的对应边相等、对应角相等,所以证明线段相等或角相等时,可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
A
B
D
C
例3、若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD?

【小结】开放性题目答案不唯一，但要有充分理论依据.
【思考】
1、小明添加的条件是∠B=∠C,你认同吗？
2、如果把“两边及其夹角分别相等”改为“两边及其邻角分别相等”,即“两边及其中一边的对角相等”,那么这两个三角形还全等吗?
四、“边边角”不能判定三角形全等的探究
A
B′
C
30°
3cm
B
3cm
5cm
1、引导学生画一个三角形,使AC=5cm,BC=3cm, ∠A=30 °(小组交流后比较画出的图形是否全等,小组内选代表发言)

2、让学生动手操作,提高学生的动手能力和小组合作学习的能力,从而使学生发现“边角边”定理.
【归纳】两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？
①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；
②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
【跟踪练习】
下列四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF
B．AC＝DF，∠B＝∠E，BC＝EF
C．BC＝EF，∠C＝∠F，AB＝DE
D．AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF
五、课堂检测
A
B
C
D
1、如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由.

A
D
B
C
2、如图，AD∥BC，AD＝CB.求证：∠D=∠B.

六、 拓展提升
【问题】有一池塘，怎样测量池塘两端的距离呢？在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？

（小组交流探究，鼓励学生积极思考，引导学生把实际问题转化为数学问题,肯定好的做法）
七、 课堂小结
1、本节你学到了哪些知识？
2、判定三角形全等的方法有哪些？
八、布置作业
【必做题】教材第39页练习第2题.
【选做题】教材第43页习题12.2第2,3题.
课后反思：
这节课是三角形全等判定的第二节课,目的是让学生掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法,经历探索“已知两边一角时”三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,培养学生合作精神,通过画图、比较、验证,培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯.比较成功的地方有以下几处: (1)目标明确,重点突出;(2)方法得当,充分调动了学生学习的积极性;(3)关注每一位学生,知识落实好.
不足之处：
1.学生作图的过程不够规范,有的学生作图不够认真,导致在观察比较的时候发生偏差.
2.学生在探讨两边一对角的两个三角形不一定全等的时候,理解得不够好,教师指导点拨不到位.
再教设计：
在探究“边边角”时,明确要求学生要用圆规和直尺来画,用圆规来确定第三个顶点时,很容易就能使学生发现有两种不同的情况,从而可以判定满足“边边角”的两个三角形不一定全等.在此可以适当少用些时间,这样可以给学生多留出一些练习的时间,让学生加深对定理的印象.