《1.3.1圆幂定理》导学案2.doc

《1.3.1圆幂定理》导学案
学习目标
1.理解相交弦定理、切割线定理及其推论间的相互关系，并能综合运用它们解决有关问题；
2.从运动的观点来统一认识圆幂定理.
重点和难点
学会相交弦定理、切割线定理及其推论的应用
自主学习
一、复习课本，提炼概念
①相交线定理:圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.
②切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项..

③圆幂定理:已知，通过一定点P，作的任一条割线交圆于A、B两点，则
当点P在圆外时，，)
当点P在圆内时，，)
当点P在上时，.()
二、例题导学
【例1】 如图，P是平行四边形AB的边AB的延长线上一点，DP与AC、BC分别交于点E、E，EG是过B、F、P三点圆的切线，G为切点，求证：EG=DE

思路点拨 由切割线定理得EG2=EF·EP，要证明EG=DE，只需证明DE2=EF·EP，这样通过圆幂定理把线段相等问题的证明转化为线段等积式的证明．

注：圆中的许多问题，若图形中有适用圆幂定理的条件，则能化解问题的难度，而圆中线段等积式是转化问题的桥梁．
需要注意的是，圆幂定理的运用不仅局限于计算及比例线段的证明，可拓展到平面几何各种类型的问题中．
【例2】 如图，以正方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于点E，交AB的延长线于点F，BF＝4．
求：(1)cos∠F的值；(2)BE的长．

思路点拨 解决本例的基础是：熟悉圆中常用辅助线的添法(连OE，AE)；熟悉圆中重要性质定理及角与线段的转化方法．对于(1)，先求出EF，FO值；对于(2)，从△BE F∽△EAF，Rt△AEB入手．

注：当直线形与圆结合时就产生错综复杂的图形，善于分析图形是解与圆相关综合题的关键，分析图形可从以下方面入手：
(1)多视点观察图形．如本例从D点看可用切线长定理，从F点看可用切割线定理．
(2)多元素分析图形．图中有没有特殊点、特殊线、特殊三角形、特殊四边形、全等三角形、相似三角形．
(3)将以上分析组合，寻找联系．
三、小结反思