2012年凭祥高中高考备考1月份能力检测文科数学.doc

2012年凭祥高中高考备考12月份能力检测文科数学
　　　　　　　　　　　　　命题人：凌建威　　　　　　　　2011年12月１日
一、选择题(每小题5分，共60分，只有一个选项符合题目要求。)
1．已知集合，，若，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量若与平行，则实数的值是( 　 )
A．2 B．1 C．-1 D．
3．若，则恒成立的实数最小值为( 　 )
A．　　 　B． C．2 　D．
4．如图，点在四边形内部和边界上运动，那么的最小值为( )
A．2 　　B．
C． 　 　D．1
5．定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是( 　 )
A． B． C． D．
6．若的一条切线与直线垂直，则切线的方程为（　　　）
A．　　B． 　C．　D．
7．设是由正数组成的等比数列，为其前项和。已知, ,则（ 　 ）
A． 　　　B．　 　　C． 　D．
8．若偶函数满足且时,则方程的方程个数是（　　　）
　　A. 2个　　　 　　　B. 3个 　　　　　C. 4个 　　　　D. 多于4个
9．经过椭圆的右焦点任作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足，则直线必经过（ 　 ）
A． 　　　B． 　　　 C． 　　 D．
10．在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（ ）
A． B． 　　　C． D．
11．一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为，则使函数的值域为的概率是（ ）
A． 　　 　B． 　　　　　C． 　　　　D．
12．已知函数，若不相等，且，则的取值范围（　　　）
A． 　B． 　 　　C． 　 　D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若sinα＋cosα＝，则sin2α＝ 。
14．已知，则的值为 。
15．设奇函数在上是单调函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是 。
16．若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则 | PQ |－| PR | 的最大值是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出简要的文字说明、证明或演算步骤。
17．（本题满分10分）已知函数()，若内角的对边长分别为，当 且试求角B和角C。

18．（本题满分12分）在等比数列中，，且，是和的等差中项。　　
（I）求数列的通项公式；　　
（II）若数列满足，求数列的前项和。

19．（本题满分12分）某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为
（1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的值；
（2）设，记“函数在定义域内单调递减”为事件，求事件的概率．

20．（本题满分12分）如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，。
（1）求证：；
（2）设二面角A—FD—B的大小为，求的值；
（3）求三棱锥E—BFD的体积。

21．（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为。
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

22．（本小题满分12分）已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称。线段的中垂线分别与交于两点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）斜率为的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），试求直线在轴上截距的取值范围．

1月份能力检测文科数学参考答案
一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
８
9
10
11
12
答案
C
Ａ
B
D
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ
C
B
D
D
二：填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
13．８ 14．2012 15．或或 16.10
三：解答题：本大题共6小题，共75分，应写出简要的文字说明、证明或演算步骤。
１7．解：∵，
∴，∴．∵，∴，
∴，即．由正弦定理得：，∴，
∵，∴或．当时，．（不合题意，舍）
所以,. ………………10分。
19．解：（1）由题意，的所有可能取值为0，1，2．
∴＝．．．．６分
（2）∵的可能取值为0、1、2，∴的可能取值为0、1、4．
∴ ．．．．．．．．．．．12分
20．解：（1）易求得，从而，又，所以平面ABF，所以 ………… 6分
（2）易求得，由勾股的逆定理知设点A在平面BFD内的射影为O，过A作，连结GO，则为二面角A—FD—B的平面角。即，在中，由等面积法易求得， ，
所以，即 ………… 12分

21．解：（Ⅰ）方程可化为．
当时，…………………2分
又，于是解得
故．…………………5分
（Ⅱ）设为曲线上任一点，由
知曲线在点处的切线方程为，
即．
令得，从而得切线与直线的交点坐标为．…………8分
令得，从而得切线与直线的交点坐标为．……10分
所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为
． 故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．……………………………12分

22．解：（1）由题意得，圆的半径为，且
∴ 点M的轨迹是以为焦点的椭圆,
其中长轴,得到,焦距，
则短半轴
椭圆方程为: ………… 5分
（2）设直线l的方程为,由
可得
则,即 ①
设,则
由可得,即
整理可得
即
化简可得,代入①整理可得,
故直线在y轴上截距的取值范围是． …………12分

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