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运动中的函数
——一道课本习题的拓展

运动中的函数
———一道课本习题的拓展
说课讲稿：
由于函数及其图像的基础知识是历年各地中考的重点内容，大约占到20％以上的分值，大部分省市都以此知识为核心设计综合题、压轴题。函数及其图像的基础知识地位进一步得到巩固，同时呈现出应用型、综合型、运动型等多种问题。希望同学们在注重基础知识复习的同时，还应加大这部分内容创新能力特别是模块知识交叉的训练与巩固。进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。
这类问题解决起来不容易，使人感到较困难，同时弄清问题中的各个量之间的关系也不是一件轻松的事情。要解决好这类问题，一是不要有畏难情绪。二是要读懂问题，明确要解决的问题是什么，三是要分系问题中的各个量之间的关系，把问题表示为数学德形式。在此基础上，利用我们所学过的数学知识，就可以一步地得到问题的解。
知识与能力目标：
能够分析和表示不同背景下的实际问题中变量之间的函数关系，能够运用二次函知识解决实际问题中的最大（小）值。
过程与方法：
1：训练计算能力，培养逻辑思维能力，空间相象能力，学科知识之间交叉综合运用能力。
2：体验解决问题策略的多样性，提高实践解决问题能力。
情感、态度与价值观：
1：积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
2：在解决问题，数学活动中获得成功的体锻炼克服困难的意志建立自信心。
3：进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。
教学重点：
能够分析和表示不同背景下的实际问题中变量之间的函数关系，能够运用二函数知识解决实际问题中的最大（小）值。
教学难点：
能够分析和表示不同背景下的实际问题中变量之间的函数关系，能够运用二次函数知识解决实际问题中的最大（小）值。
教学方法：教师指导学生自学。
教学用具：幻灯片十张
教学过程：
一：创设情景
生命在于运动，运动产生问题，喜欢运动的同学请举手，相信大家通过运动能获得健康与快乐。今天我们就来共同探究一种有关运动的问题。
展示课题：运动中的函数
二：讲授新课
师：这节课主要探究图形运动中的函数。请看问题。
（多媒体展示题目）
如图：等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线BC向正方形移动，设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为y.m2
⑴写出y与x的关系表达式。
⑵当x=2, 6时y分别是多少？
师：请同学们阅读题目，获取信息。分析常量与变量，重叠部分的图形有几种情况？
生：分析题目，（多媒体展示动画）写出解题过程。（一人板书）
解：(1)y＝×2x×2x =2x2 (0≤x≤5)
C F用了5秒则F C′＝（x-5）秒。
当5＜x＜10时 y =×10×10-×2(x-5)(x-5)
=50-2(x-5)2
=50-2(x2 -10x+25)
=50-2x2+20x-50
=-2x2 +20x (5＜x＜10)
当x≥10时， 重合部分面积为0，则y＝0
(2)x=2时 y=8 ;x=6时y=48

师：非常不错，没想到能帮老师解决这么大的问题，老师谢谢你。
师：我们来看另一种图形运动的函数。
问题：△ABC是锐角三角形，BC=6.面积为12。点P在AB上，点Q在AC上PQ∥BC,如图正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y。
（1）当RS落在BC上时求x .
（2）当RS不落在BC上时，y与x的函数关系式
（3）求公共部分面积的最大值。
师：请大家分析题意找出变量，重合部分的图形有几种情况？
生：分析题意找出变量，交流（媒体展示动画）
（一生板书，其余练习）
解（1）当RS落在BC上时如图
过A作AD⊥BC于D交PQ于E
AD==4 AE=4-X
== X=2.4
(2) RS不在BC上时，
①RS在△ABC内部时。 图1
Y=x2 (0≤x＜2.4)
②RS在△ABC外部时
= = ED=4 - X
∴y＝PQ·ED=x(4 - x)=4x-x2
（2.4＜x＜6）
拓展：
（1）若P点在射线AB上，点Q在射线AC上移动，其它条件不变的情况下，
请确定y与x的函数关系式；
生：看大屏沉思片刻回答。
师：这里涉及到了那些知识与数学思想呢？
生：答：（1）等腰三角形 （2）四边形（3）二次函数的性质 （4）相似三角形的性质（5）运动 分类讨论的数学思想和数形结合的思想
师：由此我们发现知识点之间，学科之间是相互交叉融汇贯通的，你认为怎样解决这类问题。
生：学生交流后老师根据情况讲评。
大屏显示：（1）审清题意，理解问题。（2）分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系 （3）用数学的方式表示它们之间的关系 （4）做函数求解 （5）检验结果的合理性。
师：很好，如果我们解决问题时做到举一反三，触类旁通，总结解决问题的方法，可以让我们大家少做题，将题做通做精。
师：我想考考大家
大屏显示：如图，在RT△PMN中，∠P=900,PM=PN,MN=80cm矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合，BC和MN在一条直线上令RT△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在的直线向右以1cm/s的速度移动，直到C与N重合为止,设移动X秒后，矩形ABCD与△PMN重叠面积为Ycm2，求Y与X之间的函数表达式。
拓展：若继续移动Y与X之间的函数表达式如何？
D
A
B
N
M
C

生：小组合作完成交流
师：根据学生完成情况给予评价或纠正或留做课外探究。
三：课堂总结：
学生谈收获 ，两方面；1；解题思路。
2；知识的迁移拓展。
寄语：莫浪费一分一秒的时间，去忧虑自己不像别人，你是这世界的新事物，以前从不曾有任何人完全像你，以后要来的所有时代里，也不会有任何人完全像你。
——————戴尔 .卡斯基