数列的求和A答案.doc

数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷(答案）

第[1]道题答案：
(1+3+…+1991)-(2+4+…+1990)
=1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)
=1+1+…+1

=996

第[2]道题答案：
1-3+5-7+9-11+…-1999+2001
=1+(5-3)+(9-7)+(13-11)+…+(2001-1999)
=1+2+2+…+2

=1001

第[3]道题答案：
100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1
=100+(99-97)+(98-96)+95+(94-92)+(93-91)+…+10+(9-7)+(8-6)+5+(4
-2)+(3-1)
=(100+95+…+10+5)+2+2+…+2
=
=105×10+80
=1130

第[4]道题答案：
1992+-1+2-3+4-5+…[phone]
=[(2-1)+(4-3)+ …+(1992-1991)]+[(-)+(-)+ …+(-)]
=996+996×(-)
=996+996×
=996+166
=1162

第[5]道题答案：
100到500之间9的倍数有9×12,9×13,…,9×55,共55-12+1=44个,它们的和是
=13266.
第[6]道题答案：
型架上铅笔总数是
1+2+3+…+120==7260(支).

第[7]道题答案：
第一层有1个;第二层有1+2=3个;第三层有1+2+3=6个;…;第十层有
1+2+3+…+10==55(个).

第[8]道题答案：
这个数列相邻两项的差组成奇数数列:
1,3,5,7,9,11,…,故第五项是10+7=17.
第[9]道题答案：
20÷3=6…2.前20项之和为
(5+6+7)×6+5+6+(0.01+0.02)×10=119.3.
第[10]道题答案：
++++
=+×(-+-+-+-)
=+×(-)
=+×
=.
第[11]道题答案：
三角形每边二、三、四等分后,每排所产生的顶角向下的小三角形的个数是1,2,3.同样,三角形每边10等分时,顶角向下的小三角形有
1+2+3+…+9==45(个).
三角形每边20等分后,产生的顶角向下的小三角形有
1+2+3+…+19==190(个).
第[12]道题答案：
=(-)×;
=(-)×;
………………………………
=(-)×.
相加得
++…+
=(-)
=.
第[13]道题答案：
1+4+7+10+13+16
=(1+4+7+10+13+16)+(+++++)
=+(-+-+…+-)×
=51+(-)×
=51.
第[14]道题答案：
因为
+++…+
=1-+-+-+…+-
=1-.
所以
+++…++=1.
1×2,2×3,3×4,…,1990×1991和1991这1991个自然数满足要求.