上海市崇明县2012年高考模拟考试试卷高三数学(文科).doc

崇明县2012年高考模拟考试试卷高三数学（文科）
（考试时间120分钟，满分150分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）
1、已知，若（为虚数单位）为纯虚数，则的值等于 ．
2、若，则行列式 ．
3、直线与直线平行，则实数 ．
开始
输入x
输出h(x)
是
否
结束
4、已知函数是函数的反函数，则
．（要求写明自变量的
取值范围）
5、已知全集
则 ．
6、如图所示的算法流程图中，若，
若输入，则输出的值等于 ．
7、在直角中，，，，
图2
为斜边的中点，则= ．
8、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为．现从一批该日用品
中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布表如下：
X
1
2
3
4
5
f

0.2
0.45
0.15
0.1
则在所抽取的200件日用品中，等级系数的件数为 ________．
9、展开式的常数项等于 　 ．
10、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们
的体积之比 ．（用数值作答）
11、某四棱锥底面为直角梯形，一条侧棱与底面垂
正视图
侧视图
俯视图
1
1
1
2
（11题图）
直，四棱锥的三视图如右图所示，则其体积为
．
12、若数列满足，
则 ．
13、某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人
发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、
乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么
不同的发言顺序种类为 ．
14、设为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数和向量，都有，则称
为“点射域”，在此基础上给出下列四个向量集合：①；②；③；④．
其中平面向量的集合为“点射域”的序号是 ．
二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的，选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分）
15、，，则是 ……………………………（　　）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
16、“”是“函数有零点”的………………………………………（　　）
A．充要条件 B. 必要非充分条件
论0 C．充分非必要条件 D. 既不充分也不必要条件
17、已知复数满足（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数
一元二次方程是……………………………………………………………………………（　　）
A． B.
论0 C． D.
·
18、已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大
值，则实数的取值范围为………………………………………………………………（　　）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题共5小题，满分74分。解答下列各题并写出必要的过程，并将解题过程清楚地写在答题纸上）
19、（本题满分12分．其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）
P
F
A
C
D
B
E
如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，．
（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小．

20、（本题满分14分．其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知函数．]
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，
若，求，的值．
21、（本题满分14分．其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知椭圆：，以椭圆短轴的一个顶点与两个焦点为顶点的
三角形周长是，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程．

22、（本题满分16分．其中第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）
某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放
射性污染指数与时刻(时) 的关系为，其中是与气
象有关的参数，且．
（1）令, ，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；
（2）若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作，求；
（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染
指数是否超标？

23、（本题满分18分．其中第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）
已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足
,．数列满足,，为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；
若不存在，请说明理由．

崇明县2011年高考模拟考试试卷解答
高三数学（文科）
一、填空题
1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、件 9、 10、
11、 12、 13、 14、②
二、选择题
15、A 16、C 17、B 18、C

三、解答题
19、（1），，
（2），即为异面直线与所成角，
，，
，即异同直线与所成角的大小为。
20、 解：（1），
则的最小值是－2， 最小正周期是；
（2），则，
，
，，
，由正弦定理，得，①
由余弦定理，得，即， ②
由①②解得．
21、解：（1），，
求得
所以椭圆方程为。
（2）当斜率不存在时，检验得不符合要求；
当直线的斜率为时，；代入得，化简得

所以，解得。
检验得（或说明点在椭圆内）
所以直线，即。
22、解（1）单调递增区间为；单调递减区间为。
证明：任取，，
，所以。
所以函数在上为增函数。（同理可证在区间单调递减）
（2）由函数的单调性知，
∴，即的取值范围是．
当时，记
则
∵在上单调递减，在上单调递增，
且．
故.
（3）因为当且仅当时，.
故当时不超标，当时超标．
23、（1）（法一）在中，令，，
得 即
解得，，
又时，满足，
，
．
（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
，等号在时取得．
此时 需满足． [来源:]
②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
是随的增大而增大， 时取得最小值．
此时 需满足．
综合①、②可得的取值范围是．
（3），
若成等比数列，则，
即．
由，可得，即，
．
又，且，所以，此时．
因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列．…16分
[另解] 因为，故，即，
，（以下同上 ）．

高三数学（文科） 共4页 第7页