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Nasran大作业

班 级：力学091班
姓 名：罗伟峰
学 号：090528
指导教师：郄彦辉
日 期：2013年3月
带有轴对称两孔平板的应力集中问题
问题描述
如图所示，受分布载荷作用的平板，中间开两个对称小圆孔将对平板的应力状态产生影响，在局部改变平板的均匀应力场并产生应力集中现象。试求r=0.005和r=0.05的应力分布云图，并比较圆孔的应力集中现象的不同.已知：E=200GPa， μ=0.3， q=500N/m。

用有限元软件求解力学问题，网格划分和约束的添加是关键。在这方面进行了多次尝试最终产生了比较好的网格划分方式。有弹性理论可知小孔只会在平板的局部产生显著影响，为了提高问题的精度在小孔附近进行了处理:（1）采用四边形网格进行划分。（2）由有限元知识四边形单元只能将应力近似到线性，所以把小孔附近的网格加密并使网格尽量均匀。关于约束和载荷直接将左边界视为固定，右边界的节点上添加力载荷，由圣维南原理这样添加只会在边界附近不够精确不会影响板上的小孔。
步骤：
1．创建新的数据库文件【File】
【File】→new，输入dazuoye，OK。Analysis Code→MSC Nastran， Analysis Type→Structural。OK
2．创建几何模型
1） 创建曲面：Action→Create，Object→Surface，Method→XYZ，Vector Coordinates List→<1 0.5 0>，Origin Coordinates List→[0 0 0]，Apply。
2） 平面挖孔：Action→Edit，Object→Surface，Method→Add Hole，Option→Center Point，Hole Radius→0.005，Surface→Surface 1，Center Point List→[0.25 0.25 0]，Apply，Action→Edit，Object→Surface，Method→Add Hole，Option→Center Point，Hole Radius→0.005，Surface→Surface 1，Center Point List→[0.75 0.25 0]，Apply。
3） 创建曲线：Action→Create，Object→Curve，Method→2D Circle，Circle Radius→Input Radius 0.015，Center Point List→[0.25 0.25 0]，Apply。
4） 创建曲线：Action→Create，Object→Curve，Method→2D Circle，Circle Radius→Input Radius 0.025，Center Point List→[0.25 0.25 0]，Apply。
5） 创建曲线：Action→Create，Object→Curve，Method→2D Circle，Circle Radius→Input Radius 0.035，Center Point List→[0.25 0.25 0]，Apply。
6） 创建曲线：Action→Create，Object→Curve，Method→2D Circle，Circle Radius→Input Radius 0.045，Center Point List→[0.25 0.25 0]，Apply。
7） 创建曲线：Action→Create，Object→Curve，Method→2D Circle，Circle Radius→Input Radius 0.055，Center Point List→[0.25 0.25 0]，Apply。
8） 创建曲线：Action→Create，Object→Curve，Method→2D Circle，Circle Radius→Input Radius 0.065，Center Point List→[0.25 0.25 0]，Apply。
9） 创建曲线：Action→Create，Object→Curve，Method→2D Circle，Circle Radius→Input Radius 0.075，Center Point List→[0.25 0.25 0]，Apply。
10） 创建曲线：Action→Create，Object→Curve，Method→2D Circle，Circle Radius→Input Radius 0.085，Center Point List→[0.25 0.25 0]，Apply。
11） 创建曲线：Action→Create，Object→Curve，Method→2D Circle，Circle Radius→Input Radius 0.095，Center Point List→[0.25 0.25 0]，Apply。
12） 创建曲线：Action→Create，Object→Curve，Method→2D Circle，Circle Radius→Input Radius 0.015，Center Point List→[0.75 0.25 0]，Apply。
13） 创建曲线：Action→Create，Object→Curve，Method→2D Circle，Circle Radius→Input Radius 0.025，Center Point List→[0.75 0.25 0]，Apply。
14） 创建曲线：Action→Create，Object→Curve，Method→2D Circle，Circle Radius→Input Radius 0.035，Center Point List→[0.75 0.25 0]，Apply。
15） 创建曲线：Action→Create，Object→Curve，Method→2D Circle，Circle Radius→Input Radius 0.045，Center Point List→[0.75 0.25 0]，Apply。
16） 创建曲线：Action→Create，Object→Curve，Method→2D Circle，Circle Radius→Input Radius 0.055，Center Point List→[0.75 0.25 0]，Apply。
