第7章三角形期中综合复习(二).doc

第7章 三角形期中综合复习（二）
一、知识要点：
1、邻补角：一条边为公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
2、对顶角：有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角。
对顶角定理：对顶角相等。（其证明方法：邻补角，平角定义）
3、平行公理：平行于同一条直线的两条直线也平行。
4、同位角：（形如字母“F”）
5、内错角：（形如字母“Z”或者“N”）
6、同旁内角：（形如字母“U”或“C”）
7、平行的判定：①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
④平行于同一条直线的两条直线平行；
⑤平面内垂直于同一条直线的两条直线平行。
8、平行的性质：①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行，同旁内角互补
9、平移：将一个图形沿某一方向移动一定的距离。
平移过程中，图形大小、形状、方向不发生改变
10、三角形：由不同在一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
（由此可给出多边形定义，特别地，N≥4时，要求在同一平面内）
11、与三角形有关的线段：三角形的边、角平分线、中线、高线及其作法。
12、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
13、三角形内角和定理：三角形内角和为180º
14、凸多边形与凹多边形的判定：过任一边做直线，图形都在同一侧为凸多边形，反之则为凹多边形。
多边形内角和：（N-2）×180º（N≥3）最简单的多边形是三角形。
15、多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角。
16、多边形外角和：多边形外角和360º（多边形外角和定理适用于凸多边形）
特别地，一个N边形有2N个外角，计算外角和时，只用了N个（N≥3）
17、镶嵌：镶嵌的本质就是在平面内某一点的周围，使得所需要镶嵌的多边形内角和为360º
二、例题精讲：
例1、如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的正方向运动。
（1）如图1，若，试分别求出1秒后，A，B两点的坐标；
（2）如图2，延长BA到E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分线交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH，∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并证明；
（3）如图3，过A，O两点的直线相交于点N，AB的延长线交ON于点M，若∠MAN=∠NOB，∠BAO-∠N=，试求∠AMO的度数。

例2、如图，在直角坐标系中，已知B（b,0），C（0，c）且；
（1）试求B，C的坐标；
（2）如图，AB∥CD，Q是CD上一动点，CP平分∠DCB，BQ与CP交于点P，试判断的值是否改变，若改变，试说明理由，若不改变，请求出定值；
（3）点A，D是第二象限内的点，点M，N分别是x轴和y轴负半轴上的点，∠ABM=∠CBD，CD∥AB，MC，NB所在直线分别交AB，CD于点E，F，若∠MEA=30º。求∠CMB-∠CNB的值。

三、随堂练习：
1、如图，的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）。
（1）如图1，x轴上是否存在点M，使得的面积是的面积的2倍，若存在，求出M点的坐标；
（2）如图1，平面上有一点N，点N在什么位置时，的面积是的面积的2倍？若存在，说出N点所在的直线；
（3）如图2，延长BO至C，点D为线段OC上一动点（不与C重合），BE是的角平分线，当点D在线段OC上运动时，是否发生改变？若不改变，请求出该值；若发生改变，请说明理由。

2、在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD。
（1）直接写出图中相等的线段、平行的线段；
（2）已知A（-3，0）、B（-2，-2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且，求点C、D的坐标；
（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M（1，0），两个动点E（a，a+1）、F（b，-2b+3），请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段E、F平行于线段OM且等于线段OM。若存在，求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由。

四、课后作业：
1、如图, 点A、B在x轴上, 点C在y轴的正半轴上,
(1)若CE平分∠ACB交AB于点E. 求证：∠CAB－∠CBA＝2∠OCE；
(2)若∠CAB＝60º, 点M为AC延长线上的动点, MF、BG为△AMB的角平分线且交于点I. 下列结论：
①的值不变；②MG＋BF的值不变. 其中有且只有一个是正确的, 请指出正确的结论并求出该值.

2、在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点是A（0，a），B（b，0），C（c，0），D是线段上AB上任一点，直线OD交直线AC于E，∠ADO和∠ABO的平分线交于点P。
（1）若|a-2b-c|+（a+2b）2+（b+1）2n=0（其中n为正整数），求A、B、C的坐标，并求△ABC的面积。
（2）若E点在AC边的延长线上，∠ACB与∠AED的平分线交于Q点，下面两个结论：①∠P+∠Q的值不变；②∠P－∠Q的值不变，其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并给出证明，求出定值。
（3）若E点CA边上的延长线上，第（2）问的结论是否仍然成立呢？若成立，请给出证明；若不成立，不否存在其它的特性呢？试探索，并说明理由。

5