matlab 数学实验 迭代_ 蛛网图(免积分).doc

数学实验—实验报告（免积分）

一、实验项目：Matlab实验三—迭代
二、实验目的和要求
a. 熟悉MATLAB软件的用户环境，掌握其一般目的命令和MATLAB数组操作与运算函数；
b. 掌握MATLAB软件的绘图命令，能够熟练应用循环和选择结构实现各种循环选择功能；
c. 借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。
三、实验内容
问题一：将方程改写成各种等价的形式进行迭代
观察迭代是否收敛，并给出解释。
问题二：迭代以下函数，分析其收敛性。

使用线性连接图、蛛网图或费根鲍姆图对参数a进行讨论和观察，会得到什么结论？
问题一：
（1）画图
x1=-6:0.01:6;
x2=-3:0.01:3;
x3=-1:0.01:1;
x4=-0.8:0.01:-0.75;
y1=x1.^5 +5*x1.^3-2*x1+1;
y2=x2.^5 +5*x2.^3-2*x2+1;
y3=x3.^5 +5*x3.^3-2*x3+1;
y4=x4.^5 +5*x4.^3-2*x4+1;
subplot(2,2,1),plot(x1,y1)
,title('图 (1)') ,grid on,
subplot(2,2,2),plot(x2,y2)
,title('图 (2)'),grid on,
subplot(2,2,3),plot(x3,y3)
,title('图 (3)'),grid on,
subplot(2,2,4),plot(x4,y4)
,title('图 (4)') ,grid on,

有图可知x的初值在（-0.78，0.76）之间
（2）构造迭代函数

(3)迭代
设定初值

函数
用MATLAB编程：
x(1)=-0.77;y(1)=-0.77;z(1)=-0.77;
for i=2:20
x(i)=(x(i-1)^5+5*x(i-1)^3+1)/2;
y(i)=(-y(i-1)^5+2*y(i-1)-1)/(5*y(i-1)^2);
z(i)=(-5*z(i-1)^3+2*z(i-1)-1)/(z(i-1)^4);
end
n=1:20
subplot(221), plot(n,x), title('f(1)');
subplot(222), plot(n,y), title('f(2)');
subplot(223), plot(n,z), title('f(3)');
结果显示：

如图显示，显然不收敛。
（4）利用加速迭代收敛法变形后：

再次迭代：
设定初值

函数
用MATLAB编程：
x(1)=-0.77;y(1)=-0.77;z(1)=-0.77;
for i=2:30
x(i)=(-4*x(i-1)^5-10*x(i-1)^3+1)/(2-5*x(i-1)^4-15*x(i-1)^2);
y(i)=(2*y(i-1)^6+4*y(i-1)^2-3*y(i-1))/(5*y(i-1)^3+3*y(i-1)^5+2*y(i-1)-2);
z(i)=(8*z(i-1)^2-2*z(i-1))/(z(i-1)^5+5*z(i-1)^3+6*z(i-1)-1);
end
n=1:30
subplot(221), plot(n,x), title('f(1)');
subplot(222), plot(n,y), title('f(2)');
subplot(223), plot(n,z), title('f(3)');
结果显示：

如图显示，收敛。

问题二：
（1）用matlab编程：
x1=[ ]; a=1;
x=-6:0.01:6;
y=x.^4-a;
subplot(221), plot(x,y); hold on %画二次函数曲线
ezplot('x',[-6,6]) %画直线
x1(1)=1; %初始点
for i=2:50
x1(i)=x1(i-1)^4-a;
plot([x1(i-1),x1(i-1)],[x1(i-1),x1(i)]),grid on;
plot([x1(i-1),x1(i)],[x1(i),x1(i)]), grid on;
end
x1=[ ]; a=2;
x=-6:0.01:6;
y=x.^4-a;
subplot(222), plot(x,y); hold on %画二次函数曲线
ezplot('x',[-6,6]) %画直线
x1(1)=1; %初始点
for i=2:50
x1(i)=x1(i-1)^4-a;
plot([x1(i-1),x1(i-1)],[x1(i-1),x1(i)]),grid on;
plot([x1(i-1),x1(i)],[x1(i),x1(i)]), grid on;
end
x1=[ ]; a=3;
x=-6:0.01:6;
y=x.^4-a;
subplot(223), plot(x,y); hold on %画二次函数曲线
ezplot('x',[-6,6]) %画直线
x1(1)=1; %初始点
for i=2:50
x1(i)=x1(i-1)^4-a;
plot([x1(i-1),x1(i-1)],[x1(i-1),x1(i)]),grid on;
plot([x1(i-1),x1(i)],[x1(i),x1(i)]), grid on;
end
x1=[ ]; a=4;
x=-6:0.01:6;
y=x.^4-a;
subplot(224), plot(x,y); hold on %画二次函数曲线
ezplot('x',[-6,6]) %画直线
x1(1)=1; %初始点
for i=2:50
x1(i)=x1(i-1)^4-a;
plot([x1(i-1),x1(i-1)],[x1(i-1),x1(i)]),grid on;
plot([x1(i-1),x1(i)],[x1(i),x1(i)]), grid on;
end

（2）蛛星图结果：

（3）分析
当a=1,a=3,a=4时，发散。只有在a=2时收敛。
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