2015届云南师大附中高考适应性月考卷(八)文科数学试题及答案.doc

云南师大附中2015届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABBCDBCDCDB【解析】1因为，所以，故选D2由，故选A另该题也可直接用的周期性解答3因为，所以，故选B4画出可行域，易知当时，有最小值，代入得，故选B5当时，直线为，此时两直线不垂直，所以，所以的斜率为，若两直线垂直，则有，即，所以“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件，故选C6因为四个命题均有线在面内的可能，所以均不正确，故选D7依题意，有可得，即，故有，故选B8，故选C9由题得：解得：又函数的最小正周期为，又直线是其图象的一条对称轴，故可得：符合条件，故选D10易知该几何体是一三棱锥，其体积，故选C图111易知是以4为周期的函数，结合题意画出函数在上的图象与的图象如图1，结合图象分析可知，要使两个函数图象恰有一个交点，则有，故选D12由题意：，解得：，故选B第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案203【解析】132004001400=127，所以应抽取中型超市20家14易知：圆心，所以圆的标准方程为15由16以A为原点，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设正方形边长为1，则，设，向量，则有，所以 ，由题意得， 三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：（）由，所以，所以，又，所以，即数列是等差数列（4分）又，所以（6分）（），所以（12分）18.（本小题满分12分）解：设事件A为“方程有实根”当时，方程有实根的充要条件为（）基本事件共有12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为（6分）（）试验的全部结果所构成的区域为，构成事件A的区域为，所以所求的概率为（12分）图219（本小题满分12分）（）证明：如图2所示，连接交于点，连接， 在矩形中，为EF中点，（3分）， （6分）（）解：由题设和图形易知：CE平面ABCD，（7分）（8分），（10分）（12分）20（本小题满分12分）解：（）把点代入，可得，所以椭圆C的方程为，椭圆C的离心率为（4分）（）当的平分线为时，由和知：轴记的斜率分别为，所以，的斜率满足，设直线的方程为，代入椭圆方程并整理可得，（6分）所以（8分）=，（11分）即，所以（12分）21.（本小题满分12分）解：（）当时， 得，（2分）令，即，解得，所以函数在上为增函数，据此，函数在上为增函数，（4分）而，所以函数在上的值域为（5分）（）由，令，得，即，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增；若，即，易得函数在上为增函数，此时，要使对任意恒成立，只需即可，所以有，即，而，即，所以此时无解（9分）若，即，易知函数在上为减函数，在上为增函数，要使对任意恒成立，只需即由和，得若，即，易得函数在上为减函数，此时，要使对任意恒成立，只需即可，所以有，即，又因为，所以综上所述，实数a的取值范围是（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：，又，直线DE为圆O的切线，故（5分）（）解：且，又，（8分），故（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由得，从而曲线C的直角坐标方程为，即，时，所以，时，所以（5分）（）M点的直角坐标为，N点的直角坐标为，所以P点的直角坐标为，则点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为 （10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】证明：（）（2分）， （4分）当且仅当时，等号成立（5分）（），当且仅当时，等号成立（10分）