17） 创建曲线：Action→Create，Object→Curve，Method→2D Circle，Circle Radius→Input Radius 0.065，Center Point List→[0.75 0.25 0]，Apply。
18） 创建曲线：Action→Create，Object→Curve，Method→2D Circle，Circle Radius→Input Radius 0.075，Center Point List→[0.75 0.25 0]，Apply。
19） 创建曲线：Action→Create，Object→Curve，Method→2D Circle，Circle Radius→Input Radius 0.085，Center Point List→[0.75 0.25 0]，Apply。
20） 创建曲线：Action→Create，Object→Curve，Method→2D Circle，Circle Radius→Input Radius 0.095，Center Point List→[0.75 0.25 0]，Apply。
21） 定义硬线：Action→Associate，Object→Curve，Method→Surface，Curve List→Curve1:9， Surface List→Surface 1，Apply。
22） 定义硬线：Action→Associate，Object→Curve，Method→Surface，Curve List→Curve10:18， Surface List→Surface 1，Apply。
3．划分网格
1）设置种子点：Action→Create，Object→Mesh Seed，Type→Uniform， Number→20，Curve List→Surface1.2 1.4。
2）设置种子点：Action→Create，Object→Mesh Seed，Type→Uniform， Number→20，Curve List→Curve1:9。
3）设置种子点：Action→Create，Object→Mesh Seed，Type→Uniform， Number→40，Curve List→Surface1.1 1.3。
4）划分网格：Action→Create，Object→Mesh，Method→Surface，Elem Shape→Quad，Mesher→Pager，Topology→Quad4，Value→0.01，Surface List→Surface 1。
4．定义材料
1） Action→Create，Object→Isotropic，Method→Manual Input，Material Name→mat，单击Input Properties… 按钮Constitutive Model→Linear Elastic，Elastic Modulus→2e11，Poisson Ratio→0.3，OK， Apply。
5．定义单元属性
1）Action→Create，Object→2D，Method→Shell，Property Set Name→pro，Options→ Homogeneous，Standard Formulation，单击Input Properties…按钮，Material Name→mat，Thickness→0.001，Select Members→Surface1， Add， Apply。
6．定义边界条件
1）定义节点约束：Action→Create，Object→Displacement，Type→Nodal，New Set Name→dis，单击Input Data，Translations<T1 T2 T3>→<0 0 0>，Rotations<R1 R2 R3>→<0 0 0>， OK，单击select Application Region，Geometry Filter→FEM，Select Nodes→Node 1 62 102:120，Add，OK， Apply。
2）定义载荷：Action→Create， Object→Force， Type→Nodal， New Set Name→Force，单击Input Data，Force<F1 F2 F3>→<11.9 0 0>，OK，单击select Application Region， Geometry Filter→FEM， Select Nodes→Node 2 42:61， Add，OK， Apply。
7．进行分析
1）提交分析：Action→Analyze，Object→Entire Model，Method→Full Run，其它均采用默认值。Apply。
2）连接结果数据库：Action→Access Results，Object→Attach XDB，Method→Result Entities， Select Result Files→dazuoye.xdb，OK， Apply。
8．显示计算结果
1）显示应力云图：Action→Create，Object→Quick Plot，Select Fringe Results→Stress Tensor， Select Deformation Results→Constraint Forces，Translational，Apply。

图：网格划分和边界条件

d=0.005时图X向应力分布云图

d=0.005时左孔Ｘ方向的局部应力云图

d=0.005时右孔Ｘ方向的局部应力云图

d=0.05时=Ｘ方向的应力云图

d=0.05时左孔Ｘ方向的局部应力云图

d=0.05时右孔Ｘ方向的局部应力云图
分析与结论：
无限大板的圆孔问题是弹性理论为数不多的几个经典解之一，具有很大的理论价值。但“无限大”这一条件过于苛刻，不好用于工程实际，因为弹性理论不能得出究竟多大才可认为是无限大（相关文献指出板的尺寸超过圆孔尺寸10倍是便可认为无限大）。本文试图用有限元求解在小孔（最小的为板宽的1/50）条件下的应力集中问题。
由分析结果可看出，在小孔和板的几何尺寸相差较大时，有限元多次误差叠加造成最终结果差别较大。在小孔几何尺寸可以和板相比较时，求解结果才较合理。
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